Знак 8 2 4: Дорожный знак 8.2.4 «Зона действия» — СКРТ-Урал: Системы контроля расхода топлива — Контроль расхода топлива, Датчики расхода топлива, расходомеры топлива DFM

Содержание

Знак 8.2.4 Зона действия

С предупреждающими знаками указывает протяженность опасного участка дороги. А с запрещающими знаками, указывает на зону их действия.

Типоразмеры дорожных знаков

Типоразмер – это набор геометрических параметров дорожных знаков в зависимости от области их применения. Типоразмеры изображений знаков стандартной формы в зависимости от условий применения должны выбираться в соответствии с таблицей:

ГОСТ 32945-2014

Типоразмер знака	Условия применения знаков
1	Автомобильные дороги с расчетной скоростью движения до 60 км/ч включительно (без усовершенствованного покрытия)
2	Автомобильные дороги с расчетной скоростью движения более 60 км/ч до 100 км/ч включительно (с усовершенствованного покрытия)
3	Автомобильные дороги с расчетной скоростью движения 120 км/ч и двумя полосами движения
4	Автомобильные дороги с расчетной скоростью движения 120 км/ч и более и четырьмя и более полосами движения
5	Места производства работ на автомобильных дорогах с расчетной скоростью движения 140 км/ч и более

ГОСТ Р 52290-2004

Типоразмер знака	Вне населенных пунктов	В населенных пунктах
I	Дороги с одной полосой	Дороги местного значения
II	Дороги с двумя и тремя полосами	Магистральные дороги
III	Дороги с четырьмя и более полосами и автомагистрали	Скоростные дороги
IV	Ремонтные работы на автомагистралях, опасные участки на других дорогах при обосновании целесообразности применения.

Дорожный знак 8.2.4 «Зона действия»

	Типоразмер 1, пленка типа А	от 109 руб
	Типоразмер 1, пленка типа Б	от 774 руб
	Типоразмер 1, пленка типа В	от 818 руб
	Типоразмер 1, пленка типа Коммерческая	от 374 руб
	Типоразмер 2, пленка типа А	от 426 руб
	Типоразмер 2, пленка типа Б	от 827 руб
	Типоразмер 2, пленка типа В	от 1 009 руб
	Типоразмер 2, пленка типа Коммерческая	от 392 руб
	Типоразмер 3, пленка типа А	от 670 руб
	Типоразмер 3, пленка типа Б	от 1 401 руб
	Типоразмер 3, пленка типа В	от 1 731 руб
	Типоразмер 3, пленка типа Коммерческая	от 618 руб

8.

2.4 Зона действия | ЕВРО XXI ВЕКЕВРО XXI ВЕК
Deprecated: Функция automatic_feed_links с версии 3.0.0 считается устаревшей! Используйте add_theme_support( ‘automatic-feed-links’ ). in /var/www/vhosts/u0060938.plsk.regruhosting.ru/euro21vek.rf/wp-includes/functions.php on line 4861
8.2.4 Зона действия | ЕВРО XXI ВЕКЕВРО XXI ВЕК oSH0f@5zAYqGOWy0g4Rx8t0i

Notice: Undefined property: WP_Error::$category_parent in /var/www/vhosts/u0060938.plsk.regruhosting.ru/euro21vek.rf/wp-content/themes/evro/single.php

on line 7

Notice: Undefined property: WP_Error::$category_parent in /var/www/vhosts/u0060938.plsk.regruhosting.ru/euro21vek.rf/wp-content/themes/evro/single.php on line 13

Фильтр продукции

8.2.4 Зона действия

Дорожный знак 8.2.4 «Зона действия»Указывает о нахождении в зоне действия запрещающих знаков 3.27, 3.28, 3.29, 3.30.

При расположении дорожных знаков над проезжей частью, обочиной или тротуаром, размещаются сбоку от знака.

Компания «Евро XXI век» предлагает к поставке широкий ассортимент дорожных знаков. Мы изготавливаем не только стандартные знаки, но также знаки индивидуального проектирования.

★ 8.

2.4 знак | Информация

На дублёре Можайского шоссе запретят парковку. . Зона, 8.2.4 информирует водителей о нахождении их в зоне действия знаков.27 3.30.. .. 8.2.4. Зона действия Росдорзнак производство дорожных. 30 апр 2013 Дорожный знак 8.2.4 Зона призван указать на то, что они находятся в зоне действия одного из четырех знаков, запрещающих. .. Решение № 1480 от 6 сентября 2018 г. по делу № 12. Цвета сигнальные, знаки безопасности и разметка сигнальная. табличка 8.2.4 информирует водителей о нахождении их в зоне действия знаков.. .. Файл:8.2.4 Russian road Викитека. Автомобили запчасти: продажа новых б у авто, каталог, отзывы автовладельцев, форумы, ремонт и эксплуатация, приключения, аукционы,. .. 23 07 19 ОДД ул. Профессора Попова Аптекарский пр. Указывает конец зоны знаков.27 3.30. 8.2.4 Зона действия Информирует водителей о нахождении. .. Знаки дополнительной информации таблички с пояснениями. 20 ноя 2012 8.2.4 Зона действия помогите разобраться. Сегодня пришел штраф за нарушение требований знака 3.27. Вот такая ситуация была,. .. ГОСТ Р 52289 2004. введение ограничения остановки автотранспорта, путем установки дорожных знаков.27 Остановка запрещена.3 действия, 8.2.4 Зона. .. Изменения схем ОДД Страница 6 СПб ГКУ ДОДД. Правила применения дорожных знаков, разметки, светофоров, пунктах повторные знаки.27 3.30 диаметром 250 мм без табличек. 8.2.4 для. .. знаки. световозвращатели дорожные. светофоры. 8.2.4 Зона действия. Знак изготовлен согласно ГОСТ, типоразмер ll 350×700, III 450х900 мм, оцинкованная сталь, светоотражающая пленка.. .. ПДД РФ, 8. Знаки дополнительной информации таблички. июл Изменение № 1 к СТО 03 2013 Знаки дорожные. таблички. 8.2.4 размещают сбоку от знака справа или слева таким образом,.

Знаки дополнительной информации таблички.

6 сен 2018. зону запрещающих. указывает конец зоны действия знаков.27 3.30 8.2.4. .. ПДД РФ 2020 Приложение 1: Знаки дополнительной. Купить дорожные знаки.1.3 и 8.2.4 Зона действия Ярославле лучшей цене в интернет магазине ПК Мегаполис. Гарантия. Доставка по. .. Дорожный знак 8.2.4 Зона действия Пдд онлайн. 26 июн 2019 Одинцово, дублёр Можайского шоссе Дубрава установить дорожный знак 3.27 Остановка запрещена, 8.2.4 Зона действия и. .. Дорожные знаки.1.3 и 8.2.4 Зона действия в. 1 мар 2014 Русский: Дорожный знак 8.2.4 Зона действия. Приведен в соответствии с ГОСТ Р 52290 2004. Размеры и пропорции по типоразмеру I.. .. Требования к размещению парковочных мест для специальных. Дорожные знаки от компании Технология это: все виды знаков изготовление дорожных Дорожный знак. Зона действия 8.2.4. .. Купить дорожные знаки по ГОСТу, изготовление на заказ. . Указывают расстояние до объекта, находящегося в стороне от дороги.1.3. Знак. 8.2.4.. .. Приказы об установке дорожных знаков. 18 фев 2011 Чуть дальше припаркована машина. Метров через 50 стоит знак 3.27 Остановка запрещена с табличкой 8.2.4 стрелка вверх и вниз,. .. Зона действия знака. 14 дек 2005. зону запрещающих. указывает конец зоны действия знаков.27 3.30 8.2.4. .. Знаки.1.3.4.5., 8.2.6. Зона действия. 8.2.4 Зона действия 1 шт. на участке Московского проспекта в соответствии со схемой ОДД. Место и способ установки дорожных знаков определить. .. 8.2.4 Зона действия. 9 авг 2019. сущ. стойке зачехлить. Дорожные знаки.2.4. 3.27.8.24 установить на временной.

какой знак надо поставить. ….? 1/8….2/8; 3/4….5/8; 3/4…1/4;

а) Ғарышайлақта алаңқайларды көгалдандыру үшін 72 кг тұқымсебілді. Бір алаңқайдың ауданы — 220 м2, ал екіншісі – 380 м2 .Егер әрбір квадрат метрге себ … ілген тұқымның мөлшері бірдейболса, әр алаңқайға неше грамм тұқым қолданылды?

Реши задачу (с пояснениями): Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, в 8 часов утра выехал автобус со скоростью 40 км/ч. Через час из … пункта А в пункт В выехал автомобиль, который догнал автобус на середине пути между А и В. а) Найдите скорость автомобиля б) Автомобиль, доехал до пункта В, сразу повернул обратно и поехал в А. Какое расстояние будет между автобусом и автомобилем в 13 часов 30 минут дня?

яку частину числа становить 25 % цього числа ?

Помогите ребята очень срочно нужно, пожалуйста!

От Москвы до Ставрополя поезд идёт 28 ч, асамолёт тратит в 14 раз меньше времени, чемпоезд Сколько часов экономит самолёт для пас-сажира?

