4 8 3: Вычислите:1) 1,37 : 2; 2) 0,4 : 8 3) 4,8 : 12 4) 0,35 : — СКРТ-Урал: Системы контроля расхода топлива — Контроль расхода топлива, Датчики расхода топлива, расходомеры топлива DFM

Содержание

Новый Завет : Евангелие от Матфея : Глава 4 / Патриархия.ru

	1	Тогда Иисус возведен был Духом в пустыню, для искушения от диавола,
	2	и, постившись сорок дней и сорок ночей, напоследок взалкал.
	3	И приступил к Нему искуситель и сказал: если Ты Сын Божий, скажи, чтобы камни сии сделались хлебами.
	4	Он же сказал ему в ответ: написано: не хлебом одним будет жить человек, но всяким словом, исходящим из уст Божиих.
	5	Потом берет Его диавол в святой город и поставляет Его на крыле храма,
	6	и говорит Ему: если Ты Сын Божий, бросься вниз, ибо написано: Ангелам Своим заповедает о Тебе, и на руках понесут Тебя, да не преткнешься о камень ногою Твоею.
	7	Иисус сказал ему: написано также: не искушай Господа Бога твоего.
	8	Опять берет Его диавол на весьма высокую гору и показывает Ему все царства мира и славу их,
	9	и говорит Ему: всё это дам Тебе, если, пав, поклонишься мне.
	10	Тогда Иисус говорит ему: отойди от Меня, сатана, ибо написано: Господу Богу твоему поклоняйся и Ему одному служи.
	11	Тогда оставляет Его диавол, и се, Ангелы приступили и служили Ему.
	12	Услышав же Иисус, что Иоанн отдан под стражу, удалился в Галилею
	13	и, оставив Назарет, пришел и поселился в Капернауме приморском, в пределах Завулоновых и Неффалимовых,
	14	да сбудется реченное через пророка Исаию, который говорит:
	15	земля Завулонова и земля Неффалимова, на пути приморском, за Иорданом, Галилея языческая,
	16	народ, сидящий во тьме, увидел свет великий, и сидящим в стране и тени смертной воссиял свет.
	17	С того времени Иисус начал проповедовать и говорить: покайтесь, ибо приблизилось Царство Небесное.
	18	Проходя же близ моря Галилейского, Он увидел двух братьев: Симона, называемого Петром, и Андрея, брата его, закидывающих сети в море, ибо они были рыболовы,
	19	и говорит им: идите за Мною, и Я сделаю вас ловцами человеков.
	20	И они тотчас, оставив сети, последовали за Ним.
	21	Оттуда, идя далее, увидел Он других двух братьев, Иакова Зеведеева и Иоанна, брата его, в лодке с Зеведеем, отцом их, починивающих сети свои, и призвал их.
	22	И они тотчас, оставив лодку и отца своего, последовали за Ним.
	23	И ходил Иисус по всей Галилее, уча в синагогах их и проповедуя Евангелие Царствия, и исцеляя всякую болезнь и всякую немощь в людях.
	24	И прошел о Нем слух по всей Сирии; и приводили к Нему всех немощных, одержимых различными болезнями и припадками, и бесноватых, и лунатиков, и расслабленных, и Он исцелял их.
	25	И следовало за Ним множество народа из Галилеи и Десятиградия, и Иерусалима, и Иудеи, и из-за Иордана.

Процессор Intel® Xeon® E3-1270 (8 МБ кэш-памяти, 3,40 ГГц) Спецификации продукции

Дата выпуска

Дата выпуска продукта.

Литография

Литография указывает на полупроводниковую технологию, используемую для производства интегрированных наборов микросхем и отчет показывается в нанометре (нм), что указывает на размер функций, встроенных в полупроводник.

Количество ядер

Количество ядер — это термин аппаратного обеспечения, описывающий число независимых центральных модулей обработки в одном вычислительном компоненте (кристалл).

Количество потоков

Поток или поток выполнения — это термин программного обеспечения, обозначающий базовую упорядоченную последовательность инструкций, которые могут быть переданы или обработаны одним ядром ЦП.

Базовая тактовая частота процессора

Базовая частота процессора — это скорость открытия/закрытия транзисторов процессора. Базовая частота процессора является рабочей точкой, где задается расчетная мощность (TDP). Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.

Максимальная тактовая частота с технологией Turbo Boost

Максимальная тактовая частота в режиме Turbo — это максимальная тактовая частота одноядерного процессора, которую можно достичь с помощью поддерживаемых им технологий Intel® Turbo Boost и Intel® Thermal Velocity Boost. Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.

Кэш-память

Кэш-память процессора — это область быстродействующей памяти, расположенная в процессоре. Интеллектуальная кэш-память Intel® Smart Cache указывает на архитектуру, которая позволяет всем ядрам совместно динамически использовать доступ к кэшу последнего уровня.

Частота системной шины

Шина — это подсистема, передающая данные между компонентами компьютера или между компьютерами. В качестве примера можно назвать системную шину (FSB), по которой происходит обмен данными между процессором и блоком контроллеров памяти; интерфейс DMI, который представляет собой соединение «точка-точка» между встроенным контроллером памяти Intel и блоком контроллеров ввода/вывода Intel на системной плате; и интерфейс Quick Path Interconnect (QPI), соединяющий процессор и интегрированный контроллер памяти.

Расчетная мощность

Расчетная тепловая мощность (TDP) указывает на среднее значение производительности в ваттах, когда мощность процессора рассеивается (при работе с базовой частотой, когда все ядра задействованы) в условиях сложной нагрузки, определенной Intel. Ознакомьтесь с требованиями к системам терморегуляции, представленными в техническом описании.

Доступные варианты для встраиваемых систем

Доступные варианты для встраиваемых систем указывают на продукты, обеспечивающие продленную возможность приобретения для интеллектуальных систем и встроенных решений. Спецификация продукции и условия использования представлены в отчете Production Release Qualification (PRQ). Обратитесь к представителю Intel для получения подробной информации.

Поиск продукции с Доступные варианты для встраиваемых систем

Макс. объем памяти (зависит от типа памяти)

Макс. объем памяти означает максимальный объем памяти, поддерживаемый процессором.

Типы памяти

Процессоры Intel® поддерживают четыре разных типа памяти: одноканальная, двухканальная, трехканальная и Flex.

Макс. число каналов памяти

От количества каналов памяти зависит пропускная способность приложений.

Макс. пропускная способность памяти

Макс. пропускная способность памяти означает максимальную скорость, с которой данные могут быть считаны из памяти или сохранены в памяти процессором (в ГБ/с).

Поддержка памяти ECC

^‡

Поддержка памяти ECC указывает на поддержку процессором памяти с кодом коррекции ошибок. Память ECC представляет собой такой типа памяти, который поддерживает выявление и исправление распространенных типов внутренних повреждений памяти. Обратите внимание, что поддержка памяти ECC требует поддержки и процессора, и набора микросхем.

Поиск продукции с Поддержка памяти ECC

‡

Intel® Quick Sync Video

Технология Intel® Quick Sync Video обеспечивает быструю конвертацию видео для портативных медиапроигрывателей, размещения в сети, а также редактирования и создания видео.

Поиск продукции с Intel® Quick Sync Video

Технология InTru 3D

Технология Intel InTru 3D позволяет воспроизводить трехмерные стереоскопические видеоматериалы в формате Blu-ray* с разрешением 1080p, используя интерфейс HDMI* 1.4 и высококачественный звук.

Интерфейс Intel® Flexible Display (Intel® FDI)

Intel® Flexible Display — это инновационный интерфейс, позволяющий выводить независимые изображения на два канала с помощью интегрированной графической системы.

Технология Intel® Clear Video HD

Технология Intel® Clear Video HD, как и предшествующая ее появлению технология Intel® Clear Video, представляет собой набор технологий кодирования и обработки видео, встроенный в интегрированную графическую систему процессора. Эти технологии делают воспроизведение видео более стабильным, а графику — более четкой, яркой и реалистичной. Технология Intel® Clear Video HD обеспечивает более яркие цвета и более реалистичное отображение кожи благодаря улучшениям качества видео.

Редакция PCI Express

Редакция PCI Express — это версия, поддерживаемая процессором. PCIe (Peripheral Component Interconnect Express) представляет собой стандарт высокоскоростной последовательной шины расширения для компьютеров для подключения к нему аппаратных устройств. Различные версии PCI Express поддерживают различные скорости передачи данных.

Макс. кол-во каналов PCI Express

Полоса PCI Express (PCIe) состоит из двух дифференциальных сигнальных пар для получения и передачи данных, а также является базовым элементом шины PCIe. Количество полос PCI Express — это общее число полос, которое поддерживается процессором.

Поддерживаемые разъемы

Разъемом называется компонент, которые обеспечивает механические и электрические соединения между процессором и материнской платой.

T

_CASE

Критическая температура — это максимальная температура, допустимая в интегрированном теплораспределителе (IHS) процессора.

Технология Intel® Turbo Boost

^‡

Технология Intel® Turbo Boost динамически увеличивает частоту процессора до необходимого уровня, используя разницу между номинальным и максимальным значениями параметров температуры и энергопотребления, что позволяет увеличить эффективность энергопотребления или при необходимости «разогнать» процессор.

Технология Intel® Hyper-Threading

^‡

Intel® Hyper-Threading Technology (Intel® HT Technology) обеспечивает два потока обработки для каждого физического ядра. Многопоточные приложения могут выполнять больше задач параллельно, что значительно ускоряет выполнение работы.

Поиск продукции с Технология Intel® Hyper-Threading ^‡

Технология виртуализации Intel® (VT-x)

^‡

Технология Intel® Virtualization для направленного ввода/вывода (VT-x) позволяет одной аппаратной платформе функционировать в качестве нескольких «виртуальных» платформ. Технология улучшает возможности управления, снижая время простоев и поддерживая продуктивность работы за счет выделения отдельных разделов для вычислительных операций.

Поиск продукции с Технология виртуализации Intel® (VT-x) ^‡

Технология виртуализации Intel® для направленного ввода/вывода (VT-d)

^‡

Технология Intel® Virtualization Technology для направленного ввода/вывода дополняет поддержку виртуализации в процессорах на базе архитектуры IA-32 (VT-x) и в процессорах Itanium® (VT-i) функциями виртуализации устройств ввода/вывода. Технология Intel® Virtualization для направленного ввода/вывода помогает пользователям увеличить безопасность и надежность систем, а также повысить производительность устройств ввода/вывода в виртуальных средах.

Поиск продукции с Технология виртуализации Intel® для направленного ввода/вывода (VT-d) ^‡

Intel® VT-x с таблицами Extended Page Tables (EPT)

^‡

Intel® VT-x с технологией Extended Page Tables, известной также как технология Second Level Address Translation (SLAT), обеспечивает ускорение работы виртуализованных приложений с интенсивным использованием памяти. Технология Extended Page Tables на платформах с поддержкой технологии виртуализации Intel® сокращает непроизводительные затраты памяти и энергопотребления и увеличивает время автономной работы благодаря аппаратной оптимизации управления таблицей переадресации страниц.

Архитектура Intel® 64

^‡

Архитектура Intel® 64 в сочетании с соответствующим программным обеспечением поддерживает работу 64-разрядных приложений на серверах, рабочих станциях, настольных ПК и ноутбуках.¹ Архитектура Intel® 64 обеспечивает повышение производительности, за счет чего вычислительные системы могут использовать более 4 ГБ виртуальной и физической памяти.

Поиск продукции с Архитектура Intel® 64 ^‡

Набор команд

Набор команд содержит базовые команды и инструкции, которые микропроцессор понимает и может выполнять. Показанное значение указывает, с каким набором команд Intel совместим данный процессор.

Расширения набора команд

Расширения набора команд — это дополнительные инструкции, с помощью которых можно повысить производительность при выполнении операций с несколькими объектами данных. К ним относятся SSE (Поддержка расширений SIMD) и AVX (Векторные расширения).

Состояния простоя

Режим состояния простоя (или C-состояния) используется для энергосбережения, когда процессор бездействует. C0 означает рабочее состояние, то есть ЦПУ в данный момент выполняет полезную работу. C1 — это первое состояние бездействия, С2 — второе состояние бездействия и т.д. Чем выше численный показатель С-состояния, тем больше действий по энергосбережению выполняет программа.

Enhanced Intel SpeedStep® Technology (Усовершенствованная технология Intel SpeedStep®)

Усовершенствованная технология Intel SpeedStep® позволяет обеспечить высокую производительность, а также соответствие требованиям мобильных систем к энергосбережению. Стандартная технология Intel SpeedStep® позволяет переключать уровень напряжения и частоты в зависимости от нагрузки на процессор. Усовершенствованная технология Intel SpeedStep® построена на той же архитектуре и использует такие стратегии разработки, как разделение изменений напряжения и частоты, а также распределение и восстановление тактового сигнала.

Технология Intel® Demand Based Switching

Intel® Demand Based Switching — это технология управления питанием, в которой прикладное напряжение и тактовая частота микропроцессора удерживаются на минимальном необходимом уровне, пока не потребуется увеличение вычислительной мощности. Эта технология была представлена на серверном рынке под названием Intel SpeedStep®.

Поиск продукции с Технология Intel® Demand Based Switching

Технологии термоконтроля

Технологии термоконтроля защищают корпус процессора и систему от сбоя в результате перегрева с помощью нескольких функций управления температурным режимом. Внутрикристаллический цифровой термодатчик температуры (Digital Thermal Sensor — DTS) определяет температуру ядра, а функции управления температурным режимом при необходимости снижают энергопотребление корпусом процессора, тем самым уменьшая температуру, для обеспечения работы в пределах нормальных эксплуатационных характеристик.

Технология Intel® Fast Memory Access

Технология Intel® Fast Memory Access представляет собой усовершенствованную магистральную архитектуру блока контроллеров видеопамяти (GMCH), повышающую производительность системы благодаря оптимизации использования доступной пропускной способности и сокращению времени задержки при доступе к памяти.

Технология Intel® Flex Memory Access

Intel® Flex Memory Access обеспечивает простоту модернизации благодаря поддержке модулей памяти различного объёма, работающих в двухканальном режиме.

Технология защиты конфиденциальности Intel®

^‡

Технология защиты конфиденциальности Intel® — встроенная технология безопасности, основанная на использовании токенов. Эта технология предоставляет простые и надежные средства контроля доступа к коммерческим и бизнес-данным в режиме онлайн, обеспечивая защиту от угроз безопасности и мошенничества. Технология защиты конфиденциальности Intel® использует аппаратные механизмы аутентификации ПК на веб-сайтах, в банковских системах и сетевых службах, подтверждая уникальность данного ПК, защищает от несанкционированного доступа и предотвращает атаки с использованием вредоносного ПО. Технология защиты конфиденциальности Intel® может использоваться в качестве ключевого компонента решений двухфакторной аутентификации, предназначенных для защиты информации на веб-сайтах и контроля доступа в бизнес-приложения.

Новые команды Intel® AES

Команды Intel® AES-NI (Intel® AES New Instructions) представляют собой набор команд, позволяющий быстро и безопасно обеспечить шифрование и расшифровку данных. Команды AES-NI могут применяться для решения широкого спектра криптографических задач, например, в приложениях, обеспечивающих групповое шифрование, расшифровку, аутентификацию, генерацию случайных чисел и аутентифицированное шифрование.

Поиск продукции с Новые команды Intel® AES

Технология Intel® Trusted Execution

^‡

Технология Intel® Trusted Execution расширяет возможности безопасного исполнения команд посредством аппаратного расширения возможностей процессоров и наборов микросхем Intel®. Эта технология обеспечивает для платформ цифрового офиса такие функции защиты, как измеряемый запуск приложений и защищенное выполнение команд. Это достигается за счет создания среды, где приложения выполняются изолированно от других приложений системы.

Поиск продукции с Технология Intel® Trusted Execution ^‡

Функция Бит отмены выполнения

^‡

Бит отмены выполнения — это аппаратная функция безопасности, которая позволяет уменьшить уязвимость к вирусам и вредоносному коду, а также предотвратить выполнение вредоносного ПО и его распространение на сервере или в сети.

Microsoft .NET Framework 4.8 автономный установщик для Windows

Введение

О Microsoft .NET Framework 4.8

Microsoft .NET Framework 4.8 — это высоко-совместимое обновление на месте для .NET Framework 4, 4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6, 4.6.1, 4.6.2, 4.7, 4.7.1 и 4.7.2.

Автономный пакет можно использовать в ситуациях, когда установщик не может быть использован из-за отсутствия подключения к Интернету. Этот пакет больше, чем онлайн установщик, и не включает языковые пакеты. Рекомендуется использовать онлайн установщик вместо автономного установщика для оптимальной производительности и требований к пропускной способности.

При установке этого пакета на операционную систему устанавливаются следующие пакеты или обновления:

В Windows 7 с пакетом обновления 1 (SP1) и Windows Server 2008 R2 с пакетом обновления 1 (SP1), обновление для .NET Framework 4.8 (KB4503548) отображается как установленный продукт в разделе Программы и компоненты панели управления.
В Windows Server 2012 обновление для Microsoft Windows (KB4486081) отображается в разделе Установленные обновления на панели управления. В Windows RT 8.1, Windows 8.1 и Windows Server 2012 R2 обновление для Microsoft Windows (KB4486105) отображается в разделе Установленные обновления на панели управления.
В Windows RT 8.1, Windows 8.1 и Windows Server 2012 R2 обновление для Microsoft Windows (KB4486105) отображается в разделе Установленные обновления на панели управления.
В Windows 10 Anniversary Update (версия 1607), Windows 10 Creators Update (версия 1703) и Windows Server 2016 Обновление для Microsoft Windows (KB4486129) отображается в разделе Установленные обновления на панели управления.
В Windows 10 Falls Creator’s Update версия 1709, Windows 10 Обновление от апреля 2018 года (Версия 1803), Windows 10 Обновление от октября 2018 года (версия 1809) и Windows Server 2019, оно указано как обновление для Microsoft Windows (KB4486153) под установленными обновлениями в панели управления.

Сведения о загрузке

На сайте загрузок .NET можно загрузить указанные ниже файлы:

Скачать автономный установщик Microsoft .NET Framework 4.8.

Для Windows RT 8.1

Скачать пакет обновлений для Microsoft .NET Framework 4.8.

Дополнительные сведения о загрузке файлов поддержки Майкрософт см . в разделе Как получить файлы поддержки Майкрософт из веб-служб.

Заявление о поиске вирусов: Корпорация Майкрософт проверила этот файл на отсутствие вирусов Майкрософт использует самую свежую версию антивирусного программного обеспечения, которая доступна на момент размещения файла. Файл хранится на защищенных серверах, что предотвращает его несанкционированное изменение.

Проблемы, которые устраняет это обновление

В этом обновлении исправлены следующие проблемы в .NET Framework 4.8.

ASP.NET:

Формы Windows:

Исправлена возможность выбора редактирования текста поля ComboBox с помощью мыши вниз+move.
Исправлена проблема с взаимодействием между управлением пользователем WPF и хостингом приложения WinForms при обработке ввода клавиатуры.
Исправлена проблема с объявлением экранным диктором/NVDA о расширении и свертывании ComboBox PropertyGrid.
Исправлена проблема с визуализацией «…» кнопки управления PropertyGrid в режиме HC, чтобы нарисовать фон кнопки и контрастные точки.

WPF:

Исправлена утечка маркера во время создания приложения «Окно» в Приложениях WPF, которые проявляются для Per Monitor DPI V2 Awareness. Эта утечка может привести к посторонней GC. Сбор вызовов, которые могут повлиять на производительность в сценариях создания окон.
Исправлена регрессия, вызванная исправлением ошибки, включающая привязку с недвусмысленностью DataContext на пути связывания.

Дополнительная информация

Дополнительную информацию о .NET Framework 4.8 см. в статье Известные проблемы .NET Framework 4.8.

Эта версия .NET Framework работает параллельно с .NET Framework 3.5 SP1 и более ранними версиями, но она выполняет обновление на месте для .NET Framework 4, 4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6, 4.6.1, 4.6.2, 4.7, 4.7.1 и 4.7.2.

Параметры командной строки для этого обновления

Дополнительные сведения о различных параметрах командной строки, поддерживаемых этим обновлением, см. в разделе «Параметры командной строки» в руководстве по развертыванию .NET Framework для разработчиков.

Требование перезагрузки

Возможно, потребуется перезагрузить компьютер после установки этого обновления. Перед установкой обновления рекомендуется закрыть все приложения, использующие .NET Framework.

Относится к

Microsoft .NET Framework 4.8 (автономный установщик) поддерживается следующими операционными системами:

Клиентская

Windows 10 версии 1809
Windows 10 версии 1803
Windows 10 версии 1709
Windows 10 версии 1703
Windows 10 версии 1607
Windows 8.1
Windows 7 с пакетом обновления 1 (SP1)

Сервер

Windows Server 2019
Windows Server версия 1803
Windows Server, версия 1809
Windows Server 2016
Windows Server 2012 R2.
Windows Server 2012;
Windows Server 2008 R2 с пакетом обновления 1 (SP1)

8 ядер, 4,8 ГГц и разгон. AMD представила процессоры Ryzen 5000H и Ryzen 5000U для ноутбуков

Компания AMD сегодня официально представила свои новые гибридные процессоры для ноутбуков. Всего новинок — 12, они поделены на две линейки. Во флагманскую Ryzen 5000H вошли модели с TDP 35-45 Вт (Ryzen 9 5980HX и Ryzen 9 5900HX поддерживают разгон, поэтому TDP даже выше 45 Вт) на архитектуре Zen 3, а вот в линейке Ryzen 5000U присутствуют модели как на Zen 3, так и на Zen 2, но значение TDP одинаково для всех моделей — 10-25 Вт.

Зачем понадобилось делать такой микс из APU на разных архитектурах в рамках одной серии, стало понятно только сейчас: модели семейства Lucienne (Zen 2) дешевле моделей Cezanne (Zen 3) — они будут использоваться в недорогих ноутбуках. В целом же мобильные Ryzen 5000 прибавили на 19% по части IPC и получили в два раза больше кэш-памяти. Все характеристики новинок представлены в двух таблицах ниже, мы же подробнее остановимся на флагманах.

Ryzen 9 5980HX и Ryzen 9 5900HX имеют по 8 вычислительных ядер и поддерживают многопоточность. Объем кэш-памяти L3 составил 16 МБ, L2 — 4МБ. Базовая частота Ryzen 9 5900HX составляет 3,3 ГГц, максимальная — 4,6 ГГц. Базовая и максимальная частоты Ryzen 9 5980HX — 3,4 и 4,8 ГГц. TDP для них указано как 45+ Вт, так как только эти две модели поддерживают разгон. Он, конечно, в большой степени будет обусловлен подсистемой охлаждения каждого конкретного ноутбука, но в целом для высокопроизводительных мобильных рабочий станций или геймерских лэптопов это интересная возможность. Отметим, что Ryzen 5000H будут конкурировать с CPU Intel Tiger Lake-h45, однако процессоров «синих» в серии всего три, в то время как у AMD — шесть.

Характеристики APU AMD Ryzen 5000H выглядят следующим образом:

APU	Семейство	Архитектура	Кол-во ядер/потоков	Частота, ГГц	Объем кэша L3, МБ	GPU (кол-во вычислительных блоков/ядер)	Частота GPU, ГГц	TDP, Вт
Ryzen 9 5980HX	Cezanne H	Zen 3	8/16	3,4-4,8	16	8/512	Н/Д	45+
Ryzen 9 5900HX	Cezanne H	Zen 3	8/16	3,3-4,6	16	8/512	Н/Д	45+
Ryzen 9 5900H	Cezanne H	Zen 3	8/16	3,3-4,65	16	8/512	Н/Д	35-45
Ryzen 9 5900HS	Cezanne H	Zen 3	8/16	3,1-4,5	16	8/512	Н/Д	35-45
Ryzen 7 5800H	Cezanne H	Zen 3	8/16	3,2-4,4	16	8/512	2,0	35-45
Ryzen 5 5600H	Cezanne H	Zen 3	6/12	3,1-4,1	8	Н/Д	Н/Д	35-45

А так выглядят характеристики Ryzen 5000U:

APU	Семейство	Архитектура	Кол-во ядер/потоков	Частота, ГГц	Объем кэша L3, МБ	GPU (кол-во вычислительных блоков/ядер)	Частота GPU, ГГц	TDP, Вт
Ryzen 7 5800U	Cezanne U	Zen 3	8/16	2,0-4,4	16	8/512	2,0	10-25
Ryzen 7 5700U	Lucienne U	Zen 2	8/16	1,8-4,3	8	8/512	1,9	10-25
Ryzen 5 5600U	Cezanne U	Zen 3	6/12	2,3-4,3	12	7/448	1,8	10-25
Ryzen 5 5500U	Lucienne U	Zen 2	6/12	2,1-4,0	8	7/448	1,8	10-25
Ryzen 3 5400U	Cezanne U	Zen 3	4/8	2,6-4,0	8	6/384	1,6	10-25
Ryzen 3 5300U	Lucienne U	Zen 2	4/8	2,6-3,85	4	6/384	1,5	10-25

Все эти APU производятся по техпроцессу 7 нм. Готовые устройства на их базе поступят в продажу в ближайшее время, но, по слухам, поначалу ноутбуки на Ryzen 5000 будут в дефиците.

Письмо от 08.10.2020 № КЧ-4-8/16504@ | ФНС России

77 город Москва

Дата публикации: 19.10.2020

О направлении реквизитов казначейских счетов

Дата документа: 08.10.2020
Вид документа: Письмо
Принявший орган: ФНС России
Номер: КЧ-4-8/16504@
Тип ситуации:

Федеральная налоговая служба в целях обеспечения полноты поступлений, администрируемых налоговыми органами, сообщает следующее.

В соответствии с письмами Федерального казначейства от 30.09.2020 № 05-04-09/19667,
от 06.10.2020 № № 05-04-09/20207 (прилагаются) с 01 января 2021 года будет осуществлен переход на систему казначейского обслуживания поступлений в бюджеты бюджетной системы Российской Федерации в системе казначейских платежей.

В связи с этим направляется информация о реквизитах казначейских счетов Федерального казначейства и реквизитах счетов, входящих в состав единого казначейского счета.

Одновременно сообщается, что Казначейством России с 01.01.2021 по 30.04.2021 года будет установлен переходный период одновременного функционирования двух счетов (планируемых к закрытию банковских счетов № 40101 «Доходы, распределяемые органами Федерального казначейства между бюджетами бюджетной системы Российской Федерации», открытых территориальным органам Федерального казначейства в подразделениях расчетной сети Центрального банка Российской Федерации и вновь открываемых казначейских счетов для осуществления и отражения операций по учету и распределению поступлений, открытых органам Федерального казначейства).

Переход на самостоятельную работу вновь открываемых казначейских счетов планируется, начиная с 01.05.2021 года.

В связи с этим налоговым органам необходимо провести мероприятия:

по актуализации справочника ССБ «Счета органов Федерального казначейства» (SSB1), в соответствии с приказом ФНС России от 27 декабря 2013 года №ММВ-7-6/650@ «О справочниках «Ведомственный классификатор территорий муниципальных образований» и «Счета по учету доходов бюджетов».
по информированию налогоплательщиков о правильном заполнении реквизитов казначейских счетов, входящих в состав единого казначейского счета, в платежных поручениях на перечисление налоговых платежей в бюджетную систему Российской Федерации.

Обращается внимание, что в платежных поручениях в обязательном порядке должен указываться номер счета банка получателя средств (номер банковского счета, входящего в состав единого казначейского счета (ЕКС), значение которого указывается в реквизите «15» платежного поручения.

по размещению информации о реквизитах казначейских счетов на интернет-сайте Управлений ФНС России по субъектам Российской Федерации (тип информации — «Новость»), информационных стендах налоговых органов, в местных средствах массовой информации.

Контроль за исполнением указанных выше мероприятий необходимо возложить на заместителя руководителя Управления ФНС России по субъекту Российской Федерации, координирующего вопросы методологического и организационного обеспечения ведения в системе ФНС России учета поступлений в бюджетную систему Российской Федерации сумм налогов (сборов), страховых взносов и иных платежей, администрируемых налоговыми органами.

Приложение: в электронном виде.

Действительный государственный
советник Российской Федерации 3 класса
К.Н. Чекмышев

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.

Навигация по справочнику TehTab.ru: главная страница / / Техническая информация / / Математический справочник / / Математика для самых маленьких. Детский сад — 7 класс. / / Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.

Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 без остатка. + Признаки делимости на 11,13,25,36.