у-120=203•3рПжжжжжжжж

15. Айгуль и Дастан отправились в путешествие,Оба вышли из одной базы. Дастан вышел в 10утра.утра, а Айгуль в 11S KM141210+86+42+«EduCon» компаниясы10 … 0011001200130014001500 t чВ 12 часов из базы выехал Нурсултан.Известно, что к 1300часам он обогнал Айгуль, ак1400 часов обогнал Дастана. Причем каждый часон двигался с разной скоростью.Что мы можем сказать исходя из информациивыше?I. Скорость Нурсултана в первый час моглабыть между 6 км/ч и 8 км/ч.П. Скорость Нурсултана во второй час была1 км/ч.Ш. Скорость Дастана в первый час была 4 км/ч,а в последний час в два раза больше.A) IIВ) ІC) I, IID) I, III

Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные – 16%. Сколько сушеных грибов получится из 16,8 кг свежих?

Здравствуйте просто хочу посмотреть у кого какое настроение пишите)

Теория ПДД. Приложение 1. Знаки дополнительной информации (таблички).

8. Знаки дополнительной информации (таблички)

Знаки дополнительной информации (таблички) уточняют или ограничивают действие знаков, с которыми они применены, либо содержат иную информацию для участников дорожного движения.

8.1.1. «Расстояние до объекта».

Указывает расстояние от знака до начала опасного участка, места введения соответствующего ограничения или определенного объекта (места), находящегося впереди по ходу движения.

8.1.2. «Расстояние до объекта».

Указывает расстояние от знака 2.4 до перекрестка в случае, если непосредственно перед перекрестком установлен знак 2.5 .

8.1.3, 8.1.4. «Расстояние до объекта».

Указывают расстояние до объекта, находящегося в стороне от дороги.

8.2.1. «Зона действия».

Указывает протяженность опасного участка дороги, обозначенного предупреждающими знаками, или зону действия запрещающих знаков, а также знаков 5.16 , 6.2 и 6.4 .

8.3.1 — 8.3.3. «Направления действия».

Указывают направления действия знаков, установленных перед перекрестком, или направления движения к обозначенным объектам, находящимся непосредственно у дороги.

8.4.1 — 8.4.8. «Вид транспортного средства».

Указывают вид транспортного средства, на который распространяется действие знака.

Табличка 8.4.1 распространяет действие знака на грузовые автомобили, в том числе с прицепом, с разрешенной максимальной массой более 3,5 т, табличка 8.4.3 — на легковые автомобили, а также грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой до 3,5 т, табличка 8.4.3.1 — на электромобили и гибридные автомобили, имеющие возможность зарядки от внешнего источника, табличка 8.4.8 — на транспортные средства, оборудованные опознавательными знаками (информационными табличками) «Опасный груз».

8.4.3.1. «Вид транспортного средства».

электромобили и гибридные автомобили, имеющие возможность зарядки от внешнего источника

8.4.9 — 8.4.14. «Кроме вида транспортного средства».

Указывают вид транспортного средства, на который не распространяется действие знака.

Табличка 8.4.14 не распространяет действие знака на транспортные средства, используемые в качестве легкового такси.

8.5.1. «Субботние, воскресные и праздничные дни».

8.5.2. «Рабочие дни».

8.5.3. «Дни недели».

Указывают дни недели, в течение которых действует знак.

8.5.4. «Время действия».

Указывает время суток, в течение которого действует знак.

8.5.5 — 8.5.7. «Время действия».

Указывают дни недели и время суток, в течение которых действует знак.

8.7. «Стоянка с неработающим двигателем».

Указывает, что на стоянке, обозначенной знаком 6.4 , разрешается стоянка транспортных средств только с неработающим двигателем.

8.8. «Платные услуги».

Указывает, что услуги предоставляются только за плату.

8.9. «Ограничение продолжительности стоянки».

Указывает максимальную продолжительность пребывания транспортного средства на стоянке, обозначенной знаком 6.4 .

8.9.1. «Стоянка только для владельцев парковочных разрешений».

Указывает, что на парковке, обозначенной знаком 6.4 , могут размещаться только транспортные средства, владельцы которых имеют разрешение на парковку, полученное в установленном органами исполнительной власти субъекта Российской Федерации или органами местного самоуправления порядке и действующее в пределах территории, границы которой установлены соответствующими органами исполнительной власти субъекта Российской Федерации или органами местного самоуправления.

8.9.2. «Стоянка только транспортных средств дипломатического корпуса».

Указывает, что на парковке (парковочном месте), обозначенной знаком 6.4 , могут размещаться только транспортные средства аккредитованных дипломатических представительств, консульских учреждений, международных (межгосударственных) организаций и представительств таких организаций, имеющие государственные регистрационные знаки, применяемые для обозначения таких транспортных средств.

8.10. «Место для осмотра автомобилей».

Указывает, что на площадке, обозначенной знаком 6.4 или 7.11 , имеется эстакада или смотровая канава.

8.11. «Ограничение разрешенной максимальной массы».

Указывает, что действие знака распространяется только на транспортные средства с разрешенной максимальной массой, превышающей максимальную массу, указанную на табличке.

8.12. «Опасная обочина».

Предупреждает, что съезд на обочину опасен в связи с проведением на ней ремонтных работ. Применяется со знаком 1.25 .

8.13. «Направление главной дороги».

Указывает направление главной дороги на перекрестке.

8.14. «Полоса движения».

Указывает полосу движения или полосу для велосипедистов, на которую распространяется действие знака или светофора.

8.15. «Слепые пешеходы».

Указывает, что пешеходным переходом пользуются слепые. Применяется со знаками 1.22 , 5.19.1 , 5.19.2 и светофорами.

8.16. «Влажное покрытие».

Указывает, что действие знака распространяется на период времени, когда покрытие проезжей части влажное.

8.17. «Инвалиды».

Указывает, что действие знака 6.4 распространяется только на мотоколяски и автомобили, на которых установлен опознавательный знак «Инвалид».

8.18. «Кроме инвалидов».

Указывает, что действие знака не распространяется на мотоколяски и автомобили, на которых установлен опознавательный знак «Инвалид».

8.19. «Класс опасного груза».

Указывает номер класса (классов) опасных грузов по ГОСТу 19433-88.

8.20.1, 8.20.2. «Тип тележки транспортного средства».

Применяются со знаком 3.12 . Указывают число сближенных осей транспортного средства, для каждой из которых указанная на знаке масса является предельно допустимой.

8.21.1 — 8.21.3. «Вид маршрутного транспортного средства».

Применяются со знаком 6.4 . Обозначают место стоянки транспортных средств у станций метро, остановок автобуса (троллейбуса) или трамвая, где возможна пересадка на соответствующий вид транспорта.

8.22.1 — 8.22.3. «Препятствие».

Обозначают препятствие и направление его объезда. Применяются со знаками 4.2.1 — 4.2.3 .

8.23. «Фотовидеофиксация».

Применяется со знаками 1.1 , 1.2 , 1.8 , 1.22 , 3.1 — 3.7 , 3.18.1 , 3.18.2 , 3.19 , 3.20 , 3.22 , 3.24 , 3.27 — 3.30 , 5.1-5.4 , 5.14 , 5.21 , 5.23.1 , 5.23.2 , 5.24.1 , 5.24.2 , 5.25 , 5.26 , 5.27 и 5.31 , а также со светофорами. Указывает, что в зоне действия дорожного знака либо на данном участке дороги может осуществляться фиксация административных правонарушений работающими в автоматическом режиме специальными техническими средствами, имеющими функции фото-, киносъемки и видеозаписи, или средствами фото-, киносъемки и видеозаписи.

Таблички размещаются непосредственно под знаком, с которым они применены. Таблички 8.2.2 — 8.2.4 , 8.13 при расположении знаков над проезжей частью, обочиной или тротуаром размещаются сбоку от знака.

8.25. «Экологический класс транспортного средства».

Указывает, что действие знаков 3.3 — 3.5 3.18.1 , 3.18.2 и 4.1.1 — 4.1.6 распространяется на механические транспортные средства:

экологический класс которых, указанный в регистрационных документах на эти транспортные средства, ниже экологического класса, указанного на табличке;

Указывает, что действие знаков 5.29 и 6.4 распространяется на механические транспортные средства:

экологический класс которых, указанный в регистрационных документах на эти транспортные средства, соответствует экологическому классу, указанному на табличке, либо выше экологического класса, указанного на табличке;

Желтый фон на знаках 1.8 , 1.15 , 1.16 , 1.18 — 1.21 , 1.33 , 2.6 , 3.11 — 3.16 , 3.18.1 — 3.25 , установленных в местах производства дорожных работ, означает, что эти знаки являются временными.

В случаях если значения временных дорожных знаков и стационарных дорожных знаков противоречат друг другу, водители должны руководствоваться временными знаками.

Примечание. Знаки по ГОСТу 10807-78, находящиеся в эксплуатации, действуют до их замены в установленном порядке на знаки по ГОСТу Р 52290-2004.

Знаки 8.4 — Вид транспортного средства

25.07.2017

Указывают вид транспортного средства, на который распространяется действие знака.

Табличка 8.4.1 распространяет действие знака на грузовые автомобили, в том числе с прицепом, с разрешенной максимальной массой более 3,5 тонны. Табличка 8.4.3 распространяет действие знака на легковые автомобили, а также грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой до 3,5 т. Табличка 8.4.3.1 распространяет действие знака на электромобили и гибридные автомобили, имеющие возможность зарядки от внешнего источника. Табличка 8.4.8 распространяет действие знака на транспортные средства, оборудованные опознавательными знаками (информационными табличками) «Опасный груз».

Под знаком

В каких направлениях Вы можете продолжить движение по второй полосе на легковом автомобиле?

1.		Только прямо.
2.		Только прямо и налево.
3.		Только прямо и направо.
4.		Прямо, налево и в обратном направлении.

Знак «Движение прямо или направо» и табличка «Вид транспортного средства» информируют о том, что в указанных направлениях должны двигаться только грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой более 3,5 т. На легковые автомобили действие этого предписывающего знака не распространяется. Поэтому вы можете по второй полосе продолжить движение во всех разрешенных с этой полосы направлениях, т.е. прямо, налево и в обратном направлении.

В каких направлениях Вам разрешено продолжить движение на легковом автомобиле?

1.		Только прямо.
2.		Только налево или направо.
3.		В любых.

Табличка «Вид транспортного средства» с изображением грузового автомобиля распространяет действие предписывающего знака «Движение прямо» только на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой более 3,5 т. Таким образом, вы можете проехать перекресток в любом направлении.

Вам разрешено продолжить движение на грузовом автомобиле с разрешенной максимальной массой не более 3,5 т:

1.		Только прямо.
2.		Прямо и направо.
3.		Во всех направлениях.

С какой скоростью Вы можете двигаться на грузовом автомобиле с разрешенной максимальной массой не более 3,5 т?

1.		Не более 50 км/ч.
2.		Не более 70 км/ч.
3.		Не более 90 км/ч.

Табличка «Вид транспортного средства» с изображением грузового автомобиля распространяет действие знака, с которым она применена, только на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой более 3,5 т. Таким образом, Вы на своем автомобиле можете двигаться со скоростью не более 90 км/ч.

Какие таблички распространяют действие установленных с ними знаков на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой менее 3,5 т?

1.		Только Б.
2.		Только В.
3.		Б и В.
4.		Все.

Ответ

	Табличка Б «Вид транспортного средства» распространяет действие знака не только на легковые автомобили, но и на легкие грузовики (грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой до 3,5 т).
	Табличка В «Способ постановки транспортного средства на стоянку» информирует о том, что вообще все ТС должны быть поставлены на стоянку на проезжей части вдоль тротуара.
	Табличка А с силуэтом грузовика «Вид транспортного средства» распространяет действие знака только на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой более 3,5 т.

Таким образом, обе таблички с силуэтом легкового автомобиля распространяют действие знака, с которым они установлены, на легкие грузовики. Правильный ответ — Б и В.

Эта табличка распространяет действие установленного с ней знака:

1.		Только на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой более 3,5 т.
2.		На все грузовые автомобили.
3.		На все транспортные средства, кроме легковых автомобилей.

Табличка 8.4.1 «Вид транспортного средства» указывает, что действие знака распространяется на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой более 3,5 т, в том числе и с прицепом.

В зоне действия этих знаков стоянка запрещена:

1.		Только грузовым автомобилям с разрешенной максимальной массой более 7,5 т.
2.		Грузовым автомобилям с разрешенной максимальной массой более 3,5 т.
3.		Любым грузовым автомобилям.

Знаки 3.28 «Стоянка запрещена» и 8.4.1 «Вид транспортного средства» указывают, что в зоне их действия запрещено осуществлять стоянку только грузовым автомобилям с разрешенной максимальной массой более 3,5 т.

С какой максимальной скоростью Вы можете продолжить движение на грузовом автомобиле с разрешенной максимальной массой не более 3,5 т?

1.		60 км/ч.
2.		70 км/ч.
3.		80 км/ч.

Табличка «Вид транспортного средства» с изображением легкового автомобиля распространяет действие знака и на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой до 3,5 т. Таким образом, Вы можете двигаться со скоростью не более 80 км/ч.

Эта табличка распространяет действие установленного с ней знака:

1.		На легковые автомобили, а также на грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой до 3,5 т.
2.		На легковые автомобили и мотоциклы.
3.		Только на легковые автомобили.

Табличка «Вид транспортного средства» распространяет действие знака на легковые автомобили, а также грузовые автомобили с разрешенной максимальной массой до 3,5 т.

Калькулятор экспонент

Введите значения в любые два поля ввода, чтобы найти третье.

Связанный научный калькулятор | Калькулятор журнала | Калькулятор корня

Что такое показатель степени?

Возведение в степень — это математическая операция, записанная как a ⁿ , включающая основание a и показатель степени n . В случае, когда n является положительным целым числом, возведение в степень соответствует многократному умножению основания, n раз.

а ⁿ = а × а × … × а
n раз

Калькулятор выше принимает отрицательные основания, но не вычисляет мнимые числа. Он также не принимает дроби, но может использоваться для вычисления дробных показателей, если показатели вводятся в их десятичной форме.

Законы и правила основной экспоненты

При умножении экспонент с одной и той же базой экспоненты складываются.

a ⁿ × a ^м = a ^{(n + m)}
Пример: 2 ² × 2 ⁴ = 4 × 16 = 64
2 ² × 2 ⁴ = 2 ^{(2 + 4)} = 2 ⁶ = 64

Когда показатель степени отрицательный, отрицательный знак удаляется возвратом основания и увеличением его до положительного показателя степени.

Пример: 2 ^(-3) = 1 ÷ 2 ÷ 2 ÷ 2

При делении показателей степени с одинаковым основанием вычитаются показатели степени.

Пример:

= 2 ^(2-4) = 2 ^-2 =

Когда показатели увеличиваются до другого показателя, показатели умножаются.

(a ^m) ⁿ = a ^{(m × n)}
Пример: (2 ²) ⁴ = 4 ⁴ = 256
(2 ²) ⁴ = 2 ^{(2 × 4)} = 2 ⁸ = 256

Когда умноженные основания возводятся в степень, экспонента распределяется по обеим основаниям.

(a × b) ⁿ = a ⁿ × b ⁿ
Пример: (2 × 4) ² = 8 ² = 64
(2 × 4) ² = 2 ² × 4 ² = 4 × 16 = 64

Аналогичным образом, когда разделенные основания возводятся в степень, показатель степени распределяется по обоим основаниям.

Пример: (

) ²

Когда показатель степени равен 1, основание остается прежним.

а ¹ = а

Когда показатель степени равен 0, результатом возведения в степень любого основания всегда будет 1, хотя некоторые обсуждение окружает 0 ⁰ равно 1 или не определено. Для многих приложений удобно определять 0 ⁰ как 1.

а ⁰ = 1

Ниже показан пример аргумента для ⁰ = 1 с использованием одного из ранее упомянутых законов экспоненты.

Если ⁿ × a ^m = a ^{(n + m)}
Тогда a ⁿ × a ⁰ = a ^{(n + 0)} = a ⁿ

Таким образом, единственный способ, чтобы a ⁿ оставалось неизменным при умножении, и этот закон экспоненты оставался верным, — это для ⁰ быть 1.

Когда показатель степени является дробью, где числитель равен 1, берется корень n ^{-й степени} от основания. Ниже показан пример с дробной степенью, где числитель не равен 1. Он использует как отображаемое правило, так и правило для умножения экспоненты с аналогичными основаниями, рассмотренными выше. Обратите внимание, что калькулятор может вычислять дробные показатели, но они должны быть введены в калькулятор в десятичной форме.

Также возможно вычислить показатели с отрицательным основанием.Они следуют тем же правилам, что и показатели с положительным основанием. Показатели с отрицательными основаниями, возведенными в положительные целые числа, равны своим положительным аналогам по величине, но различаются в зависимости от знака. Если показатель степени является четным положительным целым числом, значения будут равны независимо от положительного или отрицательного основания. Если показатель степени является нечетным положительным целым числом, результат снова будет иметь ту же величину, но будет отрицательным. Хотя правила для дробных показателей с отрицательным основанием такие же, они включают использование мнимых чисел, поскольку невозможно извлечь корень из отрицательного числа.Пример приведен ниже для справки, но обратите внимание, что предоставленный калькулятор не может вычислять мнимые числа, и любые входные данные, которые дают мнимое число, вернут результат «NAN», что означает «не число». Численное решение по существу такое же, как и в случае с положительным основанием, за исключением того, что число должно быть обозначено как мнимое.

Что такое повторное добавление? — Определение, факты и пример

Игры с повторяющимся сложением

Умножение как повторное сложение

Связать умножение и сложение; умножение чисел можно рассматривать как многократное прибавление числа к самому себе.

охватывает общий основной учебный план 3.OA.1Играть сейчас

Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5

Что такое повторное сложение?

При повторном сложении равные группы складываются вместе. Это также известно как умножение. Если то же число повторяется, мы можем записать это в форме умножения.