Признак делимости на 2:если запись натурального числа оканчивается четной цифрой, то это число делится без остатка на 2, а если нечетной цифрой, то число без остатка не делится на 2. Короче говоря, четное число делится на 2, нечетное не делится на 2.
Признак делимости на 3 : если сумма цифр числа делится на 3, то и число делится на 3. Если сумма цифр не делится на 3, то и число не делится на 3. Примеры: а)276 делится на 3, так как 2 + 7 + 6 = 15, а 15 делится на 3; б)563 не делится на 3, так как 5 + 6 + 3 = 14, а 14 не делится на 3.
Признак делимости на 4 : число делится на 4, если оканчивается на 00, или число, составленное из двух последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 536 делится на 4, так как 36 делится на 4; б)8422 не делится на 4, так как 22 не делится на 4.
Признак делимости на 5 : если запись натурального числа оканчивается цифрами 0 или 5, то это число делится без остатка на 5. Если же запись числа оканчивается иной цифрой, то число без остатка на 5 не делится.а)370 и 1485 делятся без остатка на 5; б)числа 537 и 4008 без остатка на 5 не делятся.
Признак делимости на 6 : число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае оно на 6 не делится. Примеры: а)2862 делится на 6, так как 2862 делится и на 2, и на 3; б)3754 не делится на 6, так как 3754 не делится на 3
Признак делимости на 8 : число делится на 8, если оканчивается на 000, или число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 4. Примеры: а)78 000 делится на 0, так как оканчивается на 000; б)8422 не делится на 8, так как 422 не делится на 8.
Признак делимости на 9 : если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9. Если сумма цифр числа не делится на 9, то и число не делится на 9. Примеры: а)5787 делится на 9, так как 5 + 7 + 8 + 7= 27, а 27 делится на 9; б)359 не делится на 9, так как 3 + 5 + 9 = 17, а 17 не делится на 9.
Признак делимости на 10 : если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10. Если запись натурального числа оканчивается другой цифрой, то оно не делится без остатка на 10. Примеры: а)680 делится на 10; б)104 не делится на 10 без остатка.

Для отличников:

Признак делимости на 11: натуральное число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Примеры: а) 1234761 делится на 11; б) 252747 делится на 11;
Признак делимости на 13: чтобы узнать делится ли число на 13, необходимо от этого числа без последних трех цифр отнять число из трех последних цифр, если разность делится на 13 то и заданное число делится на 13 Примеры: а)5525 делится на 13; б)18928 делится на 13;
Признак делимости на 25: число делится на 25, если его последние две цифры – нули или образуют число, делящееся на 25. Примеры: а)625 делится на 25; б)18900 делится на 25;
Признак делимости на 36: число делится на 36, если оно в одно время делится на 4 и 9

Подгузники Merries S (4-8 кг) 82 шт

Почему важно выбирать для самой нежной кожи малыша дышащие подгузники? Очень просто! Концентрация влаги и тепла в подгузнике может достигать уровня влажности и температуры джунглей ― это называется “парниковый эффект”. Внутри подгузника, особенно после того как малыш пописал, увеличивается температура и влажность, что приводит к повышенной потливости, разрушению естественного защитного барьера кожи и увеличивает риск появления опрелостей и раздражений. В воздухопроницаемых подгузниках за счёт вывода лишней влаги наружу через микропоры его внешнего слоя и свободной циркуляции воздуха внутри него “парниковый эффект” исчезает. Поэтому тонкие дышащие подгузники Merries прекрасно защищают кожу малыша от опрелостей.

Уникальная технология трех дышащих слоев отлично выводит прелый воздух из подгузника, что позволяет попке малыша всегда оставаться сухой и предотвращает появление опрелостей и раздражений на нежной коже.

Слой 1. Дышащая волнистая внутренняя поверхность. Испарения выводятся наружу за счет свободного прилегания волнистого материала к коже малыша.
Слой 2. Теперь воздушные каналы даже во впитывающем слое. Благодаря блочной структуре внутренний слой активно впитывает мочу и выпускает испарения наружу.
Слой 3. Внешний дышащий материал. Внешний слой отводит влажный воздух через специальные микропоры, которые не пропускают влагу, но выпускают прелый воздух.

Нежные воздушные подушечки. В 3 раза больше воздуха! (в сравнении со средним показателем объема воздуха в волнистом слое подгузников Merries предыдущего поколения).

Размещение нового материала с увеличенными ячейками в центральной зоне подгузника для наибольшего впитывания. Материал, который контактирует с кожей, стал ещё нежнее. Подгузник остается мягким и нежным к коже даже после того, как впитает много жидкости. А мелкие ячейки, расположенные по бокам волнистого слоя, надежно удерживают жидкий стул, предотвращая его растекание.

Merries заботится о коже вашего ребенка!

Надежный впитывающий внутренний слой.

Мгновенно поглощает жидкость в 200-300 раз больше собственного веса и превращает ее в гель, который не вытекает даже при внешнем давлении.

Дышащая волнистая внутренняя поверхность надежно задерживает жидкий стул.

Углубления на поверхности задерживают жидкий стул: это предотвращает его растекание внутри подгузника и минимизирует контакт с кожей.

Воздушный и шелковистый внутренний слой понравится даже самой нежной коже.

Мягкая поверхность приятна на ощупь и защищает кожу от натирания.

Оборочки вокруг ножек предотвращают протекание.

Плотно облегают ножки и отлично держатся даже на подвижном ребенке. Оборочки дополнительно удерживают жидкий стул от вытекания наружу.

Многоразовые липучки.

Округлые края многоразовых липучек не травмируют кожу малыша.

Индикатор наполнения.

Если три центральные полоски индикатора окрасились в синий цвет — значит, пора менять подгузник.

Симпатичный дизайн с зайкой Merries подарит малышу хорошее настроение.
Подходят для мальчиков и девочек.

Впитывающий слой располагается по всей поверхности подгузника, поэтому подгузники подходят и мальчикам, и девочкам.

Материал: нетканый полиолефин, полиолефин-нетканый полиэстер, распушенная целлюлоза, бумага, полимер-суперабсорбент, полиолефиновая пленка, полиуретан, термоклей.

Вес ребенка: от 4 до 8 кг.

Упростите 4: 8 = 3: x Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Измените уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения:

4 / 8- (3 / x) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 3
 Упростить -
            Икс

Уравнение в конце шага 1:

 4 3
  - - - = 0
  8 х

Шаг 2:

 1
 Упростить -
            2

Уравнение в конце шага 2:

 1 3
  - - - = 0
  2 х

Шаг 3:

  Вычисление наименьшего общего кратного: 
  3.1 Найдите наименьшее общее кратное 
  Левый знаменатель: 2 
  Правый знаменатель: x 
 
   Сколько раз каждый простой множитель 
 появляется при факторизации:     Простое число 
 Фактор   Левый 
 Знаменатель   Правый 
 Знаменатель   LCM = Макс 
 {Левый, Правый}  
   2   1   0   1  
   Произведение всех основных факторов 
   2   1   2  
 
 
   Сколько раз каждый алгебраический множитель 
 появляется в факторизации:     Алгебраический множитель 
   Левый знаменатель 
   Правый 
 Знаменатель   L.CM = Max 
 {Left, Right}  
   x   0   1   1  
 
 
  
 Наименьшее общее кратное: 
 2x 
 
  Расчет множителей: 
  3.2 Вычисление множителей для двух дробей 
  Обозначим наименьшее общее кратное через LCM 
 Обозначим левый множитель через Left_M 
 Обозначим правый множитель через Right_M 
 Обозначим левый знаменатель как L_Deno 
 Обозначим правый множитель как R_Deno 
  Left_M = L.C.M / L_Deno = x 
  Right_M = L.C.M / R_Deno = 2 
  Получение эквивалентных дробей: 
    3.3 Перепишите две дроби в эквивалентные дроби 
  Две дроби называются эквивалентными, если они имеют одинаковое числовое значение. 
  Например: 1/2 и 2/4 эквивалентны, y / (y + 1) ² и (y ² + y) / (y + 1) ³ также эквивалентны. 
  Чтобы вычислить эквивалентную дробь, умножьте числитель каждой дроби на соответствующий ей множитель.
  L. Мульт. • L. Num. Икс
   знак равно
         L.C.M 2x

   R. Mult. • R. Num. 3 • 2
   знак равно
         L.C.M 2x
 
 Сложение дробей с общим знаменателем: 
  3.4 Сложение двух эквивалентных дробей 
 Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель 
  Объедините числители, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите на самые низкие сроки, если возможно: 
  x - (3 • 2) x - 6
 знак равно
     2x 2x
 
 Уравнение в конце шага 3: 
 x - 6
  ————— = 0
   2x
 
 Шаг 4: 
  Когда дробь равна нулю: 
   4.1 Когда дробь равна нулю ... 
 Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должен быть равен нулю.
 Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
 Вот как:
 x-6
  ——— • 2x = 0 • 2x
  2x
 
 Теперь, с левой стороны, 2x отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.
 Уравнение теперь принимает форму: 
 x-6 = 0
  Решение уравнения с одной переменной: 
  4.2 Решите: x-6 = 0
 Добавьте 6 к обеим сторонам уравнения: 
 x = 6 
 Было найдено одно решение: 
 x = 6 Решите неравенства с помощью пошагового решения математических задач 
 В главе 2 мы установили правила решения уравнений с использованием арифметических чисел. Теперь, когда мы изучили операции с числами со знаком, мы будем использовать те же правила для решения уравнений, содержащих отрицательные числа.Мы также изучим методы решения и построения графиков неравенств с одним неизвестным.
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ НА ЗАПИСАННЫХ ЧИСЛАХ 
 ЗАДАЧИ 
 По завершении этого раздела вы сможете решать уравнения, содержащие числа со знаком.
  Пример 1  Решите относительно x и проверьте: x + 5 = 3
 Решение
 Используя те же процедуры, что и в главе 2, мы вычитаем 5 из каждой части уравнения, получая
  Пример 2  Решите относительно x и проверьте: — 3x = 12
 Решение
 Разделив каждую сторону на -3, получаем
 Всегда проверяйте исходное уравнение.
 Другой способ решения уравнения 
 3x — 4 = 7x + 8 
 — сначала вычесть 3x из обеих сторон, получив 
-4 = 4x + 8, 
, затем вычесть 8 с обеих сторон и получить 
-12 = 4x . 
 Теперь разделите обе стороны на 4, получив 
 — 3 = x или x = — 3.
 Сначала удалите круглые скобки. Затем следуйте процедуре, описанной в главе 2.
 ЛИТЕРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 
 ЗАДАЧИ 
 По завершении этого раздела вы сможете:
 Определите буквальное уравнение.
 Примените ранее изученные правила для решения буквальных уравнений.
 Уравнение, состоящее из нескольких букв, иногда называют буквальным уравнением  . Иногда бывает необходимо решить такое уравнение для одной из букв через другие. Пошаговая процедура, описанная и использованная в главе 2, остается действительной после удаления любых символов группировки.
  Пример 1  Решите относительно c: 3 (x + c) — 4y = 2x — 5c
 Решение
 Сначала удалите круглые скобки.
 Здесь мы отмечаем, что, поскольку мы решаем для c, мы хотим получить c с одной стороны и все другие члены с другой стороны уравнения. Таким образом, получаем
 Помните, abx — это то же самое, что 1abx. 
 Делим на коэффициент при x, который в данном случае равен ab.
 Решите уравнение 2x + 2y — 9x + 9a, сначала вычтя 2.v из обеих частей. Сравните полученное решение с полученным в примере.
 Иногда форму ответа можно изменить. В этом примере мы могли бы умножить числитель и знаменатель ответа на (- l) (это не меняет значения ответа) и получить
 Преимущество этого последнего выражения перед первым в том, что в ответе не так много отрицательных знаков.
 Умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число является использованием фундаментального принципа дробей.
 Наиболее часто используемые буквальные выражения — это формулы из геометрии, физики, бизнеса, электроники и т. Д.
  Пример 4  — это формула площади трапеции. Решите для c.
 Трапеция имеет две параллельные стороны и две непараллельные стороны. Параллельные стороны называются основаниями. 
 Удаление скобок не означает их простое стирание. Мы должны умножить каждый член в круглых скобках на множитель, стоящий перед скобками.
 Изменять форму ответа не обязательно, но вы должны уметь распознать правильный ответ, даже если форма не та.
  Пример 5  — это формула, дающая проценты (I), полученные за период D дней, когда известны основная сумма (p) и годовая ставка (r). Найдите годовую ставку, когда известны сумма процентов, основная сумма и количество дней.
 Решение
 Задача требует решения для р.
 Обратите внимание, что в этом примере r оставлено с правой стороны, и поэтому вычисление было проще. При желании мы можем переписать ответ по-другому.
 ГРАФИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА 
 ЗАДАЧИ 
 По завершении этого раздела вы сможете:
 Используйте символ неравенства для обозначения относительного положения двух чисел на числовой прямой.
 График неравенств на числовой прямой.
 Мы уже обсуждали набор  рациональных чисел  как числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел.Существует также набор чисел, называемых иррациональными числами , , которые нельзя выразить как отношение целых чисел. В этот набор входят такие числа как и так далее. Набор, состоящий из рациональных и иррациональных чисел, называется  действительных чисел. 
 Учитывая любые два действительных числа a и b, всегда можно заявить, что Часто нас интересует только то, равны ли два числа или нет, но бывают ситуации, когда мы также хотим представить относительный размер чисел, которые не равны. равный.
 Символы являются  символами неравенства  или  отношениями порядка  и используются для отображения относительных размеров значений двух чисел. Обычно мы читаем этот символ как «больше чем». Например, a> b читается как «a больше, чем b». Обратите внимание, что мы заявили, что обычно читаем
  
 
 Какое положительное число можно добавить к 2, чтобы получить 5?
 
 Проще говоря, это определение утверждает, что a меньше b, если мы должны что-то добавить к a, чтобы получить b.Конечно, «что-то» должно быть положительным.
 Если вы думаете о числовой прямой, вы знаете, что добавление положительного числа равносильно перемещению вправо по числовой прямой. Это приводит к следующему альтернативному определению, которое может быть легче визуализировать.
  Пример 1  3
 
 Мы также можем написать 6> 3.
  Пример 2  — 4
 
 Мы также можем написать 0> — 4.
  Пример 3  4> — 2, потому что 4 находится справа от -2 в числовой строке.
 
  Пример 4  — 6
 
 Математическое утверждение x
 Вы понимаете, почему невозможно найти наибольшее число меньше 3?
 На самом деле назвать число x, которое является наибольшим числом меньше 3, — задача невыполнимая. Однако это может быть указано в числовой строке.Для этого нам нужен символ, обозначающий значение такого оператора, как x
  Символы (и), используемые в числовой строке, указывают на то, что конечная точка не включена в набор. 
  Пример 5  График x
 Решение
 
 Обратите внимание, что на графике есть стрелка, указывающая на то, что линия продолжается без конца влево.
 На этом графике представлено каждое действительное число меньше 3.
  Пример 6  График x> 4 на числовой прямой.
 Решение
 
 На этом графике представлено каждое действительное число больше 4.
  Пример 7  График x> -5 на числовой прямой.
 Решение
 
 На этом графике представлены все действительные числа больше -5.
  Пример 8  Постройте числовой график, показывающий, что x> — 1 и x
 Решение
 
 Выписка x> — 1 и x
 На этом графике представлены все действительные числа от -1 до 5.
  Пример 9  График — 3
 Решение
 Если мы хотим включить конечную точку в набор, мы используем другой символ:. Мы читаем эти символы как «равно или меньше» и «равно или больше».
 Пример 10 x>; 4 обозначает число 4 и все действительные числа справа от 4 в числовой строке.
  Символы [и] в числовой строке указывают, что конечная точка включена в набор.
 Вы обнаружите, что такое использование круглых и квадратных скобок согласуется с их использованием в будущих курсах математики.
 На этом графике представлено число 1 и все действительные числа больше 1.
 На этом графике представлено число 1 и все действительные числа, меньшие или равные — 3.
  Пример 13  Напишите алгебраическое утверждение, представленное следующим графиком.
  Пример 14  Напишите алгебраическое выражение для следующего графа.
 На этом графике представлены все действительные числа от -4 до 5 , включая -4 и 5.
  Пример 15  Напишите алгебраическое выражение для следующего графика.
 Этот график включает 4, но  не -2.
  Пример 16  График на числовой прямой.
 Решение
 Этот пример представляет небольшую проблему. Как мы можем указать на числовой строке? Если мы оценим суть дела, то другой человек может неправильно истолковать это утверждение. Не могли бы вы сказать, представляет ли эта точка или может быть? Поскольку цель графика — пояснить,  всегда обозначает конечную точку .
 Граф используется для передачи утверждения. Вы всегда должны называть нулевую точку, чтобы показать направление, а также конечную точку или точки, если быть точным.
 УСТРАНЕНИЕ НЕРАВЕНСТВА 
 ЗАДАЧИ 
 По завершении этого раздела вы сможете решить неравенства с одним неизвестным.
 Решения неравенств обычно основаны на тех же основных правилах, что и уравнения. Есть одно исключение, которое мы скоро обнаружим. Однако первое правило аналогично тому, что используется при решении уравнений.
   Если одинаковое количество добавляется к каждой стороне неравенства , результаты будут неравными в том же порядке.
  Пример 1  Если 5
  Пример 2  Если 7
 Мы можем использовать это правило для решения определенных неравенств.
  Пример 3  Решите относительно x: x + 6
 Решение
 Если мы прибавим -6 к каждой стороне, мы получим
 Изобразив это решение на числовой прямой, получим
 Обратите внимание, что процедура такая же, как и при решении уравнений.
 Теперь мы воспользуемся правилом сложения, чтобы проиллюстрировать важную концепцию, касающуюся умножения или деления неравенств.
 Предположим, что x> a.
 Теперь добавьте — x к обеим сторонам по правилу сложения.
 Помните, добавление одинаковой величины к обеим сторонам неравенства не меняет его направления.
 Теперь добавьте -a с обеих сторон.
 Последний оператор — a> -x можно переписать как — x <-a. Поэтому мы можем сказать: «Если x> a, то — x
 Если неравенство умножается или делится на отрицательное число  , результаты будут неравными в порядке , противоположном .
 Например: Если 5> 3, то -5
  Пример 5  Решите относительно x и изобразите решение: -2x> 6
 Решение
 Чтобы получить x в левой части, мы должны разделить каждый член на — 2. Обратите внимание, что, поскольку мы делим на отрицательное число, мы должны изменить направление неравенства.
 Обратите внимание, что как только мы делим на отрицательную величину, мы должны изменить направление неравенства.
 Обратите внимание на этот факт. Каждый раз, когда вы делите или умножаете на отрицательное число, вы должны изменять направление символа неравенства. Это единственное различие между решением уравнений и решением неравенств.
 Когда мы умножаем или делим на положительное число, изменений нет. Когда мы умножаем или делим на отрицательное число, направление неравенства меняется. Будьте осторожны — это источник многих ошибок.
 После того, как мы удалили круглые скобки и остались только отдельные члены в выражении, процедура поиска решения почти такая же, как в главе 2.
 Давайте теперь рассмотрим пошаговый метод из главы 2 и отметим разницу при решении неравенств.
  Первые  Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей. (Без изменений, когда мы умножаем на положительное число.) 
  Второй  Упростите, комбинируя одинаковые члены с каждой стороны неравенства. (Без изменений) 
  Третий  Сложите или вычтите величины, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой.(Без изменений) 
  Четвертый  Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним. Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено. (Это важное различие между уравнениями и неравенствами.)
 Единственное возможное отличие заключается в последнем шаге.
 Что нужно делать при делении на отрицательное число?
 Не забудьте пометить конечную точку.
 РЕЗЮМЕ 
 Ключевые слова 
 Литеральное уравнение   — это уравнение, состоящее из более чем одной буквы.
 Символы являются  символами неравенства  или  отношениями порядка .
 a a находится слева от b в строке действительных чисел.
 Двойные символы: указывают, что конечные точки  включены в набор решений .
 Процедуры 
 Чтобы решить буквальное уравнение для одной буквы через другие, выполните те же действия, что и в главе 2.
 Чтобы решить неравенство, используйте следующие шаги: 
  Шаг 1  Исключите дроби, умножив все члены на наименьший общий знаменатель всех дробей. 
  Шаг 2  Упростите, объединив одинаковые термины с каждой стороны неравенства. 
  Шаг 3  Сложите или вычтите величины, чтобы получить неизвестное с одной стороны и числа с другой. 
  Шаг 4  Разделите каждый член неравенства на коэффициент неизвестной. Если коэффициент положительный, неравенство останется прежним.Если коэффициент отрицательный, неравенство будет отменено. 
  Шаг 5  Проверьте свой ответ. 
 Решение CBSE NCERT для класса 7 — математика 
  Упражнение 2.1 
  Вопрос 1: 
 Решить:
 (i) 2 — 3/5 (ii) 4 + 7/8 (iii) 3/5 + 2/7 (iv) 9/11 — 4/15 (v) 7/10 + 2/5 + 3 / 2
 (vi) 2 + 3 (vii) 8 — 3
 Ответ:
 (i) 2 — 3/5 = 2/1 — 3/5
 = (2 * 5 — 3 * 1) / 5 [НОК (1, 5) = 5]
 = (10–3) / 5
 = 7/5
 = 1
 (ii) 4 + 7/8 = 4/1 + 7/8
 = (4 * 8 + 7) / 8 [НОК (1, 8) = 8]
 = (32 + 7) / 8
 = 39/8
 = 4
 (iii) 3/5 + 2/7 = (3 * 7 + 2 * 5) / 35 [НОК (7, 5) = 35]
 = (21 + 10) / 35
 = 31/35
 (iv) 11 сентября — 15 апреля = (9 * 15 — 4 * 11) / 165 [НОК (11, 15) = 165]
 = (135–44) / 165
 = 91/165
 (в) 7/10 + 2/5 + 3/2 = (7 * 1 + 2 * 2 + 3 * 5) / 10
 = (7 + 4 + 15) / 10
 = 26/10 [26 и 10 делятся на 2]
 = 13/5
 = 2
 (vi) 2 + 3 = 8/3 + 7/2
 = (8 * 2 + 7 * 3) / 6 [НОК (2, 3) = 6]
 = (16 + 21) / 6
 = 37/6
 = 6
 (vii) 8 — 3 = 17/2 — 29/8
 = (17 * 4–29 * 1) / 8 [НОК (2, 8) = 8]
 = (68 — 19) / 8
 = 39/8
 = 4
  Вопрос 2: 
 Расположите в порядке убывания:
 (i) 2/9, 2/3, 8/21 (ii) 1/5, 3/7, 7/10
 Ответ:
 (i) 2/9, 2/3, 8/21 = (2 * 7, 2 * 21, 8 * 3) / 63 [НОК (9, 3, 21) = 63]
 = (14, 42, 24) / 63
 = 14/63, 42/63, 24/63
 Now, 42/63, 24/63, 14/63 [Расположить в порядке убывания]
 Итак, 2/3, 8/21, 2/9
 (ii) 1/5, 3/7, 7/10 = (1 * 14, 3 * 10, 7 * 7) / 70
 = (14, 30, 49) / 70
 = 14/70, 30/70, 49/70
 Now, 49/70, 30/70, 14/70 [Расположить в порядке убывания]
 Итак, 7/10, 3/7, 1/5
  Вопрос 3: 
 В «магическом квадрате» сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по диагоналям одинакова.Это магический квадрат?
 (в первом ряду 4/11 + 9/11 + 2/11 = 15/11)
 Ответ:
 Сумма первой строки: 4/11 + 9/11 + 2/11 = 15/11 (дано)
 Сумма второй строки: 3/11 + 5/11 + 7/11 = (3 + 5 + 7) / 11 = 15/11
 Сумма третьей строки: 8/11 + 1/11 + 6/11 = (8 + 1 + 6) / 11 = 15/11
 Сумма первого столбца: 4/11 + 3/11 + 8/11 = (4 + 3 + 8) / 11 = 15/11
 Сумма второго столбца: 9/11 + 5/11 + 1/11 = (9 + 5 + 1) / 11 = 15/11
 Сумма третьего столбца: 2/11 + 7/11 + 6/11 = (2 + 7 + 6) / 11 = 15/11
 Сумма первой диагонали (слева направо): 4/11 + 5/11 + 6/11 = (4 + 5 + 6) / 11 = 15/11
 Сумма второй диагонали (слева направо): 2/11 + 5/11 + / 11 = (2 + 5 + 8) / 11 = 15/11
 Так как сумма дробей в каждой строке, в каждом столбце и по диагоналям одинакова, это магический квадрат.
  Вопрос 4: 
 Прямоугольный лист бумаги имеет длину 12 см и ширину 10 см. Найдите его периметр.
 Ответ:
 Дано: Лист бумаги прямоугольной формы.
 Длина листа = 12 см = 25/2 см
 и ширина листа = 10 см = 32/3
 Теперь, периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)
 = 2 (25/2 + 32/2)
 = 2 [(25 * 3 + 32 * 3) / 6]
 = 2 [(75 + 96) / 6]
 = 2 (139/6)
 = 139/3
 = 46
 Таким образом, периметр прямоугольного листа равен 46 см.
  Вопрос 5: 
 Найдите периметр (i) Δ ABE, (ii) прямоугольника BCDE на этом рисунке. Чей периметр больше?
 Ответ:
 (i) In Δ ABE, AB = 5/2 см, BE = 2 см, AE = 3 см
 Периметр Δ ABE = AB + BE + AE
 = 5/2 + 2 + 3
 = 5/2 + 11/4 + 18/5
 = (5 * 10 + 11 * 5 + 18 * 4) / 20
 = (50 + 55 + 72) / 20
 = 177/20
 = 8 см
 Таким образом, периметр Δ ABE равен 8 см.
 (ii) В прямоугольнике BCDE, BE = 2 см, ED = 7/6
 Периметр прямоугольника = 2 (длина + дыхание)
 = 2 (2 + 7/6)
 = 2 (11/4 + 7/6)
 = 2 [(11 * 3 + 7 * 2) / 12]
 = 2 [(33 + 14) / 12]
 = 2 (47/12)
 = 47/6
 = 7
 Таким образом, периметр прямоугольника BCDE равен 7 см.
 С, 8 см> 7 см
 Следовательно, периметр Δ ABE больше периметра прямоугольника BCDE.
  Вопрос 6: 
 Салил хочет поместить картину в рамку. Картинка шириной 7 см. Картинка не должна помещаться в раму шириной более 7 см.
 Насколько нужно обрезать изображение?
 Ответ:
 Учитывая, ширина рисунка = 7 см = 38/5 см
 и ширина фоторамки = 7 см = 73/10
 Следовательно картинку надо обрезать = 38/5 — 73/10
 = (38 * 2 — 73 * 1) / 10
 = (76 — 73) / 10
 = 3/10
 Таким образом, картинку нужно обрезать на 3/10 см.
  Вопрос 7: 
 Риту съела 3/5 части яблока, а оставшееся яблоко съел ее брат Сому. Сколько яблока съел Сому?
 У кого была большая доля? На сколько?
 Ответ:
 Часть яблока, съеденная Риту = 3/5