Например: 2 + 2 + 2 + 2 + 2

Здесь 2 повторяется 5 раз, мы можем записать это сложение как 5 × 2.

Аналогичным образом, чтобы решить задачу умножения путем повторного сложения, мы многократно группируем и складываем одно и то же число снова и снова, чтобы найти ответ.

Вот несколько примеров повторного сложения.

Вот еще один пример повторного сложения, используемого для умножения в задачах со словами.

Есть 5 групп цыплят. В каждой группе по 3 цыпленка. Сколько всего цыплят?

Всего 5 групп.

В каждой группе по 3 цыпленка.

Добавьте, чтобы найти общее количество цыплят.

3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15

Умножьте, чтобы найти общее количество цыплят.

5 × 3 = 15

Всего цыплят 15.

Поскольку умножение — это повторное сложение, каждое повторное сложение может быть записано двумя способами:

Например: 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать как 4 × 6 = 24, а также как 6 × 4 = 24

6 + 6 + 6 + 6 = 24

4 × 6 = 24

4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

6 × 4 = 24

Повторное сложение также полезно при изучении фактов умножения.Например, если вы еще не знаете фактов 7 × 3, вам может быть проще вычислить 7 × 3, написав 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 или 7 + 7 + 7; а затем медленно добавляю. Это также может быть полезно с большими числами, такими как 5 × 40. Удобнее писать 40 + 40 + 40 + 40 + 40, а затем складывать десятки.

Интересные факты

В числовой строке можно пропустить счет, чтобы добавить, несколько раз, чтобы умножить.

Что такое числовое предложение? — Определение, факты и примеры

Числовое предложение

Числовое предложение — это математическое предложение, состоящее из цифр и знаков.

Выражения, приведенные в примерах, указывают на равенство или неравенство.

Типы числовых предложений

Числовое предложение может использовать любые математические операции от сложения, вычитания, умножения до деления. Символы, используемые в любом числовом предложении, различаются в зависимости от того, что они обозначают.

	Дополнение
	Приговор о вычитании
	Предложение умножения
	Отделение приговора
	Меньше предложения
	Больше, чем предложение
	Алгебраическое предложение
	Дробное предложение

Числовые предложения могут быть верными или неверными.

Например:

10 + 5 = 15. Здесь мы используем знак =, который указывает на баланс обеих сторон.

Однако также могут быть числовые предложения, в которых говорится:

12 + 6 = 9 неверно, но 12 + 6 = 18 верно.

Следовательно, числовое предложение не обязательно должно быть верным. Однако каждое числовое предложение дает нам информацию, основанную на предоставленной информации; можно изменить утверждение с ложного на истинное.

Итак, числовое предложение содержит числа, математические операции, знак равенства или неравенства и число после знака равенства или неравенства. Если мы удалим любой из этих компонентов, это больше не будет числовым предложением.

Например:

10 + 8> 15

Однако, если мы напишем 10 + 8, этого недостаточно, чтобы понять, какой вопрос нужно решить.

Если написать 10 + 8 15. Не имеет смысла

Если мы напишем +>, это тоже не имеет смысла.

Задачи с числовыми предложениями могут иметь форму словесных задач, в которых ученикам предлагается написать уравнение.

Например: У Мэри 10 ягод клубники. Если Дэн даст ей 15 ягод клубники, сколько всего клубники у Мэри?

Другие примеры проблемы для числового предложения могут быть следующими:

20 + ____ = 25

___ — 20 = 80

Интересный факт:

Алгебраические выражения.Порядок работы

Четыре операции и их признаки

Функция скобок

«Термины» в сравнении с «факторами»

Полномочия и показатели

Порядок операций

Раздел 2 :

Оценки и оценки

Переменные

Написание алгебраических выражений

АЛГЕБРА — ЭТО МЕТОД ПИСЬМЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ, который помогает нам рассуждать о числах. С самого начала ученик должен понять, что алгебра — это навык. И, как любое умение — вождение автомобиля, выпечка печенья, игра на гитаре — это требует практики. Много практики. Письменная практика. Тем не менее, давайте начнем.

Первое, что следует отметить, это то, что в алгебре мы используем буквы, а также числа. Но буквы обозначают цифры. Мы имитируем правила арифметики с буквами, потому что мы подразумеваем, что правило будет справедливо для любых чисел.

Вот, например, правило сложения дробей:

а
в

b
c

a + b
c

Буквы a и b означают: числа , в числителях.Буква c означает: число в знаменателе . Правило означает:

«Какими бы ни были эти числа, сложите числители
и запишите их сумму над общим знаменателем».

Алгебра говорит нам, как решить любую задачу, в которой выглядит так . Это одна из причин, почему мы используем буквы.

В конце концов, символы цифр — 1, 2, 3 — не что иное, как письменные знаки. И буквы тоже.Как увидит ученик, алгебра зависит только от паттернов, которые образуют символы.

Цифры представляют собой числовые символы, а буквы называются буквальными символами.

Вопрос 1. Какие четыре операции арифметики и

какие их операционные признаки?

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему самостоятельно!

1)	Дополнение: a + b .Знак операции + и называется знаком плюс . Считайте a + b как « a плюс b ».

1)	Например, если a представляет 3, а b представляет 4, то a + b представляет 7.

2)	Вычитание: a — b .Знак операции — и называется знаком минус . Считайте a — b как « a минус b ».

1)	Если a представляет 8, например, и b представляет 2, то a — b представляет 6.

3) Умножение: a · b . Прочтите a · b как « a , умноженное на b .«

Знак умножения в алгебре — это центральная точка. Мы не используем крест умножения ×, потому что не хотим путать его с буквой x .

Итак, если a представляет 2, а b представляет 5, то

a · b = 2 · 5 = 10.

«2 умножить на 5 равно 10.»

Не путайте точку в центре — 2 · 5, что в США означает умножение — с десятичной точкой: 2 . 5.

Однако мы часто опускаем точку умножения и просто пишем ab . Прочтите « a , b .» Другими словами, когда между двумя буквами или между буквой и числом нет знака операции, это всегда означает умножение. 2 x означает 2 раза x .

Отдел:

a
b

.Читать

a
b

как « a разделить на b ».

В алгебре мы используем горизонтальную полосу деления. Если a представляет 10, например, а b представляет 2, то

a
b

10
2

= 5.

«10 разделить на 2 равно 5.»

Примечание: В алгебре мы называем a + b «суммой», даже если мы не называем ответ. Как увидит студент, мы называем что-то в алгебре просто по тому, как это выглядит . Фактически, вы увидите, что вы занимаетесь алгеброй глазами, а затем следует то, что вы пишете на бумаге.

Аналогичным образом мы называем a — b a разница, ab

продукт, а

a
b

частное.

Этот знак = конечно же знак равенства, и мы читаем это —

a = b

— как « a равно (или равно) b ».

Это означает, что число слева, которое представляет a , равно числу справа, которое представляет b . Если мы напишем

a + b = c ,

, и если a представляет 5, а b представляет 6, то c должно представлять 11.

Вопрос 2. Каковы функции скобок () в алгебре?

3 + (4 + 5) 3 (4 + 5)

Круглые скобки означают, что мы должны рассматривать то, что они заключают в
, как одно число.

3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12. 3 (4 + 5) = 3 · 9 = 27.

Примечание: Если между 3 и (4 + 5) нет знака операции, это означает умножение.

Проблема 1.В алгебре, как написать

а) 5 умножить на 6? 5 · 6

б) x раз y ? xy

c) x разделить на y ?

x
y

d) x плюс 5 плюс x минус 2?

( x + 5) + ( x -2)

e) x плюс 5 умножить на x минус 2?

( x + 5) ( x -2)

Проблема 2.Различают следующие:

а) 8 — (3 + 2) б) 8 — 3 + 2

а) 8 — (3 + 2) = 8 — 5 = 3.

б) 8 — 3 + 2 = 5 + 2 = 7.

В а) мы рассматриваем 3 + 2 как одно число. В б) нет. Мы должны сначала вычесть 3, а затем прибавить 2. (Но см. Порядок действий ниже.)

Существует распространенное заблуждение, что круглые скобки всегда означают умножение. Фактически в Уроке 3 мы увидим, что мы используем круглые скобки, чтобы отделить знак операции от алгебраического знака.8 + (−2).

Вопрос 3. Термины и факторы.

Когда числа складываются или вычитаются, они называются членами.

Когда числа умножаются, они называются множителями.

Вот сумма четырех членов: a — b + c — d .

В алгебре мы говорим о «сумме» членов, даже если есть вычитания. Другими словами, все, что выглядит как , как вы видите выше, мы называем суммой.

Вот произведение четырех множителей: abcd .

Слово , множитель всегда означает умножение.

И снова мы говорим о «продукте» abcd , хотя и не называем ответ.

Задача 3. Сколько в следующем выражении терминов ? И сколько факторов у каждого члена?

2 a + 4 ab + 5 a ( b + c )

Есть три термина.2 a — первый член. Он имеет два фактора:
2 и a .
4 ab — второй член. Он имеет три фактора: 4, a и b .
и 5 a ( b + c ) — все это один член. Он также имеет три фактора: 5, a и
( b + c ). Скобки означают, что мы должны рассматривать все, что заключено, как одно число.

Полномочия и показатели

Когда все факторы равны — 2 · 2 · 2 · 2 — мы называем произведение степенью этого фактора.Таким образом, a · a называется второй степенью a или « a в квадрате». a · a · a — третья степень от до или « a в кубе». aaaa — это a в четвертой степени и так далее. Мы говорим, что a само по себе является первой степенью a .

Теперь вместо того, чтобы писать aaaa , мы пишем a только один раз и помещаем маленькое 4:

a ⁴ (« a до четвертой»)

Эта маленькая четверка называется показателем степени.Он указывает количество повторений a в качестве множителя.

8 ³ («8 в третьей степени» или просто «8 в третьей степени») означает 8 · 8 · 8.

Задача 4. Назовите первые пять степеней двойки. 2, 4, 8, 16, 32.

Проблема 5. Прочтите, а затем вычислите каждое из следующих утверждений.

а) 5 ² «5 во второй степени» или «5 в квадрате» = 25.

б) 2 ³ «2 в третьей степени» или «2 в кубе» = 8.

в) 10 ⁴ «10 до четвертого» = 10 000.

г) 12 ¹ «12 до первого» = 12.

Однако в алгебре принято не записывать показатель степени 1.

a = a ¹ = 1 a .

Учащийся должен позаботиться о том, чтобы не перепутать 3 с , что означает 3 , умноженное на , и , с , умноженное на , ³, что означает , умноженное на .

Вопрос 4. При нескольких операциях

8 + 4 (2 + 3) ²-7,

каков порядок работы?

Прежде чем ответить, отметим, что, поскольку знания в области науки являются причиной, по которой студенты должны изучать алгебру; и поскольку порядок действий появляется только в определенных формах, то на этих страницах мы представляем только те формы, с которыми студент может когда-либо столкнуться в реальной практике алгебры.Знак деления ÷ никогда не используется в научных формулах, только полоса деления. Крест умножения × используется только в научных обозначениях, поэтому ученик никогда не увидит следующее:

3 + 6 × (5 + 3) ÷ 3 — 8.

Такая задача была бы чисто академической, то есть это упражнение само по себе. Это не имеет практического значения. Это никуда не ведет.

Порядок операций следующий:

(1)	Оцените скобки, если они есть и требуют ли они оценки.

(2)	Оцените степени, то есть экспоненты.

(3)	Умножить или разделить — неважно.

(4)	Сложить или вычесть.

В примерах 1 и 2 ниже мы увидим, в каком смысле мы можем прибавить или вычесть .А в примере 3 мы встретим умножение на или деление на .

Примечание: «Оценить» означает назвать и написать число.

Пример 1. 8 + 4 (2 + 3) ²-7

Сначала оценим скобки, то есть заменим 2 + 3 на 5:

= 8 + 4 · 5 ²-7

Поскольку теперь есть только одно число, 5, нет необходимости писать круглые скобки.

Обратите внимание, что мы преобразовали один элемент, круглые скобки, и переписали все остальные.

Затем оцените показатели:

= 8 + 4 · 25 — 7

А теперь умножаем:

= 8 + 100 — 7

Наконец, прибавьте или вычтите , это не имеет значения. Если мы добавим сначала:

= 108 — 7 = 101.

А если сначала вычесть:

8 + 100-7 = 8 + 93 = 101.

Пример 2. 100 — 60 + 3.

Первый:

100 — 60 + 3 означает, что не означает 100 — 63.

Только при наличии скобок —

100 — (60 + 3)

— можно ли рассматривать 60 + 3 как одно число. В отсутствие скобок задача означает вычесть 60 из 100, а затем прибавить 3:

100-60 + 3 = 40 + 3 = 43.

На самом деле, не имеет значения, прибавляем ли мы сначала или сначала вычитаем,

100-60 + 3 = 103-60 = 43.

Когда мы перейдем к числам со знаком, мы увидим, что

100 — 60 + 3 = 100 + (−60) + 3.

Порядок, в котором мы «добавляем» их, значения не имеет.

Пример 3.

11 · 35
5

Нет скобок для оценки и показателей. Далее в порядке умножения или деления .Мы можем сделать то же самое — мы получим тот же ответ. Но обычно сначала делить умнее, потому что тогда нам нужно будет умножать меньшие числа. Поэтому сначала разделим 35 на 5:

11 · 35 5	=	11 · 7
	=	77.

См .: Навык арифметики, свойство 3 деления.

Пример 4. ½ (3 + 4) 12 = ½ · 7 · 12.

порядка факторов не имеет значения: abc = bac = cab и т. Д. Следовательно, мы можем сначала сделать ½ · 12. То есть сначала разделим 12 на 2:

½ · 7 · 12 = 7 · 6 = 42.

(См. Урок 27 по арифметике, вопрос 1.)

Пример 5. Полоса деления.

8 + 20
10 — 3

В любой задаче с полосой деления, прежде чем мы сможем разделить, мы должны оценить верх и низ в соответствии с порядком операций. Другими словами, мы должны интерпретировать верх и низ как заключенные в круглые скобки.

8 + 20
10 — 3

означает

(8 + 20)
(10 — 3)

Теперь продолжим, как обычно, и сначала оценим скобки. Ответ 4.

Проблема 6. Оцените каждое из следующих действий в соответствии с порядком действий.

а)	3 + 4 · 5 =	б)	2 + 3 · 4 + 5 =

	3 + 20 = 23		2 + 12 + 5 = 19

в)	4 + 5 (2 + 6) =	г)	(4 + 5) (2 + 6) =

	4 + 5 · 8 = 4 + 40 = 44		9 · 8 = 72

г)

2 + 2 · 3 ²
14 — 3 · 2 ²

2 + 2 · 9
14 — 3 · 4

2 + 18
14–12

20
2

10.

Раздел 2 :

Оценки и оценки

Переменные

Написание алгебраических выражений

Содержание | Дом

Вопросы или комментарии?

Эл. Почта: [email protected]

Введение в арифметические операции | Безграничная алгебра

Основные операции

Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.

Цели обучения

Вычислить сумму, разность, произведение и частное положительных целых чисел

Основные выводы

Ключевые моменты

Основными арифметическими операциями с действительными числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.
Основными арифметическими свойствами являются коммутативные, ассоциативные и дистрибутивные свойства.

Ключевые термины

ассоциативный : ссылка на математическую операцию, которая дает один и тот же результат независимо от группировки элементов.
коммутативный : ссылка на двоичную операцию, в которой изменение порядка операндов не меняет результат (например, сложение и умножение).
произведение : результат умножения двух величин.
частное : результат деления одной величины на другую.
сумма : результат сложения двух величин.
разница : результат вычитания одной величины из другой.

Четыре арифметических операции

Дополнение

Сложение — это самая основная арифметическая операция. В простейшей форме сложение объединяет две величины в одну, или сумма . Например, предположим, что у вас есть группа из 2 ящиков и еще одна группа из 3 ящиков. Если вы объедините обе группы вместе, у вас получится одна группа из 5 ящиков. Чтобы представить эту идею в математических терминах:

[латекс] 2 + 3 = 5 [/ латекс]

Вычитание

Вычитание противоположно сложению.Вместо того, чтобы складывать количества вместе, мы удаляем одно количество из другого, чтобы найти разницы между ними. Продолжая предыдущий пример, предположим, что вы начинаете с группы из 5 блоков. Если вы затем удалите 3 поля из этой группы, у вас останутся 2 поля. Математически:

[латекс] 5-3 = 2 [/ латекс]

Умножение

Умножение также объединяет несколько величин в одну величину, называемую продуктом . Фактически, умножение можно рассматривать как объединение множества сложений.В частности, произведение [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] является результатом сложения [latex] x [/ latex] вместе [latex] y [/ latex] раз. Например, один из способов подсчета четырех групп по две коробки — сложить группы вместе:

[латекс] 2 + 2 + 2 + 2 = 8 [/ латекс]

Однако есть еще один способ посчитать коробки — это умножить количество:

[латекс] 2 \ cdot 4 = 8 [/ латекс]

Обратите внимание, что оба метода дают один и тот же результат — 8, но во многих случаях, особенно когда у вас есть большие количества или много групп, умножение может быть намного быстрее.

Отдел

Деление — это величина, обратная умножению. Вместо того, чтобы умножать количества вместе, чтобы получить большее значение, вы разделяете количество на меньшее значение, называемое частным . Опять же, возвращаясь к примеру с блоком, разделение группы из 8 блоков на 4 равные группы дает 4 группы по 2 блока:

[латекс] 8 \ div 4 = 2 [/ латекс]

Основные арифметические свойства

Коммутационная собственность

Коммутативное свойство описывает уравнения, в которых порядок чисел не влияет на результат.Сложение и умножение — это коммутативные операции:

[латекс] 2 + 3 = 3 + 2 = 5 [/ латекс]
[латекс] 5 \ cdot 2 = 2 \ cdot 5 = 10 [/ латекс]

Однако вычитание и деление не коммутативны.