 Часть яблока, съеденная Сому = 1 — 3/5 = (5 — 3) / 5 = 2/5
 Сравнение частей яблока, съеденных Риту и Сому: 3/5> 2/5
 Большая доля будет больше на 3/5 — 2/5 = 1/5
 Таким образом, доля Риту на 1/5 больше, чем часть Сому.
  Вопрос 8: 
 Майкл закончил раскрашивание картинки за 7/12 часов. Вайбхав закончил раскрашивать ту же картинку за 3/4 часа.
 Кто работал дольше? На какую долю он был длиннее?
 Ответ:
 Время, затраченное Майклом на раскрашивание картины = 7/12 часов
 Время, затраченное Вайбхавом на раскрашивание картины = 3/4 часа
 Преобразование обеих дробей в одинаковые дроби, 7/12 и (3 * 3) / (4 * 3) = 9/12
 Здесь, 7/12 <9/12
 => 7/12 <3/4
 Таким образом, Вайбхав работал дольше.
 Вайбхав отработал больше времени на 3/4 — 7/12 = 9/12 — 7/12
 = (9–7) / 12
 = 2/12 = 1/6 часа
 Таким образом, Вайбхава занял на 1/6 часа больше, чем Михаил.
  Упражнение 2.2 
  Вопрос 1: 
 На каком из рисунков (а) — (d) показано
 (я) 2 * 1/5
 (ii) 2 * 1/2
 (iii) 3 * 2/3
 (iv) 3 * 1/4
 Ответ:
 (i) à (d) Поскольку 2 * 1/5 = 1/5 + 1/5
 (ii) à (b) Поскольку 2 * 1/2 = 1/2 + 1/2
 (iii) à (a) Поскольку 3 * 2/3 = 2/3 + 2/3 + 2/3
 (iv) à (c) Поскольку 3 * 1/4 = 1/4 + 1/4 + 1/4
  Вопрос 2: 
 Некоторые изображения (а) — (с) приведены ниже.Скажите, какие из них показывают:
 (я) 3 * 1/5 = 3/5
 (ii) 2 * 1/3 = 2/3
 (iii) 3 * 3/4 = 2
 Ответ:
 (i) à (c) Так как 3 * 1/5 = 1/5 + 1/5 + 1/5
 (ii) à (a) Поскольку 2 * 1/3 = 1/3 + 1/3
 (iii) à (b) Так как 3 * 3/4 = 3/4 + 3/4 + 3/4
  Вопрос 3: 
 Умножить и уменьшить до наименьшей формы и преобразовать в смешанную дробь:
 (i) 7 * 3/5 (ii) 4 * 1/3 (iii) 2 * 6/7 (iv) 5 * 2/9 (v) 2/3 * 4
 (vi) 5/2 * 6 (vii) 11 * 4/7 (viii) 20 * 4/5 (ix) 13 * 1/3 (x) 15 * 3/5
 Ответ:
 (я) 7 * 3/5 = (7 * 3) / 5 = 21/5 = 4
 (ii) 4 * 1/3 = (4 * 1) / 3 = 4/3 = 1
 (iii) 2 * 6/7 = (2 * 6) / 7 = 12/7 = 1
 (iv) 5 * 2/9 = (5 * 2) / 9 = 10/9 = 1
 (v) 2/3 * 4 = (2 * 4) / 3 = 8/3 = 2
 (vi) 5/2 * 6 = (5 * 6) / 2 = 30/2 = 15
 (vii) 11 * 4/7 = (11 * 4) / 7 = 44/7 = 6
 (viii) 20 * 4/5 = (20 * 4) / 5 = 80/5 = 16
 (ix) 13 * 1/3 = (13 * 1) / 3 = 13/3 = 4
 (х) 15 * 3/5 = (15 * 3) / 5 = 45/5 = 9
  Вопрос 4: 
 Оттенок:
 (i) 1/2 круга в коробке
 (ii) 2/3 треугольников в коробке
 (ii) 3/5 квадратов в коробке
 Ответ:
 (i) 1/2 из 12 кругов
 = (1/2) * 12
 = 12/2 = 6 кругов
 (ii) 2/3 из 9 треугольников
 = (2/3) * 9
 = (2 * 9) / 3
 = 18/3
 = 6 треугольников
 (ii) 3/5 из 15 квадратов
 = (3/5) * 15
 = (3 * 15) / 5
 = 45/5
 = 9 квадратов
  Вопрос 5: 
 Находят:
 (a) 1/2 из (i) 24 (ii) 46 (b) 2/3 из (i) 18 (ii) 27
 (c) 3/4 из (i) 16 (ii) 36 (d) 4/5 из (i) 20 (ii) 35
 Ответ:
 (a) (i) 1/2 из 24 = 1/2 * 12 = 12/2 = 6
 (ii) 1/2 из 46 = 1/2 * 46 = 46/2 = 23
 (b) (i) 2/3 из 18 = 2/3 * 18 = (2 * 18) / 3 = 36/3 = 12
 (ii) 2/3 из 27 = 2/3 * 27 = (2 * 27) / 3 = 54/3 = 18
 (c) (i) 3/4 из 16 = 3/4 * 16 = (3 * 16) / 4 = 48/4 = 12
 (ii) 3/4 из 36 = 3/4 * 36 = 3 * 9 = 27
 (d) (i) 4/5 из 20 = 4/5 * 20 = 4 * 4 = 16
 (ii) 4/5 из 35 = 4/5 * 35 = 4 * 7 = 28
  Вопрос 6: 
 Умножить и выразить смешанной дробью:
 (а) 3 * 5 (б) 5 * 6 (в) 7 * 2 (г) 4 * 6 (д) 3 * 6 (е) 3 * 8
 Ответ:
 (а) 3 * 5 = 3 * 26/5 = (3 * 26) / 5 = 78/5 = 15
 (б) 5 * 6 = 5 * 27/4 = (5 * 27) / 4 = 135/6 = 33
 (в) 7 * 2 = 7 * 9/4 = (7 * 9) / 4 = 63/4 = 15
 (г) 4 * 6 = 4 * 19/4 = (4 * 19) / 3 = 76/3 = 25
 (е) 3 * 6 = 13/4 * 6 = (13 * 6) / 4 = 78/4 = 39/2 = 19
 (ж) 3 * 8 = 17/5 * 8 = (17 * 8) / 5 = 136/5 = 27
  Вопрос 7: 
 Находят:
 (a) 1/2 из (i) 2 (ii) 4 (b) 5/8 из (i) 3 (ii) 9
 Ответ:
 (а)
 (i) 1/2 из 2 = 1/2 * 11/4 = (1 * 11) / (2 * 4) = 11/8 = 1
 (ii) 1/2 из 4 = 1/2 от 38/9 = (1 * 38) / (2 * 9) = 38/18 = 19/9 = 2
 (б)
 (i) 5/8 из 3 = 5/8 * 23/6 = (5 * 23) / (8 * 6) = 115/48 = 2
 (ii) 5/8 из 9 = 5/8 * 29/3 = (5 * 29) / (8 * 3) = 145/24 = 6
  Вопрос 8: 
 Видья и Пратап пошли на пикник.Их мать дала им бутылку с водой, в которой было 5 литров воды.
 Видья потребила 2/5 воды.
 Пратап выпил оставшуюся воду.
 (i) Сколько воды выпила Видья?
 (ii) Какую долю от общего количества воды выпил Пратап?
 Ответ:
 Дано: Общее количество воды в бутылке = 5 литров
 (i) Видья израсходовано = 2/5 из 5 литров = 2/5 * 5 = 2 * 1 = 2 литра
 Таким образом, Видья выпила из бутылки 2 литра воды.
 (ii) Пратап израсходован = (1-2/5) часть бутылки
 = (5–2) / 5
 = 3/5 части бутылки
 Пратапа потреблено 3/5 из 5 литров воды = 3/5 * 5 = 3 * 1 = 3 литра
 Таким образом, Пратап выпил 3/5 части общего количества воды.
  Упражнение 2.3 
  Вопрос 1: 
 Находят:
 (i) 1/4 из (а) 1/4 (б) 3/5 (в) 4/3
 (ii) 1/7 из (a) 2/9 (b) 6/5 (c) 3/10
 Ответ:
 (я)
 (а) 1/4 из 1/4 = 1/4 * 1/4 = (1 * 1) / (4 * 4) = 1/16
 (б) 1/4 из 3/5 = 1/4 * 3/5 = (1 * 3) / (4 * 5) = 3/20
 (c) 1/4 из 4/3 = 1/4 * 4/3 = (1 * 4) / (4 * 3) = 4/12 = 1/3
 (ii)
 (а) 1/7 из 2/9 = 1/7 * 2/9 = (1 * 2) / (7 * 9) = 2/63
 (б) 1/7 из 6/5 = 1/7 * 6/5 = (1 * 6) / (7 * 5) = 6/35
 (c) 1/7 из 3/10 = 1/7 * 3/10 = (1 * 3) / (7 * 10) = 3/70
  Вопрос 2: 
 Умножить и уменьшить до наименьшей формы (если возможно):
 (i) 2/3 * 2 (ii) 2/7 * 7/9 (iii) 3/8 * 6/4 (iv) 9/5 * 3/5
 (v) 1/3 * 15/8 (vi) 11/2 * 3/10 (vii) 4/5 * 12/7
 Ответ:
 (i) 2/3 * 2 = 2/3 * 8/3 = (2 * 8) / (3 * 3) = 16/9
 (ii) 2/7 * 7/9 = (2 * 7) / (2 * 9) = 2/9
 (iii) 3/8 * 6/4 = (3 * 6) / (8 * 4) = 18/32 = 9/16
 (iv) 9/5 * 3/5 = (9 * 3) / (5 * 5) = 27/25 = 1
 (v) 1/3 * 15/8 = (1 * 15) / (3 * 8) = 15/24
 (vi) 11/2 * 3/10 = (11 * 3) / (2 * 10) = 33/20 = 1
 (vii) 4/5 * 12/7 = (4 * 12) / (5 * 7) = 48/35 = 1
  Вопрос 3: 
 Умножьте следующие дроби:
 (i) 2/5 * 5 (ii) 6 * 7/9 (iii) 3/2 * 5 (iv) 5/6 * 2
 (v) 3 * 4/7 (vi) 2 * 3 (vii) 3 * 3/5
 Ответ:
 (i) 2/5 * 5 = 2/5 * 21/4 = (2 * 21) / (5 * 4) = 21/10 = 2
 (ii) 6 * 7/9 = 32/5 * 7/9 = (32 * 7) / (5 * 9) = 224/45 = 4
 (iii) 3/2 * 5 = 3/2 * 16/3 = (3 * 16) / (2 * 3) = 48/6 = 8
 (iv) 5/6 * 2 = 5/6 * 17/7 = (5 * 17) / (6 * 7) = 85/42 = 2
 (v) 3 * 4/7 = 17/5 * 4/7 = (17 * 4) / (5 * 7) = 68/35 = 1
 (vi) 2 * 3 = 13/5 * 3/1 = (13 * 3) / (5 * 1) = 39/5 = 7
 (vii) 3 * 3/5 = 25/7 * 3/5 = (25 * 3) / (7 * 5) = 75/35 = 15/7 = 2
  Вопрос 4: 
 Что больше:
 (i) 2/7 из 3/4 или 3/5 из 5/8 (ii) 1/2 из 6/7 или 2/3 из 3/7
 Ответ:
 (i) 2/7 из 3/4 или 3/5 из 5/8
 = 2/7 * 3/4 или 3/5 * 5/8
 = (2 * 3) / (7 * 4) или (3 * 5) / (5 * 8)
 = 6/28 или 15/40
 = 3/14 или 3/8
 С 3/14 <3/8
 Итак, 3/5 из 5/8 больше.
 (ii) 1/2 из 6/7 или 2/3 из 3/7
 = 1/2 * 6/7 или 2/3 * 3/7
 = (1 * 6) / (2 * 7) или (2 * 3) / (3 * 7)
 = 14.06 или 21.06
 = 3/7 или 2/7
 С 3/7> 2/7
 Следовательно, 1/2 от 6/7 больше.
  Вопрос 5: 
 Сайли сажает в своем саду 4 саженца в ряд. Расстояние между двумя соседними саженцами — 3/4 м.
 Найдите расстояние между первым и последним деревцем.
 Ответ:
 Расстояние между двумя соседними саженцами = 3/4 м
 Сайли посадила 4 саженца подряд, тогда количество разрыва в саженцах = 3
 Следовательно,
 Расстояние между первым и последним саженцами = 3 * 3/4 = 9/4 = 2 м
 Таким образом, расстояние между первым и последним саженцами составляет 2 м.
  Вопрос 6: 
 Липика читает книгу по 1 часу каждый день. Она прочитает всю книгу за 6 дней. Сколько всего часов ей потребовалось, чтобы прочитать книгу?
 Ответ:
 Время, затраченное Липикой на чтение книги = 1 час
 Она прочитает всю книгу за 6 дней.
 Итак, общее количество часов, затраченных ею на чтение всей книги, = 6 * 1 час
 = 6 * 7/4
 = 42/4
 = 21/2
 = 10 часов
 Таким образом, ей потребовалось 10 часов, чтобы прочитать книгу.
  Вопрос 7: 
 Автомобиль проезжает 16 км на 1 литре бензина. Какое расстояние он преодолеет на 2 литрах бензина?
 Ответ:
 За 1 литр пертрола машина преодолевает расстояние = 16 км
 За 2 литра бензина автомобиль преодолевает расстояние = 2 из 16 км
 = 2 * 16
 = 11/4 * 16
 = 11 * 4
 = 44 км
 Таким образом, машина преодолеет расстояние в 44 км.
  Вопрос 8: 
 (a) (i) Укажите число в поле, так что 2/3 * = 10/30
 (ii) Самая простая форма полученного числа — __________.
 (b) (i) Укажите число в поле, так что 3/5 * = 24/25
 (ii) Самая простая форма полученного числа — __________.
 Ответ:
 (а)
 (i) 2/3 * = 10/30 (ii) Простейшая форма 5/10 = 1/2
 (б)
 (i) 3/5 * = 24/75 (ii) Простейшая форма 8/15 — 8/15
  Упражнение 2.4 
  Вопрос 1: 
 Находят:
 (i) 12 ÷ 3/4 (ii) 14 ÷ 5/6 (iii) 8 ÷ 7/3 (iv) 4 ÷ 8/3 (v) 3 ÷ 2 (vi) 5 ÷ 3
 Ответ:
 (я) 12 ÷ 3/4 = 12 * 4/3 = 4 * 4 = 16
 (ii) 14 ÷ 5/6 = 14 * 6/5 = 84/5 = 16
 (iii) 8 ÷ 7/3 = 8 * 3/7 = 24/7 = 3
 (iv) 4 ÷ 8/3 = 4 * 3/8 = 3/2 = 1
 (v) 3 ÷ 2 = 3 ÷ 7/3 = 3 * 3/7 = 9/7 = 1
 (vi) 5 ÷ 3 = 5 ÷ 25/7 = 5 * 7/25 = 7/5 = 1
  Вопрос 2: 
 Найдите величину, обратную каждой из следующих дробей.Классифицируйте обратные числа как правильные
 дробь, неправильные дроби и целые числа.
 (i) 3/7 (ii) 5/8 (iii) 9/7 (iv) 6/5 (v) 12/7 (vi) 1/8 (vii) 1/11
 Ответ:
 (i) Взаимно 3/7 = 7/3 ———— à Неправильная дробь
 (ii) Обратно 5/8 = 8/5 ———— à Неправильная дробь
 (iii) Взаимно 9/7 = 7/9 ———— à Правильная дробь
 (iv) Обратно 6/5 = 5/6 ———— à Правильная дробь
 (v) Обратно 12/7 = 7/12 ——— à Правильная дробь
 (vi) Соотношение 1/8 = 8 ————— à Правильная дробь
 (v) Относительно 1/11 = 11 ———— à Правильная дробь
  Вопрос 3: 
 Находят:
 (i) 7/3 ÷ 2 (ii) 4/9 ÷ 5 (iii) 6/13 ÷ 7 (iv) 4 ÷ 3 (v) 3 ÷ 4 (vi) 4 ÷ 7
 Ответ:
 (i) 7/3 ÷ 2 = 7/3 * 1/2 = (7 * 1) / (3 * 2) = 7/6 = 1
 (ii) 4/9 ÷ 5 = 4/9 * 1/5 = (4 * 1) / (9 * 5) = 4/45
 (iii) 6/13 ÷ 7 = 6/13 * 1/7 = (6 * 1) / (13 * 7) = 6/91
 (iv) 4 ÷ 3 = 13/3 ÷ 3 = 13/3 * 1/3 = (13 * 1) / (3 * 3) = 13/9 = 1
 (v) 3 ÷ 4 = 7/2 ÷ 4 = 7/2 * 1/4 = (7 * 1) / (2 * 4) = 7/8
 (vi) 4 ÷ 7 = 31/7 ÷ 7 = 31/7 * 1/7 = (31 * 1) / (7 * 7) = 31/49
  Вопрос 4: 
 Находят:
 (i) 2/5 ÷ 1/2 (ii) 4/9 ÷ 2/3 (iii) 3/7 ÷ 8/7 (iv) 2 ÷ 3/5
 (v) 3 ÷ 8/3 (vi) 2/5 ÷ 1 (vii) 3 ÷ 1 (viii) 2 ÷ 1
 Ответ:
 (i) 2/5 ÷ 1/2 = 2/5 * 2/1 = (2 * 2) / (4 * 1) = 4/5
 (ii) 4/9 ÷ 2/3 = 4/9 * 3/2 = (4 * 3) / (9 * 2) = 12/18 = 2/3
 (iii) 3/7 ÷ 8/7 = 3/7 * 7/8 = (3 * 7) / (7 * 8) = 21/56 = 3/8
 (iv) 2 ÷ 3/5 = 7/3 ÷ 3/5 = 7/3 * 5/3 = (7 * 5) / (3 * 3) = 35/9 = 3
 (v) 3 ÷ 8/3 = 7/2 ÷ 8/3 = 7/2 * 3/8 = (7 * 3) / (2 * 8) = 21/16 = 1
 (vi) 2/5 ÷ 1 = 2/5 ÷ 3/2 = 2/5 * 2/3 = (2 * 2) / (5 * 3) = 4/15
 (vii) 3 ÷ 1 = 16/5 ÷ 5/3 = 16/5 * 3/5 = (16 * 3) / (5 * 5) = 48/25 = 1
 (viii) 2 ÷ 1 = 11/5 ÷ 6/5 = 11/5 * 5/6 = (11 * 5) / (5 * 6) = 55/30 = 11/6 = 1
  Упражнение 2.5 
  Вопрос 1: 
 Что больше:
 (i) 0,5 или 0,05 (ii) 0,7 или 0,07 (iii) 7 или 0,7 (iv) 1,37 или 1,49
 (v) 2,03 или 2,30 (vi) 0,8 или 0,88
 Ответ:
 (i) 0,5 = 5/10
 и 0,05 = 5/100
 Сейчас 5/10 = (5 * 10) / (10 * 10) = 50/100
 Так как знаменатель одинаковый и 50> 5
 Итак, 0,5 больше 0,05
 (ii) 0,7 = 7/10
 и 0.5 = 5/10
 Так как знаменатель тот же и 7> 5
 Итак, 0,7 больше 0,5
 (iii) 7 = 5/1
 и 0,7 = 7/10
 Сейчас, 7/1 = (7 * 10) / (1 * 10) = 70/10
 Поскольку знаменатель тот же и 70> 7
 Итак, 7 больше 0,7
 (iv) 1,37 = 137/100
 и 1,49 = 149/100