Ассоциативная собственность

Свойство ассоциативности описывает уравнения, в которых группировка чисел не влияет на результат. Как и в случае с коммутативностью, сложение и умножение являются ассоциативными операциями:

[латекс] (2 + 3) + 6 = 2 + (3 + 6) = 11 [/ латекс]
[латекс] (4 \ cdot 1) \ cdot 2 = 4 \ cdot (1 \ cdot 2) = 8 [/ латекс]

Еще раз, вычитание и деление не ассоциативны.

Распределительная собственность

Свойство распределения можно использовать, когда сумма двух величин затем умножается на третью величину.

[латекс] (2 + 4) \ cdot 3 = 2 \ cdot 3 + 4 \ cdot 3 = 18 [/ латекс]

Отрицательные числа

Арифметические операции могут выполняться с отрицательными числами в соответствии с определенными правилами.

Цели обучения

Вычисление суммы, разницы, произведения и частного отрицательных целых чисел

Основные выводы

Ключевые моменты

Сложение двух отрицательных чисел дает отрицательное значение; сложение положительного и отрицательного числа дает число, имеющее тот же знак, что и число большей величины.
Вычитание положительного числа дает тот же результат, что и добавление отрицательного числа равной величины, а вычитание отрицательного числа дает тот же результат, что и добавление положительного числа.
Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а произведение двух отрицательных чисел положительно.
Частное одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно, а частное двух отрицательных чисел положительно.

Четыре операции

Дополнение

Сложение двух отрицательных чисел очень похоже на сложение двух положительных чисел.Например:

[латекс] (- 3) + (−5) = −8 [/ латекс]

Основной принцип заключается в том, что два долга — отрицательные числа — могут быть объединены в один долг большей величины.

При сложении положительных и отрицательных чисел другой способ записать отрицательные числа — вычесть положительные величины. Например:

[латекс] 8 + (−3) = 8 — 3 = 5 [/ латекс]

Здесь кредит 8 сочетается с задолженностью 3, что дает общий кредит 5.Однако, если отрицательное число имеет большую величину, результат будет отрицательным:

[латекс] (- 8) + 3 = 3 — 8 = −5 [/ латекс]

Аналогично:

[латекс] (- 2) + 7 = 7 — 2 = 5 [/ латекс]

Здесь долг 2 сочетается с кредитом 7. Кредит имеет большую величину, чем долг, поэтому результат положительный. Но если кредит меньше долга, результат отрицательный:

[латекс] 2 + (−7) = 2 — 7 = −5 [/ латекс]

Вычитание

Вычитание положительных чисел друг из друга может дать отрицательный ответ.Например, вычитая 8 из 5:

[латекс] 5-8 = −3 [/ латекс]

Вычитание положительного числа обычно аналогично сложению отрицательного числа. То есть:

[латекс] 5 — 8 = 5 + (−8) = −3 [/ латекс]

[латекс] (- 3) — 5 = (−3) + (−5) = −8 [/ латекс]

Аналогично, при вычитании отрицательного числа дает тот же результат, что и при добавлении положительного числа из этого числа. Идея здесь в том, что потеря долга — это то же самое, что получить кредит.Следовательно:

[латекс] 3 — (−5) = 3 + 5 = 8 [/ латекс]

[латекс] (- 5) — (−8) = (−5) + 8 = 3 [/ латекс]

Умножение

При умножении положительных и отрицательных чисел знак произведения определяется по следующим правилам:

Произведение двух положительных чисел положительно. Произведение одного положительного числа и одного отрицательного числа отрицательно.
Произведение двух отрицательных чисел положительно.

Например:

[латекс] (- 2) × 3 = −6 [/ латекс]

Это просто потому, что сложение −2 три раза дает −6:

[латекс] (- 2) × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 [/ латекс]

Однако

[латекс] (- 2) × (−3) = 6 [/ латекс]

Здесь снова идея заключается в том, что потеря долга — это то же самое, что получение кредита. В этом случае потерять два долга по три штуки в каждом — это то же самое, что получить кредит в шесть раз:

[латекс] \ left (−2 \ text {долгов} \ right) \ times \ left (−3 \ text {each} \ right) = +6 \ text {кредит} [/ latex]

Отдел

Знаковые правила деления такие же, как и для умножения.

Разделение двух положительных чисел дает положительное число.
Разделение одного положительного числа и одного отрицательного числа дает отрицательное число.
Разделение двух отрицательных чисел дает положительное число.

Если у делимого и делителя один и тот же знак, то есть результат всегда положительный. Например:

[латекс] 8 ÷ (−2) = −4 [/ латекс]

[латекс] (- 8) ÷ 2 = −4 [/ латекс]

но

[латекс] (- 8) ÷ (−2) = 4 [/ латекс].

Дополнительные соображения

Основные свойства сложения (коммутативность, ассоциативность и дистрибутивность) также применимы к отрицательным числам. Например, следующее уравнение демонстрирует свойство распределения:

[латекс] -3 (2 + 5) = (-3) \ cdot 2 + (-3) \ cdot 5 [/ латекс]

Фракции

Дробь представляет собой часть целого и состоит из целого числителя и ненулевого целого знаменателя.

Цели обучения

Вычислить результат операций с дробями

Основные выводы

Ключевые моменты

Для сложения и вычитания дробей необходимы «одинаковые количества» — общий знаменатель.Чтобы сложить или вычесть дроби, содержащие различающиеся количества (например, прибавление четвертей к третям), необходимо преобразовать все суммы в одинаковые количества.
Умножение дробей требует умножения числителей друг на друга, а затем знаменателей друг на друга. Быстрый путь — использовать стратегию отмены, которая уменьшает числа до минимально возможных значений перед умножением.
При делении на дроби первое число умножается на величину, обратную второму числу.

Ключевые термины

числитель : Число, которое находится над чертой дроби и представляет собой часть целого числа.
обратная : дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель поменялись местами.
Знаменатель : Число под чертой дроби и представляет собой целое число.
дробь : отношение двух чисел — числителя и знаменателя — обычно записываемых одно над другим и разделенных горизонтальной чертой.

Дробь представляет собой часть целого. Обычная дробь, например [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex], [latex] \ frac {8} {5} [/ latex] или [latex] \ frac {3} {4} [/ latex], состоит из целого числителя (верхнее число) и ненулевого целого знаменателя (нижнее число). Числитель представляет определенное количество равных частей целого, а знаменатель указывает, сколько из этих частей необходимо, чтобы составить одно целое. Пример можно увидеть на следующем рисунке, на котором торт разделен на четвертинки:

Четверти торта: Торт с удаленной четвертью.Показаны остальные три четверти. Пунктирными линиями обозначены места, где торт можно разрезать, чтобы разделить его на равные части. Каждая оставшаяся четверть торта обозначается дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

Дополнение

Добавление одинаковых количеств

Первое правило сложения дробей — начать с добавления дробей, которые содержат одинаковые знаменатели, например, кратные четверти или четверти. Четверть представлена дробью [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], где числитель 1 представляет одну четверть, а знаменатель 4 представляет количество четвертей, необходимое для создания целого , или один доллар.

Представьте себе, что один карман содержит две четвертинки, а другой карман — три четверти. Всего пять кварталов. Поскольку четыре четверти эквивалентны одному (доллару), это можно представить следующим образом:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {4} + \ frac {3} {4} = \ frac {5} {4} = 1 \ frac {1} {4} [/ latex]

Добавление отличных количеств

Чтобы добавить дроби, которые содержат в отличие от знаменателей (например, четверти и трети), необходимо сначала преобразовать все суммы в одинаковые величины, что означает, что все дроби должны иметь общий знаменатель.Один простой способ найти знаменатель, который даст вам одинаковые количества, — это просто перемножить два знаменателя дробей. (Важно помнить, что каждый числитель также должен быть умножен на то же значение, на которое умножается его знаменатель, чтобы дробь представляла то же отношение.)

Например, чтобы прибавить четверти к третям, оба типа дробей преобразуются в двенадцатые:

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {3} + \ frac {1} {4} = \ frac {1 \ cdot 4} {3 \ cdot4} + \ frac {1 \ cdot3} {4 \ cdot3} = \ frac {4} {12} + \ frac {3} {12} = \ frac {7} {12} [/ latex]

Этот метод можно алгебраически выразить следующим образом:

[латекс] \ displaystyle \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} = \ frac {ad + cb} {bd} [/ latex]

Этот метод работает всегда.Однако иногда есть более быстрый способ — использовать меньший знаменатель или наименьший общий знаменатель. Например, чтобы добавить [latex] \ frac {3} {4} [/ latex] к [latex] \ frac {5} {12} [/ latex], знаменатель 48 (произведение 4 и 12, два знаменатели), но можно использовать и меньший знаменатель 12 (наименьшее общее кратное 4 и 12).

Сложение дробей к целым числам

Что делать, если к целому числу прибавляется дробная часть? Просто начните с записи целого числа в виде дроби (вспомните, что целое число имеет знаменатель [латекс] 1 [/ латекс]), а затем продолжайте описанный выше процесс сложения дробей.