 Поскольку знаменатель такой же и 149> 137
 Итак, 1,49 больше 1,37
 (в) 2,03 = 203/100
 и 2.30 = 230/100
 Так как знаменатель одинаковый и 230> 203
 Итак, 2,30 больше 2,03
 (vi) 0,8 = 8/10
 и 0,88 = 88/100
 Сейчас 8/10 = (8 * 10) / (10 * 10) = 80/100
 Так как знаменатель такой же и 88> 80
 Итак, 0,88 больше 0,8
  Вопрос 2: 
 Экспресс в рупиях с десятичными знаками:
 (i) 7 пайсов (ii) 7 рупий 7 пайсов (iii) 77 рупий 77 пайсов
 (iv) 50 пайс (v) 235 пайс
 Ответ:
 Так как 100 пайс = 1
 рупий Итак, 1 пайса = 1/100
 рупий (i) 7 пайс = 7 * 1/100 = 7/100 = 0 рупий.07
 (ii) 7 пайс = 7 * 1/100 = 7/100 = 0,07 рупий
 Теперь 7 рупий 7 пайс = 7 рупий + 0,07 рупий = 7,07 рупий
 (iii) 77 пайс = 77 * 1/100 = 77/100 = 0,77 рупий
 Теперь, 7 рупий 77 пайс = 7 рупий + 0,77 рупий = 7,77 рупий
 (iv) 50 пайс = 50 * 1/100 = 50/100 = 0,50 рупий
 (v) 235 пайс = 235 * 1/100 = 235/100 = 2,35 рупий
  Вопрос 3: 
 (i) Выразите 5 см в метре и километре.
 (ii) Выразите 35 мм в см, м и км.
 Ответ:
 (i) Так как 100 см = 1 м
 Итак, 1 см = 1/100 м
 Следовательно, 5 см = 5 * 1/100 = 5/100 = 0,05 м
 Опять 1000 м = 1 км
 Итак, 1 м = 1/1000 км
 Следовательно, 0,05 м = 0,05 * 1/1000 = 0,05 / 1000 = 0,00005 м
 (ii) Так как 10 мм = 1 см
 Так, 1 мм = 1/10 см
 Следовательно, 35 мм = 35 * 1/10 = 35/10 = 3,5 см
 Опять же, 100 см = 1 м
 Итак, 1 см = 1/100 м
 Следовательно, 3.5 см = 3,5 * 1/100 = 3,5 / 100 = 0,035 м
 Опять 1000 м = 1 км
 Итак, 1 м = 1/1000 км
 Следовательно, 0,035 м = 0,035 * 1/1000 = 0,035 / 1000 = 0,000035 м
  Вопрос 4: 
 Express в кг .:
 (i) 200 г (ii) 3470 г (iii) 4 кг 8 г
 Ответ:
 Так как 1000 г = 1 кг
 Итак, 1 г = 1/1000 кг
 (i) 200 г = 200 * 1/1000 = 200/1000 = 2/10 = 0,2 кг
 (ii) 3470 г = 3470 * 1/1000 = 3470/1000 = 3.470 кг
 (iii) 8 г = 8 * 1/1000 = 8/1000 = 0,008 кг
 Теперь, 4 кг 8 г = 4 + 0,008 = 4,008 кг
  Вопрос 5: 
 Запишите следующие десятичные числа в развернутом виде:
 (i) 20,03 (ii) 2,03 (iii) 200,03 (iv) 2,034
 Ответ:
 (я) 20,03 = 2 * 10 + 0 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100
 (ii) 2,03 = 2 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100
 (iii) 200.03 = 2 * 100 + 0 * 10 + 0 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100
 (iv) 2,034 = 2 * 1 + 0 * 1/10 + 3 * 1/100 + 4 * 1/1000
  Вопрос 6: 
 Запишите разряд 2 в следующих десятичных числах:
 (i) 2,56 (ii) 21,37 (iii) 10,25 (iv) 9,42 (v) 63,352
 Ответ:
 (i) Разместите 2 в 2,56 = 2 * 1 = 2 единицы
 (ii) Разместите 2 в 21,37 = 2 * 10 = 2 десятки
 (iii) Поместите значение 2 в 10.25 = 2 * 1/10 = 2 десятых
 (iv) Разместите 2 в 9,42 = 2 * 1/100 = 2 сотые
 (v) Разместите значение 2 в 63,352 = 2 * 1/1000 = 2 тысячные
  Вопрос 7: 
 Динеш прошел из места A в место B, а оттуда в место C. A находится в 7,5 км от B, а B в 12,7 км от C.
 Аюб переместился из места A в место D, а оттуда в место C. D находится в 9,3 км от A, а C в 11,8 км от D.
 Кто путешествовал больше и на сколько?
 Ответ:
 Расстояние, пройденное Динешем, когда он отправился из места A в место B = 7.5 км и от
 от B до C = 12,7 км.
 Общее расстояние, пройденное Динеш = AB + BC
 = 7,5 + 12,7 = 20,2 км
 Общее расстояние, пройденное Аюб = AD + DC
 = 9,3 + 11,8 = 21,1 км
 При сравнении общего расстояния Аюб и Динеш 21,1 км> 20.2 км
 Следовательно, Аюб преодолел большее расстояние на 21,1 — 20,2 = 0,9 км
 = 0,9 * 1000 [1 км = 1000 м]
 = 900 м
  Вопрос 8: 
 Шьям купил 5 кг 300 г яблок и 3 кг 250 г манго. Сарала купила 4 кг 800 г апельсинов и 4 кг 150 г бананов.Кто купил больше фруктов?
 Ответ:
 Общий вес фруктов, купленных Шьямом = 5 кг 300 г + 3 кг 250 г = 8 кг 550 г
 Общий вес фруктов, купленных Саралой = 4 кг 800 г + 4 кг 150 г = 8 кг 950 г
 При сравнении количества плодов, 8 кг 550 г <8 кг 950 г
 Поэтому Сарала купила еще фруктов.
 Вопрос 9:
 Насколько меньше 28 км чем 42,6 км?
 Ответ:
 Мы должны найти разницу в 42.6 км и 28 км.
 Разница = 42,6 — 28,0 = 14,6 км
 Таким образом, на 14,6 км меньше на 28 км, чем на 42,6 км.
  Упражнение 2.6 
  Вопрос 1: 
 Находят:
 (i) 0,2 * 6 (ii) 8 * 4,6 (iii) 2,71 * 5 (iv) 20,1 * 4 (v) 0,05 * 7 (vi) 211,02 * 4
 (vii) 2 * 0,86
 Ответ:
 (я) 0.2 * 6 = 1,2 (ii) 8 * 4,6 = 36,8 (iii) 2,71 * 5 = 13,55 (iv) 20,1 * 4 = 80,4
 (v) 0,05 * 7 = 0,35 (vi) 211,02 * 4 = 844,08 (vii) 2 * 0,86 = 1,72
  Вопрос 2: 
 Найдите площадь прямоугольника, длина которого 5,7 см, а ширина 3 см.
 Ответ:
 Дано, длина прямоугольника = 5,7 см
 и ширина прямоугольника = 3 см
 Площадь прямоугольника = Длина * Ширина = 5.7 * 3 = 17,1 см ²
 Таким образом, площадь прямоугольника 17,1 см ².
  Вопрос 3: 
 Находят:
 (i) 1,3 * 10 (ii) 36,8 * 10 (iii) 153,7 * 10 (iv) 168,07 * 10 (v) 31,1 * 100
 (vi) 156,1 * 100 (vii) 3,62 * 100 (viii) 43,07 * 100 (ix) 0,5 * 10 (x) 0,08 * 10
 (xi) 0,9 * 100 (xii) 0,03 * 1000
 Ответ:
 (i) 1.3 * 10 = 13,0 (ii) 36,8 * 10 = 368,0 (iii) 153,7 * 10 = 1537,0 (iv) 168,07 * 10 = 1680,7
 (v) 31,1 * 100 = 3110,0 (vi) 156,1 * 100 = 15610,0 (vii) 3,62 * 100 = 362,0
 (viii) 43,07 * 100 = 4307,0 (ix) 0,5 * 10 = 5,0 (x) 0,08 * 10 = 0,80
 (xi) 0,9 * 100 = 90,0 (xii) 0,03 * 1000 = 30,0
  Вопрос 4: 
 Двухколесный автомобиль преодолевает расстояние 55,3 км на одном литре бензина.Какое расстояние он преодолеет на 10 литрах бензина?
 Ответ:
 В одном литре двухколесный транспорт преодолевает расстояние = 55,3 км
 Итак, за 10 литров двухколесный автомобиль преодолевает расстояние = 55,3 * 10 = 553,0 км
 Таким образом, расстояние в 553 км он преодолеет на 10 литрах бензина.
  Вопрос 5: 
 Находят:
 (i) 2,5 * 0,3 (ii) 0,1 * 51,7 (iii) 0,2 * 316,8 (iv) 1,3 * 3,1 (v) 0,5 * 0,05 (vi) 11,2 * 0.15
 (vii) 1,07 * 0,02 (viii) 10,05 * 1,05 (ix) 101,01 * 0,01 (x) 100,01 * 1,1
 Ответ:
 (i) 2,5 * 0,3 = 0,75 (ii) 0,1 * 51,7 = 5,17 (iii) 0,2 * 316,8 = 63,36 (iv) 1,3 * 3,1 = 4,03
 (v) 0,5 * 0,05 = 0,025 (vi) 11,2 * 0,15 = 1,680 (vii) 1,07 * 0,02 = 0,0214
 (viii) 10,05 * 1,05 = 10,5525 (ix) 101,01 * 0,01 = 1,0101 (x) 100,01 * 1,1 = 110,11
  Упражнение 2.7 
  Вопрос 1: 
 Находят:
 (i) 0,4 ÷ 2 (ii) 0,35 ÷ 5 (iii) 2,48 ÷ 4 (iv) 65,4 ÷ 6 (v) 651,2 ÷ 4 (v) 14,49 ÷ 7
 (vii) 3.96 ÷ 4 (viii) 0.80 ÷ 5
 Ответ:
 (i) 0,4 ÷ 2 = 4/10 ÷ 2 = 4/10 * 1/2 = (4 * 1) / (10 * 2) = 4/20 = 1/5 = 0,4
 (ii) 0,35 ÷ 5 = 35/100 ÷ 5 = 35/100 * 1/5 = (35 * 1) / (100 * 5) = 35/500 = 7/100 = 0,07
 (iii) 2,48 ÷ 4 = 248/100 ÷ 4 = 248/100 * 1/2 = (248 * 1) / (100 * 2) = 248/200 = 124/100 = 1.24
 (iv) 65,4 ÷ 6 = 654/100 ÷ 6 = 654/100 * 1/6 = (654 * 1) / (100 * 6) = 654/600 = 109/100 = 1,09
 (v) 651,2 ÷ 4 = 6512/10 ÷ 4 = 6512/10 * 1/4 = (6512 * 1) / (10 * 4) = 6512/40 = 1628/10 = 16,28
 (v) 14,49 ÷ 7 = 1449/100 ÷ 7 = 1449/100 * 1/7 = (1449 * 1) / (100 * 7) = 1449/700
 = 207/100 = 2,07
 (vii) 3,96 ÷ 4 = 396/100 ÷ 4 = 396/100 * 1/4 = (396 * 1) / (100 * 4) = 396/400 = 99/100 = 0,99
 (viii) 0.80 ÷ 5 = 80/100 ÷ 5 = 80/100 * 1/5 = (80 * 1) / (100 * 5) = 80/500 = 16/100 = 0,16
  Вопрос 2: 
 Находят:
 (i) 4,8 ÷ 10 (ii) 52,5 ÷ 10 (iii) 0,7 ÷ 10 (iv) 33,1 ÷ 10 (v) 272,23 ÷ 10
 (vi) 0,56 ÷ 10 (vii) 3,97 ÷ 10
 Ответ:
 (i) 4,8 ÷ 10 = 48/10 ÷ 10 = 48/10 * 1/10 = (48 * 1) / (10 * 10) = 48/100 = 0,48
 (ii) 52,5 ÷ 10 = 525/10 ÷ 10 = 525/10 * 1/10 = (525 * 1) / (10 * 10) = 525/100 = 5.25
 (iii) 0,7 ÷ 10 = 7/10 ÷ 10 = 7/10 * 1/10 = (7 * 1) / (10 * 10) = 7/100 = 0,07
 (iv) 33,1 ÷ 10 = 331/10 ÷ 10 = 331/10 * 1/10 = (331 * 1) / (10 * 10) = 331/100 = 3,31
 (в) 272,23 ÷ 10 = 27223/100 ÷ 10 = 27223/100 * 1/10 = (27223 * 1) / (100 * 10)
 = 27223/1000 = 27,223
 (vi) 0,56 ÷ 10 = 56/100 ÷ 10 = 56/100 * 1/10 = (56 * 1) / (10 * 10) = 56/100 = 0,56
 (vii) 3,97 ÷ 10 = 397/100 ÷ 10 = 397/100 * 1/10 = (397 * 1) / (100 * 10) = 397/1000 = 0.397
  Вопрос 3: 
 Находят:
 (i) 2,7 ÷ 100 (ii) 0,3 ÷ 100 (iii) 0,78 ÷ 100 (iv) 432,6 ÷ 100 (v) 23,6 ÷ 100
 (vi) 98,53 ÷ 100
 Ответ:
 (i) 2,7 ÷ 100 = 27/10 ÷ 100 = 27/10 * 1/100 = (27 * 1) / (10 * 100) = 27/1000 = 0,027
 (ii) 0,3 ÷ 100 = 3/10 ÷ 100 = 3/10 * 1/100 = (3 * 1) / (10 * 100) = 3/1000 = 0,003
 (iii) 0,78 ÷ 100 = 78/100 ÷ 100 = 78/100 * 1/100 = (78 * 1) / (100 * 100) = 78/10000 = 0.0078
 (iv) 432,6 ÷ 100 = 4326/10 ÷ 100 = 4326/10 * 1/100 = (4326 * 1) / (10 * 100)
 = 4326/1000 = 4,326
 (v) 23,6 ÷ 100 = 236/10 ÷ 100 = 236/10 * 1/100 = (236 * 1) / (10 * 100) = 236/1000 = 0,236
 (vi) 98,53 ÷ 100 = 9853/100 ÷ 100 = 9853/100 * 1/100 = (9853 * 1) / (100 * 100)
 = 9853/10000 = 0,9853
  Вопрос 4: 
 Находят:
 (i) 7.9 ÷ 1000 (ii) 26,3 ÷ 1000 (iii) 38,53 ÷ 1000 (iv) 128,9 ÷ 1000
 (в) 0,5 ÷ 1000
 Ответ:
 (i) 7,9 ÷ 1000 = 79/10 ÷ 1000 = 79/10 * 1/1000 = (79 * 1) / (10 * 1000) = 79/10000 = 0,0079
 (ii) 26,3 ÷ 1000 = 263/10 ÷ 1000 = 263/10 * 1/1000 = (263 * 1) / (10 * 1000)
 = 263/10000 = 0,0263
 (iii) 38,53 ÷ 1000 = 3853/100 ÷ 1000 = 3853/100 * 1/1000 = (3853 * 1) / (100 * 1000)
 = 3853/100000 = 0.03853
 (iv) 128,9 ÷ 1000 = 1289/10 ÷ 1000 = 1289/10 * 1/1000 = (1289 * 1) / (10 * 1000)
 = 79/10000 = 0,01289
 (v) 0,5 ÷ 1000 = 5/10 ÷ 1000 = 5/10 * 1/1000 = (5 * 1) / (10 * 1000) = 5/10000 = 0,0005
  Вопрос 5: 
 Находят:
 (i) 7 ÷ 3,5 (ii) 36 ÷ 0,2 (iii) 3,25 ÷ 0,5 (iv) 30,94 ÷ 0,7 (v) 0,5 ÷ 0,25 (vi) 7,75 ÷ 0,25
 (vii) 76,5 ÷ 0,15 (viii) 37,8 ÷ 1,4 (ix) 2,73 ÷ 1.3
 Ответ:
 (i) 7 ÷ 3,5 = 7 ÷ 35/10 = 7/1 * 10/35 = (7 * 10) / (1 * 35) = 70/35 = 2
 (ii) 36 ÷ 0,2 = 36 ÷ 2/10 = 36 * 10/2 = 18 * 10 = 180
 (iii) 3,25 ÷ 0,5 = 325/100 ÷ 5/10 = 325/100 * 10/5 = (325 * 10) / (100 * 5)
 = 325 / (10 * 5) = 65/10 = 6,5
 (iv) 30,94 ÷ 0,7 = 3094/100 ÷ 7/10 = 3094/100 * 10/7 = (3094 * 10) / (100 * 7)
 = 3094 / (10 * 7) = 442/10 = 44,2
 (в) 0.5 ÷ 0,25 = 5/10 ÷ 25/100 = 5/10 * 100/25 = (5 * 100) / (10 * 25) = (5 * 10) / 25
 = 50/25 = 2
 (vi) 7,75 ÷ 0,25 = 775/100 ÷ 25/100 = 775/100 * 100/25 = (775 * 100) / (100 * 25) = 775/25 = 31
 (vii) 76,5 ÷ 0,15 = 765/10 ÷ 15/100 = 765/10 * 100/15 = (765 * 100) / (10 * 15)
 = (765 * 10) / 15 = 7650/15 = 510
 (viii) 37,8 ÷ 1,4 = 378/10 ÷ 14/10 = 378/10 * 10/14 = (378 * 10) / (10 * 14) = 378/14 = 27
 (ix) 2.73 ÷ 1,3 = 273/100 ÷ 13/10 = 273/100 * 10/13 = (273 * 10) / (100 * 13)
 = 273 / (10 * 13) = 21/10 = 2,1
  Вопрос 6: 
 Автомобиль преодолевает расстояние 43,2 км на 2,4 литрах бензина. Какое расстояние он преодолеет на одном литре бензина?
 Ответ:
 Т.к. на 2,4 литрах бензина расстояние, которое преодолевает автомобиль = 43,2 км.
 Итак, на 1 литр бензина расстояние, пройденное автомобилем = 43,2 ÷ 2.4
 = 432/10 ÷ 24/10
 = 432/10 * 10/24
 = (432 * 10) / (10 * 24)
 = 432/24
 = 18 км
 Таким образом, на одном литре бензина он преодолел расстояние 18 км.
 Квадраты и квадратные корни в алгебре 
 Вы можете сначала прочитать наше Введение в квадраты и квадратные корни.
 Квадраты 
 Чтобы возвести число в квадрат, просто умножьте его само на себя
…
 Пример: Что такое 3 в квадрате? 
 3 Квадрат  =  = 3 × 3 =  9 
 «В квадрате» часто записывают как две маленькие цифры:
 