Вычитание

Процесс вычитания дробей, по сути, такой же, как и процесс их сложения. Найдите общий знаменатель и замените каждую дробь на эквивалентную дробь, используя этот общий знаменатель. Затем вычтите числители. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} — \ frac {1} {2} = \ frac {2 \ cdot 2} {3 \ cdot2} — \ frac {1 \ cdot3} {2 \ cdot3} = \ frac {4} {6} — \ frac {3} {6} = \ frac {1} {6} [/ latex]

Чтобы вычесть дробь из целого числа или вычесть целое число из дроби, перепишите целое число как дробь, а затем выполните описанный выше процесс вычитания дробей.

Умножение

В отличие от сложения и вычитания, при умножении знаменатели не обязательно должны быть одинаковыми. Чтобы умножить дроби, просто умножьте числители друг на друга, а знаменатели друг на друга. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {6} {12} [/ latex]

Если какой-либо числитель и знаменатель имеют общий множитель, дроби могут быть уменьшены до наименьших значений до или после умножения. Например, полученная дробь может быть уменьшена до [latex] \ frac {1} {2} [/ latex], потому что числитель и знаменатель делят множитель 6.В качестве альтернативы дроби в исходном уравнении можно было бы уменьшить, как показано ниже, потому что 2 и 4 имеют общий множитель 2, а 3 и 3 имеют общий множитель 3:

[латекс] \ displaystyle \ frac {2} {3} \ cdot \ frac {3} {4} = \ frac {1} {1} \ cdot \ frac {1} {2} = \ frac {1} { 2} [/ латекс]

Чтобы умножить дробь на целое число, просто умножьте это число на числитель дроби:

[латекс] \ displaystyle \ frac {3} {4} \ cdot 5 = \ frac {15} {4} [/ latex]

Обычная ситуация, когда умножение дробей бывает полезным, — это во время готовки.Что, если кто-то захочет «половину» рецепта печенья, для которого требуется [латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] чашки шоколадной стружки? Чтобы найти необходимое количество шоколадной крошки, умножьте [латекс] \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {1} {2} [/ latex]. В результате получается [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex], поэтому правильное количество шоколадной стружки составляет [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex] чашки.

Отдел

Процесс деления числа на дробь влечет за собой умножение числа на обратную величину дроби.Обратная величина — это просто дробь, перевернутая так, что числитель и знаменатель меняются местами. Например:

[латекс] \ displaystyle \ frac {1} {2} \ div \ frac {3} {4} = \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {4} {3} = \ frac {4} { 6} = \ frac {2} {3} [/ latex]

Чтобы разделить дробь на целое число, либо разделите числитель дроби на целое число (если оно делится просто):

[латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ frac {10 \ div 2} {3} = \ frac {2} {3} [/ latex]

или умножьте знаменатель дроби на целое число:

[латекс] \ displaystyle \ frac {10} {3} \ div 5 = \ displaystyle \ frac {10} {3 \ cdot5} = \ frac {10} {15} = \ frac {2} {3} [/ латекс]

Сложные фракции

Комплексная дробь — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями, которые могут содержать переменные, константы или и то, и другое.

Цели обучения

Упростить сложные дроби

Основные выводы

Ключевые моменты

Сложные дроби включают такие числа, как [latex] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [латекс] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex], где числитель, знаменатель или оба включают дроби.
Прежде чем решать сложные рациональные выражения, полезно их максимально упростить.
«Метод комбинирования-деления» для упрощения сложных дробей влечет за собой (1) объединение членов в числителе, (2) объединение членов в знаменателе и, наконец, (3) деление числителя на знаменатель.

Ключевые термины

комплексная дробь : отношение, в котором числитель, знаменатель или оба сами являются дробями.

Комплексная дробь, также называемая комплексным рациональным выражением, — это дробь, в которой числитель, знаменатель или оба являются дробями. Например, [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] и [latex] \ frac {3} {1- \ frac {2} {5}} [/ latex] — сложные дроби. При работе с уравнениями, которые включают сложные дроби, полезно упростить сложную дробь перед тем, как решать уравнение.

Процесс упрощения сложных дробей, известный как «метод комбинирования-деления», выглядит следующим образом:

Объедините члены в числителе.
Объедините члены в знаменателе.
Разделите числитель на знаменатель.

Пример 1

Давайте применим этот метод к первой сложной дроби, представленной выше:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)}} [/ латекс]

Поскольку нет терминов, которые можно объединить или упростить ни в числителе, ни в знаменателе, мы перейдем к шагу 3, разделив числитель на знаменатель:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} = \ frac {8} {15} \ div \ frac {2} {3}} [/ латекс]

Из предыдущих разделов мы знаем, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби.Поэтому мы используем метод сокращения, чтобы максимально упростить числа, а затем умножаем его на упрощенную обратную величину делителя или знаменателя дроби:

[латекс] \ displaystyle {{\ frac 8 {15}} \ cdot {\ frac 32} = {\ frac 4 {5}} \ cdot {\ frac 11} = {\ frac 4 {5}}} [/ латекс]

Следовательно, комплексная дробь [латекс] \ frac {\ left (\ frac {8} {15} \ right)} {\ left (\ frac {2} {3} \ right)} [/ latex] упрощается до [ латекс] \ frac {4} {5} [/ латекс].

Пример 2

Давайте попробуем другой пример:

[латекс] \ displaystyle {\ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)}} [/ латекс]

Начните с шага 1 описанного выше метода комбинирования-деления: объедините члены в числителе.Вы обнаружите, что общий знаменатель двух дробей в числителе равен 6, а затем вы можете сложить эти два члена вместе, чтобы получить один член дроби в числителе большей дроби:

[латекс] \ displaystyle \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac { 3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {3} {6} + \ dfrac {4} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3 } {4} \ right)} [/ латекс]

Перейдем к шагу 2: объединим члены в знаменателе.Для этого мы умножаем дроби в знаменателе вместе и упрощаем результат, сокращая его до наименьших членов:

[латекс] \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {6} {12} \ right)} = \ dfrac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right )} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} [/ latex]

Обратимся к шагу 3: разделим числитель на знаменатель. Напомним, что деление на дробь аналогично умножению на обратную величину этой дроби:

[латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {7} {6} \ right)} {\ left (\ dfrac {1} {2} \ right)} = {\ dfrac {7} {6}} \ cdot {\ dfrac {2} {1}} = \ dfrac {14} {6} [/ latex]

Наконец, упростим полученную дробь:

[латекс] \ displaystyle \ frac {14} {6} = 2 \ frac {2} {6} [/ latex]

Следовательно, в итоге:

[латекс] \ frac {\ left (\ dfrac {1} {2} + \ dfrac {2} {3} \ right)} {\ left (\ dfrac {2} {3} \ cdot \ dfrac {3} {4} \ right)} = 2 \ dfrac {2} {6} [/ latex]

Введение в экспоненты

Экспоненциальная форма, записанная [latex] b ^ n [/ latex], представляет собой умножение базового [latex] b [/ latex] на сам [latex] n [/ latex] раз. 5 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 243 [/ латекс]

Показатели 0 и 1

Любое число, возведенное в степень [латекс] 1 [/ латекс], является самим числом.0 = 1 [/ латекс].

Порядок действий

Порядок операций — это подход к оценке выражений, включающих несколько арифметических операций.

Цели обучения

Различие между правильным и неправильным использованием порядка операций

Основные выводы

Ключевые моменты

Порядок операций предотвращает двусмысленность математических выражений.
Порядок операций следующий: 1) упростить члены в круглых или квадратных скобках, 2) упростить показатели и корни, 3) выполнить умножение и деление, 4) выполнить сложение и вычитание.
Умножение и деление имеют одинаковый приоритет, равно как и сложение и вычитание. Это означает, что операции умножения и деления (а также операции сложения и вычитания) могут выполняться в том порядке, в котором они появляются в выражении.
Полезный мнемоник для запоминания порядка действий — PEMDAS, иногда расширяемый до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

Ключевые термины

математическая операция : действие или процедура, которая создает новое значение из одного или нескольких входных значений.

Порядок операций — это способ вычисления выражений, которые включают более одной арифметической операции. Эти правила говорят вам, как вам следует упростить или решить выражение или уравнение таким образом, чтобы получить правильный результат.

Например, когда вы встретите выражение [латекс] 4 + 2 \ cdot 3 [/ latex], как вы поступите?

Один вариант:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot3 & = (4 + 2) \ cdot 3 \\ & = 6 \ cdot 3 \\ & = 18 \ end {align} [/ latex]

Другой вариант:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle 4 + 2 \ cdot 3 & = 4+ (2 \ cdot 3) \\ & = 4 + 6 \\ & = 10 \ end {align} [/ latex]

Какой порядок действий правильный?

Чтобы иметь возможность общаться с помощью математических выражений, у нас должен быть согласованный порядок операций, чтобы каждое выражение было однозначным.Например, для приведенного выше выражения все математики согласятся, что правильный ответ — 10.

Порядок операций, используемых в математике, науке, технике и во многих языках программирования, следующий:

Упростите термины в круглых или квадратных скобках
Упростить экспоненты и корни
Выполнить умножение и деление
Выполнить сложение и вычитание

Эти правила означают, что в математическом выражении сначала должна выполняться операция, занимающая наивысшее место в списке.3 \\ & = 6-5 + 8 \\ & = 1 + 8 \\ & = 9 \ end {align} [/ latex]

Примечание о равной приоритетности

Поскольку умножение и деление имеют равный приоритет, может быть полезно думать о делении на число как о умножении на обратную величину этого числа. Таким образом, [латекс] 3 \ div 4 = 3 \ cdot \ frac {1} {4} [/ latex]. Другими словами, частное 3 и 4 равно произведению 3 и [латекс] \ frac {1} {4} [/ latex].

Точно так же, поскольку сложение и вычитание имеют равный приоритет, мы можем думать о вычитании числа как о сложении отрицательного числа.Таким образом [латекс] 3−4 = 3 + (- 4) [/ латекс]. Другими словами, разница 3 и 4 равна сумме положительных трех и отрицательных четырех.

При таком понимании представьте [латекс] 1−3 + 7 [/ latex] как сумму 1, минус 3 и 7, а затем сложите эти термины вместе. Теперь, когда вы изменили структуру операций, любой заказ будет работать:

[латекс] (1-3) + 7 = -2 + 7 = 5 [/ латекс]
[латекс] (7−3) + 1 = 4 + 1 = 5 [/ латекс]

Важно сохранять отрицательный знак с любым отрицательным числом (здесь 3).

Мнемоника

В США аббревиатура PEMDAS является распространенным мнемоническим символом для запоминания порядка операций. Это означает круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание. PEMDAS часто расширяется до «Прошу прощения, моя дорогая тетя Салли».

Эта мнемоника может вводить в заблуждение, однако, потому что «MD» подразумевает, что умножение должно выполняться перед делением, а «AS» — это сложение перед вычитанием, а не признание их равного приоритета.Чтобы проиллюстрировать, почему это проблема, рассмотрим следующее:

[латекс] 10-3 + 2 [/ латекс]

Это выражение правильно упрощается до 9. Однако, если вы сначала сложите 2 и 3, чтобы получить 5, и , а затем выполнил вычитание, вы получили бы 5 в качестве окончательного ответа, что неверно. Чтобы избежать этой ошибки, лучше всего рассматривать эту проблему как сумму положительных десяти, отрицательных трех и положительных двух.

[латекс] 10 + (- 3) +2 [/ латекс]

Чтобы полностью избежать этой путаницы, альтернативный способ записи мнемоники:

-П

Или просто как PEMA, где учат, что умножение и деление по своей сути имеют один и тот же приоритет, а сложение и вычитание по своей сути имеют одинаковый приоритет.Эта мнемоника проясняет эквивалентность умножения и деления, а также сложения и вычитания.

Правила логарифма

— ChiliMath

В этом уроке вам будут представлены общие правила логарифмов, также известные как «правила журнала». Эти семь (7) логарифмов полезны при расширении логарифмов, сжатии логарифмов и решении логарифмических уравнений. Кроме того, поскольку логарифмическая функция, обратная логарифмической функции, является экспоненциальной функцией, я бы также рекомендовал вам изучить правила экспоненты.Поверьте, они всегда идут рука об руку.

Если вас когда-нибудь интересовало, почему работают правила логарифма, ознакомьтесь с моим уроком о доказательствах или обоснованиях свойств логарифмов.

Правила логарифмов

Описание правил логарифмирования

Правило 1: Правило продукта

Логарифм произведения — это сумма логарифмов факторов.

Правило 2: Правило доли

Логарифм отношения двух величин — это логарифм числителя минус логарифм знаменателя.

Правило 3: Правило силы

Логарифм экспоненциального числа — это показатель степени, умноженный на логарифм основания.

Правило 4: нулевое правило

Логарифм 1 такой, что b> 0, но b ≠ 1 равняется нулю.

Правило 5: Правило идентификации

Логарифм аргумента (в скобках), в котором аргумент такой же, как основание, равно 1. Поскольку аргумент равен основанию, b должно быть больше 0, но не может быть равно 1.

Правило 6: Логарифм правила экспоненты (логарифм от основания до правила мощности)

Логарифм экспоненциального числа, основание которого совпадает с основанием журнала, равен экспоненте.

Правило 7: экспонента логарифмического правила (основание для правила логарифмической мощности)

Возведение логарифма числа к основанию равняется числу.

Примеры применения правил журнала

Пример 1: Оцените приведенное ниже выражение с помощью правил журнала.

{\ log _2} 8 + {\ log _2} 4

Выразите 8 и 4 как экспоненциальные числа с основанием 2. Затем примените правило мощности, а затем правило идентичности. После этого вы добавляете полученные значения, чтобы получить окончательный ответ.

Итак, ответ \ color {blue} 5.

Пример 2: Вычислите приведенное ниже выражение с помощью правил журнала.

{\ log _3} 162 — {\ log _3} 2

Мы не можем выразить 162 как экспоненциальное число с основанием 3. Похоже, что мы застряли, поскольку не существует правил, которые можно было бы применить напрямую.

Однако можно применять правила логарифма в обратном порядке! Обратите внимание, что логарифмическое выражение может быть выражено в виде одного или одного логарифмического числа с помощью обратного правила Quotient Rule. Звучит как план.

Мы сделали это! Применяя правила в обратном порядке, мы сгенерировали одно легко решаемое логарифмическое выражение. Окончательный ответ здесь \ color {blue} 4.

Пример 3: Вычислите выражение ниже.

Похоже, так много вещей происходит одновременно.Сначала проверьте, можно ли упростить каждое из логарифмических чисел. Если нет, подумайте о некоторых логарифмических правилах, которые, очевидно, применимы.

Наблюдением мы видим, что здесь задействованы две основы: 5 и 4. Так почему бы не объединить выражения, имеющие одну и ту же основу? Давайте упростим их отдельно.

Для журнала с основанием 5 сначала примените правило мощности, а затем правило коэффициента. Для журнала с базой 4 немедленно примените Правило продукта. Затем получите окончательный ответ, сложив два найденных значения.5}} \ вправо)

В скобках указано произведение множителей. Примените правило продукта, чтобы разбить их как сумму отдельных выражений журнала. Убедитесь, что вы стараетесь изо всех сил сводить числовые выражения к точным значениям, когда это возможно. Используйте Правило 5 (Правило идентификации) как можно чаще, потому что оно может упростить процесс упрощения.

Верно! Последняя строка в подробном решении, как показано выше, является окончательным ответом. Хотя надо признать, что они выглядят несколько «недоделанными».Пока мы знаем, что правильно применяем правила, это не должно нас беспокоить.

Пример 5 : Разверните логарифмическое выражение.

Подход состоит в том, чтобы сначала применить правило частного как разность двух логарифмических выражений, поскольку они представлены в дробной форме. Затем используйте правило произведения, чтобы разделить произведение факторов как сумму логарифмических выражений.

Пример 6 : Разверните логарифмическое выражение.

Значит, у этого есть радикальное выражение в знаменателе.{{1 \ over 2}}}. Как и в случае с проблемой №5, примените правило Quotient Rule для журналов, а затем используйте правило продукта.

Пример 7 : Разверните логарифмическое выражение.

Подобная проблема может вызвать у вас сомнения, действительно ли вы пришли к правильному ответу, потому что окончательный ответ все еще может выглядеть «незаконченным». Однако, если вы правильно применяете правила журнала на каждом этапе, беспокоиться не о чем.

Вы могли заметить, что нам нужно сначала применить правило частного, потому что выражение имеет дробную форму.

Возможно, вас заинтересует:

Уплотняющие логарифмы

Расширяющиеся логарифмы

Объяснение логарифма

Решение логарифмических уравнений

Доказательства логарифмических свойств

четных и нечетных чисел | Блестящая вики по математике и науке

Четное число имеет четность 000, потому что остаток при делении на 222 равен 000, а нечетное число имеет четность 111, потому что остаток при делении на 222 равен 111.Например, 0,2,4,10, −60,2,4,10, -60,2,4,10, −6 — все четные числа, потому что они оставляют остаток 0 при делении на 222. Целые числа 1 , 3,5,11, −71,3,5,11, -71,3,5,11, −7 — все нечетные числа, потому что они оставляют остаток 1 при делении на 222.

Каждое целое число может быть четным или нечетным, и ни одно целое число не может быть четным или нечетным. Это включает 0, что является четным.

Выясните, является ли 1729 четным или нечетным числом.
Поскольку остаток, полученный при делении 1729 на 2, равен 1, 1729 является нечетным числом.
ИЛИ \ text {ИЛИ} ИЛИ
Число 1729 оканчивается цифрой «9». Таким образом, это нечетное число. □ _ \ квадрат □

Выясните, является ли 1000 четным или нечетным числом.
Поскольку остаток от деления 1000 на 2 равен 0, 1000 — четное число.
ИЛИ \ text {ИЛИ} ИЛИ
Число 1000 заканчивается цифрой «0». Таким образом, это четное число. □ _ \ квадрат □

а) (б) (c) Ни один из вышеперечисленных

Какое из утверждений верно относительно числа −163? -163? −163?

(а) Это нечетное число.