 Это говорит о том, что   «4 в квадрате равно 16»   
 (маленькие 2 означают
число появляется дважды при умножении, поэтому  4 × 4  = 16)
 Квадратный корень 
 Корень квадратный из   идет в другом направлении:
 3 в квадрате равно 9, поэтому квадратный корень  из 9 это 3 
 Это как спросить:
 Что можно умножить само на себя, чтобы получить это?
 Определение 
 Вот определение:
 Квадратный корень из x равен , число r , квадрат которого равен x:
 r ² = x 
 r — квадратный корень из x
 Символ квадратного корня 

 Это специальный символ, обозначающий «квадратный корень»,  это как галочка, 
 и фактически началось сотни лет
назад в виде точки с движением вверх.
 Он называется радикалом     и всегда делает математику важной!
 Мы можем использовать это так:
 
 мы говорим «квадратный корень из 9 равен 3»
 Пример: Что такое √36? 
 Ответ: 6 × 6 = 36, поэтому  √36 = 6 
 Отрицательные числа 
 Мы также можем возводить в квадрат отрицательные числа.
 Пример: что такое 
 минус 5 в квадрате ?
 Но подождите… что означает «минус 5 в квадрате»?
 квадрат 5, тогда минус?
 или квадрат (−5)?
 Непонятно! И получаем разные ответы:
 возвести в квадрат 5, затем вычислить минус: — (5 × 5) = −25
 квадрат (−5): (−5) × (−5) = +25
 Итак, давайте проясним это с помощью «()».
 Это было интересно!
 Когда мы возводим в квадрат отрицательное число  , мы получаем  положительный результат .
 Точно так же, как при возведении в квадрат положительного числа:
 Теперь помните наше определение квадратного корня?
 Квадратный корень из x равен , число r , квадрат которого равен x:
 r ² = x 
 r — квадратный корень из x
 И мы только что обнаружили, что:
 (+5) ² = 25 
 (−5) ² = 25
 Итак,  и +5, и −5  являются квадратными корнями из 25
 Два квадратных корня 
 Может быть  положительных  и  отрицательных  квадратный корень!
 Это важно помнить.
 Пример: Решите w 
² = a Ответ:
  w = √a  и  w = −√a 
 Главный квадратный корень 
 Итак, если на самом деле есть два квадратных корня, почему люди говорят √25 = 5?
 Потому что  √  означает главный квадратный корень   … тот, который не является отрицательным!
 Здесь  — это  два квадратных корня, но  символ √  означает  просто главный квадратный корень .
 Пример: 
 Квадратные корни из 36 равны 6  и  −6
 Но √36 = 6 (не −6)
 Главный квадратный корень иногда называют положительным квадратным корнем (но он может быть нулевым).
 Знак плюс-минус 
 ±  — специальный символ, означающий «плюс или минус»,
 поэтому вместо записи:   w = √a  и  w = −√a 
 мы можем написать:  Вт = ± √a
 В двух словах 
 Когда имеем: r ² = x
, тогда: r = ± √x
 Почему это важно? 
 Почему этот «плюс-минус» важен? Потому что мы не хотим упустить решение!
 Пример: Решить x 
² — 9 = 0 Начать с: x ² — 9 = 0
 Переместите 9 вправо: x ² = 9
 Квадратный корень: x = ± √9
 Ответ: x = ± 3
 Знак «±» говорит нам также включить ответ «−3».
 Пример: найти x в (x — 3) 
² = 16 Начать с: (x — 3) ² = 16
 Квадратный корень: x — 3 = ± √16
 Вычислить √16: x — 3 = ± 4
 Добавьте 3 к обеим сторонам: x = 3 ± 4
 Ответ: x = 7 или −1
 Чек: (7−3) ² = 4 ² = 16 
 Чек: (−1−3) ² = (−4) ² = 16
 Квадратный корень xy 
 Когда два числа умножаются на  на  квадратный корень, мы можем разделить это на умножение двух квадратных корней следующим образом:
 √xy = √x√y
, но только если  x  и  y  равны , оба больше или равны 0 
 Пример: Что такое 
 √ (100 × 4) ? √ (100 × 4) = √ (100) × √ (4)
 = 10 × 2
 = 20
 и  √x√y = √xy :
 Пример: Что такое 
 √8√2 ? √8√2 = √ (8 × 2)
 = √16
 = 4
 Пример: Что такое 
 √ (−8 × −2) ? √ (−8 × −2) = √ (−8) × √ (−2)
 =  ??? 
 Похоже, мы здесь попались в какую-то ловушку!
 Мы можем использовать мнимые числа,  но это приводит к  неправильному ответу :  −4 
 Да, верно…
 Правило работает только тогда, когда  x  и  y  оба больше или равны 0
 Итак, мы не можем использовать это правило здесь.
 Вместо этого просто сделайте это так:
 √ (−8 × −2) = √16 = +4
 Почему √xy = √x√y? 
 Мы можем использовать тот факт, что возведение квадратного корня в квадрат снова возвращает нам исходное значение:
 (√a) ² = a
 Предполагая, что ,  не отрицательное!
 Мы можем сделать это для xy: (√xy) ² = xy
 А также к x и y по отдельности: (√xy) ² = (√x) ² (√y) ²
 Используйте ² b ² = (ab) ²: (√xy) ² = (√x√y) ²
 Убрать квадрат с обеих сторон ^{: √xy = √x√y}
 Показатель половины 
 Квадратный корень можно также записать в виде дробной степени от половины:
 
, но только для  x  больше или равно 0
 Как насчет квадратного корня негативов? 
 Результат — мнимое число… прочтите эту страницу, чтобы узнать больше.
 Разница между 3/4 и 6/8 временем (с примерами) 
 Практически все студенты в какой-то момент испытывают трудности с часами. Одна из наиболее распространенных проблем — понять, что похоже на 3/4 и 6/8. Итак, в этом уроке мы узнаем, чем на самом деле отличаются эти и другие базовые временные размеры. Мы увидим, что это такое и как они работают, и закончим некоторыми примерами.
 Так в чем разница между 3/4 и 6/8?  Есть 2 основных различия между 3/4 и 6/8: количество ударов в каждом такте и значение этих ударов. В 3/4 мы получаем три доли четверти, тогда как в 6/8 мы получаем две доли четверти с точками. 
 Это 2 важных отличия, но, поскольку есть еще кое-что, что нужно исследовать, давайте углубимся в подробности.
 Понимание разницы между 3/4 и 6/8 
 Путаница между 3/4 и 6/8 обычно происходит из-за того факта, что оба размера могут содержать 6 восьмых нот (или 6 квартеров) на такт:
 3/4 и 6/8 содержат 6 восьмых нот в такте, так в чем разница? Но это не значит, что они такие же.Как мы уже говорили, биты имеют решающее значение. В 3/4 мы получаем три доли четвертной ноты в каждом такте, что означает, что сильная доля возникает каждые 3 доли четвертной ноты:
 В 3/4 мы получаем 3 доли четверти (из которых первая — самая сильная) В 6/8 мы получаем две доли четвертной ноты с точками в каждом такте, что означает, что сильная доля возникает один раз через каждые две доли четвертной ноты с точками:
 За время 6/8 мы получаем 2 четвертных доли с точками. Значит музыкальный эффект совсем другой!
 Обратите также внимание на то, что обозначения ясно показывают эту разницу.6/8 состоит из двух групп по 3 восьмых, тогда как 3/4 состоит из трех групп по 2 восьмых. Группа здесь — это одна доля.
 6/8 имеет 2 доли по 3 восьмых в каждой; 3/4 имеет 3 доли по 2 восьмых ноты каждая  Обратите внимание, что часто ритм 3/4, подобный приведенному выше, записывается одним лучом на всех шести восьмых нотах. Правила записи гласят, что луч может сгруппировать несколько долей вместе, если первая доля является самой сильной из группы. 
 В 3/4 шесть восьмых нот обычно сгруппированы вместе. Итак, вернемся к вопросу: этот момент с долей и сильными долями (акцентами) имеет большое значение и является причиной того, что 3/4 и 6/8 используются для разных целей.3/4 содержит три доли (что делает его так называемым тройным счетчиком  ), а 6/8 содержит два (что делает его двойным счетчиком  ).
 Что еще более важно, доли четверти в 3/4 времени естественным образом делятся на два, и это делает его так называемым простым счетчиком  . С другой стороны, так как доли за время 6/8 представляют собой четвертные доли с точками, они, естественно, делятся на три, и это составляет  составных метров. 
 Таким образом, хотя 3/4 и 6/8 могут содержать одинаковое количество восьмых нот в каждом такте, музыкальный эффект совершенно другой!
 Давайте посмотрим на эти различия на некоторых реальных примерах.
 Вам нравится эта статья?  Если вам понравилась эта статья, вам понравится эта книга!
 В нем мы исследуем ритм во всех его аспектах и как они сочетаются в музыке. Изучите тонкости нотной записи, ритма, высоты тона и экспрессионных знаков.
 Теперь он поставляется с бесплатным сопутствующим онлайн-курсом!
 Проверьте это на Amazon здесь.
 Примеры 3/4 времени 
 Хотя это не так часто, как 4/4, мы все же можем слышать время 3/4 очень часто, поскольку оно используется во всех жанрах.Одно из самых популярных его применений — это, вероятно, вальс с аккомпанементом  «ом-па-па» , четко обозначающим 1–2–3 доли. Вот отрывок из  Второго вальса  Шостаковича из его  Джаз-сюиты 2 :
 Шостакович: Второй вальс Другой популярный пример времени 3/4 — Менуэт, который позже был заменен Скерцо в симфониях (но также сохранил время 3/4). Вот первая часть менуэта совсем юного Моцарта.
 
 Моцарт: Менуэт фа, К.2 Пройдя по истории на несколько сотен лет, вот отрывок из начала « Мои любимые вещи, » из «Звуков музыки». Еще один очень наглядный пример времени 3/4:
. 
  Мои любимые вещи  из «Звуков музыки» Конечно, не все ритмы так просты. Если сомневаетесь, внимательно слушайте аккомпанемент мелодии. Вот где обычно и находятся подсказки. Вот часть припева из хита Тома Джонса 1967 года  Delilah: 
 
 Далила Тома Джонса — также в 3/4 И, наконец, вот  «Bluesette » — прекрасная классика джаза, сочиненная Тутсом Тилемансом в 1961 году.
 
 «Bluesette» — также в 3/4
 Примеры времени 6/8 
 А теперь давайте перейдем к некоторым примерам по времени 6/8 и начнем с одной из моих любимых мелодий. Вот фрагмент « Старый замок»  из «Картин с выставки» Мусоргского. Этот пример великолепен, так как он также показывает нам 3 разных ритма в 6/8 одновременно.
 
 Мусоргский:  Старый замок  из «Картинки с выставки» Следующий пример — еще одна замечательная мелодия.Эта песня — один из самых больших успехов группы Queen.
 
 Королева: Мы чемпионы Далее приводится пример из 1784 года. Это начало классической французской песни  Plaisir D’Amour  композитора Жана-Поля-Эдиджа Мартини. Время 6/8 в этом очень способствует романтическому качеству мелодии.
 
 Мартини: Plaisir d’Amour И, наконец, давайте взглянем на детский стишок  «Поп! Идет ласка ».  Ритм 6/8 придает мелодии «скачкообразный» или «скачущий» характер.
 
 Поп! Идет ласка
 Как распознать временные подписи 
 Если вы внимательно следили за этим до сих пор, вы, вероятно, заметили, что я описывал размеры двумя способами:
 По количеству ударов в каждом такте: 2 удара в каждом такте (двойной метр), 3 удара в каждом такте (тройной метр) или 4 удара в каждом такте (четверной метр).  Это то, что представляет верхний номер тактового размера. 
 И по тому, делятся ли доли естественным образом на 2 (простые метры) или естественным образом делятся на 3 (составные метры). Это зависит от нижнего номера тактового размера. 
 Эти два способа вместе — это то, что вам нужно, чтобы распознать различия между основными часами. Выясните, является ли размер двойным, тройным или четырехкратным, И определите, простой он или составной.
 Например, мы видели, что  3/4 — это простой тройной метр : он состоит из трех долей четверти в каждом такте. Он тройной, потому что у него 3 доли на такт, и он прост, потому что каждый из этих долей может естественным образом разделиться на 2 части. И это потому, что каждую четвертную долю можно естественным образом разделить на две восьмые. 
 Мы также видели, что  6/8 — это составной дуплексный счетчик : он состоит из двух четвертных долей с точками в каждом такте. Он двойной, потому что у него 2 удара на такт, и он сложен, потому что каждый из этих ударов может естественным образом разделиться на 3 части.  И это потому, что каждая четвертная нота с точками делится на три восьмых. 
 Таким образом, мы можем определить любой базовый размер и то, чем он отличается или похож на все остальные.Давайте посмотрим на некоторые другие основные размеры.
 В чем разница между временем 4/4 и 2/2? 
 Это еще один распространенный вопрос, похожий на путаницу между 3/4 и 6/8. Размеры 4/4 и 2/2 могут содержать одинаковое количество половинных нот (минимумов) и / или четвертных нот (крючков), так в чем же смысл?
 4/4 и 2/2 могут содержать одинаковое количество половинных или четвертных нот, так в чем разница? Разница между 4/4 и 2/2 заключается в количестве ударов в каждом такте и в сильных долях (акцентах).В 2/2 мы получаем две доли половинной ноты (и, как обычно, первая более сильная), и таким образом мы получаем цикл ударов  «один — два, один — два» :
 В 2/2 мы получаем 2 доли половинной ноты в каждом такте. 
 Это цикл из 2 ударов: сильного и слабого. В 4/4 мы получаем четыре четвертных доли, и поэтому мы получаем непрерывный эффект  «один — два — три — четыре, один — два — три — четыре» . Кроме того, сила ударов распределяется следующим образом: самый сильный, слабый, сильный, самый слабый.
 В 4/4 мы получаем четыре четвертных доли. Цикл состоит из 4 ударов, из которых 1 — самое сильное, а 3 — второе. Сходство 4/4 и 2/2 состоит в том, что они оба являются  простыми счетчиками . Как мы только что узнали, простые метры — это метры, удары которых естественным образом делятся на две равные части (или, можно сказать, две половины). Каждую четвертную ноту 4/4 можно разделить на две восьмые ноты:
 Каждый такт за время 4/4 делится на 2, так что это «простой» метр. 2/2 — простой метр, потому что его доли также можно разделить на две части. В этом случае доли являются половинными нотами, и каждая из них может естественным образом разделиться на две четвертные ноты:
 Каждая доля за 2/2 времени делится на 2, так что это тоже «простой» метр. Итак, 4/4 — это простой четверной    метр , поскольку он состоит из четырех четвертных долей (с  1 — 2 — 3 — 4, 1 — 2 — 3 — 4  эффектом), а 2/2 — это  простой двойной метр , поскольку он состоит из двух долей половинной ноты (с эффектом  1-2, 1-2 ).
 В чем разница между временем 2/4 и 4/4? 
 По той же причине, что и раньше, разница между 2/4 и 4/4 заключается в том, что  2/4 — это простой двухконтурный счетчик , а  4/4 — простой счетверенный счетчик . 2/4 часто имеет четкое ощущение того эффекта  ‘1 — 2, 1 — 2’ , который типичен, например, для маршей. С другой стороны, ритмы 4/4 обычно состоят из более длинных мелодических и ритмических паттернов.
 Разница между 4/4 и 2/4 заключается в том, что в 4/4 самая сильная доля приходится на каждые 4 доли четвертной ноты, тогда как в 2/4 она происходит каждые 2. При этом разница между этими двумя метрами иногда нечеткая. Есть множество примеров, когда музыку можно переписать в другой метр, не оказывая на него никакого влияния. Имейте в виду, что размерные знаки предназначены для того, чтобы помочь нам записывать музыку на бумаге и облегчить чтение музыки. Важен сам звук, поэтому опытные музыканты знают, как передать правильный характер музыки, независимо от размера.
 В чем разница между 6/8 и 12/8? 
 Так же, как время 2/4 и 4/4, между 6/8 и 12/8 есть различия и сходства.Мы уже рассматривали это несколько раз:  6/8 — это составной двухканальный счетчик, , но как насчет 12/8?
  12/8 — составной счетверенный счетчик . Он четверной, потому что он состоит из 4 долей в каждом такте. Это сложный, потому что он состоит из долей четверти с точками, и поэтому они естественным образом делятся на три части.
 12/8 состоит из 4 четвертных долей с точками в каждой доле. Теперь, будучи составным счетверенным измерителем, шкала времени 12/8 относительно длинна по сравнению с другими часами.Из-за этого 12/8 обычно используется для более длинных мелодических и ритмических паттернов. Но, как и 2/4 и 4/4, разница между 6/8 и 12/8 иногда может быть неясной.
 Вот  Лакримоза  Моцарта из его Реквиема. Это одно из самых известных произведений в мире 12/8. Понятно, что композитор выбрал время 12/8, потому что этого требует красивая длинная мелодия. Обратите внимание, что здесь тоже есть закономерность — вторая полоса повторяет первую (изменяется только текст).
 Моцарт  Лакримоза  из Реквиема находится в 12/8 А что, если бы тот же самый отрывок был написан в 6/8? Это совершенно неправильно?
 Что, если Моцарт  Лакримоза  был в 6/8? Я бы сказал, что, хотя это и не идеально, это обозначение не , а  совсем плохо.Узор все еще явно присутствует со всеми его нюансами и красивыми взлетами и падениями. Как мы уже говорили, опытные музыканты знают, что делать с музыкой, если она достаточно ясна.
 Теперь этот вопрос о нотации подводит нас к двум последним парам размеров этого урока.
 В чем разница между временем 2/2 и 2/4? 
 Ранее мы узнали, что для того, чтобы распознать разницу между базовыми размерами, нам просто нужно выяснить, простые они или составные, И являются ли они двойными, тройными или учетверенными.
 Начнем с 2/4. Как мы видели, он состоит из двух четвертных долей на такт, что делает его  простым двойным измерителем . Он двойной, потому что он состоит из 2 долей в каждом такте, и он прост, потому что каждый из этих двух долей естественным образом делится на две половины:
 2/4 — простой двойной счетчик А как насчет 2/2? Мы уже видели это. Он состоит из двух долей половинной ноты на такт, что составляет еще один  простой двойной метр ! Он двойной, потому что он состоит из 2 долей в каждом такте, и он прост, потому что каждый из этих двух долей естественным образом делится на две половины:
 2/2 — простой двойной счетчик  Так какой в этом смысл, если они оба просто дуплекс? 
 Очень часто разница между ними просто заключается в том, чтобы облегчить чтение обозначений.Допустим, у нас есть этот ритм в 2/4:
.  Ритм в 2/4 с короткими нотами Поскольку он полон небольших значений нот (восьмые ноты, шестнадцатые ноты и меньше), он будет более удобен для чтения, если все значения нот будут удвоены. Это преобразовывает размер с 2/4 в 2/2, и его легче читать. Это потому, что удвоение «2 четвертных нот в каждом такте» равно «2 половинным нотам в каждом такте» (удвоенное значение ударов, а НЕ количество ударов).
 Тот же ритм, записанный в 2/2. Если мы играем в правильном темпе, эти два ритма звучат совершенно одинаково.
 Сводка 
 Секрет распознавания основного тактового размера состоит из двух частей: во-первых, выясните, простой он или составной. Во-вторых, спросите, является ли он двухместным, трехместным или четырехместным.
 Когда размеры подписей имеют одно и то же описание — например, 2/2 и 2/4 оба являются простыми двойными измерителями — тогда нужно упростить чтение обозначений. Помните, что нотная запись — это система общения с помощью символов, поэтому процесс создания музыки будет более плавным, если эти символы понятны.
 Общие вопросы 
  Можно ли иметь более 4 долей в каждом такте?  Да, конечно. В этом уроке мы упомянули дупл-метры (2 удара на такт), тройные метры (3 удара на такт) и четверные метры (4 удара на такт), потому что это основные размеры. НО у нас может быть столько ударов на такт, сколько нам нужно. Эти размеры известны по другим лейблам. Самым распространенным из них, вероятно, является пятиметровый: пять ударов в каждом такте.
  Существуют ли какие-либо другие типы размеров, кроме простых и сложных?  Да, есть много разных типов.В большинстве музыкальных жанров по-прежнему используются простые и сложные размеры, но есть и другие, такие как сложные, нечетные, иррациональные, аддитивные и дробные. Они более сложные, поэтому я бы рекомендовал подождать, если вы только начинаете.
 Семейства фактов и основные факты сложения и вычитания 
 В этой статье объясняется, как использовать семейства фактов, чтобы помочь детям усвоить основные факты сложения и вычитания (с однозначными числами), а также содержится полный пример урока с упражнениями и задачами со словами о семьях фактов, где сумма равна 13 или 14.
 Что такое семья фактов? 
  Семейство фактов  — это группа математических фактов, использующих одни и те же числа. в
В случае сложения / вычитания вы используете три числа и получаете четыре факта.
Например, вы можете сформировать семейство фактов, используя три числа 10, 2 и 12:
10 + 2 = 12, 2 + 10 = 12, 12-10 = 2 и 12-2 = 10.
 Где мы используем семейства фактов? 
 Мы можем использовать семейства фактов, чтобы усилить или изучить связь  между сложением и вычитанием , и
чтобы помочь детям  запомнить основные факты сложения и вычитания .Два видео ниже объясняют несколько стратегий для изучения фактов сложения и вычитания, в том числе числовые радуги и семейства фактов.
 После видео следует полный урок с множеством упражнений и задач со словами о семьях фактов с 13 и 14 (где сумма 13 или 14), взятый из моей книги Math Mammoth Add & Subtract 2-A.
 
 Урок о фактических семьях — суммы с 13 и 14 
 1. Заполните.
каждый факт семья, цвет
шарики, чтобы они соответствовали числам на нем.
 2. Соедините с линией проблемы, которые
происходят из той же семьи. Ты
не надо 
 ответы писать.
 3.
Заполните. В каждом факте семья, цвет
шарики, чтобы они соответствовали числам на нем.
 4. Вычесть.
  а.  13 —
 8 =
 ____
 14 —
 6 = ____   г.  13 —
 5 =
 ____ 13 —
 4 = ____   с  . 12 —
 7 =
 ____ 13 —
 7 = ____   г.  12 —
 9 =
 ____ 14 —
 9 = ____
 5. Найдите недостающие числа.
 6.
Решите проблемы со словом.
  а.  Тед расставил свои машинки рядами. В первом ряду было 
 семь
 машин, у второго их было семь, а у третьего ряда 
 — четыре. Сколько машин у Теда
 имеют? 
  б. Если у вас есть 14 ягод клубники, а у меня
восемь, 
 сколько еще у тебя
 имеют? 
  с.  Папа
у него шесть вишен, а у мамы на пять больше, чем у него. 
 Сколько вишен у мамы?
  г.  Сначала у мамы было 20 яблок на пирог, 
 но она дала каждому
 из четырех детей одно яблоко 
 до того, как она сделала пирог. 
 яблок сколько она сделала
 ушли за пирогом? 
 7.Выясните закономерности и
продолжайте их!
  а. 
 40  48  56  64  72  _____  _____  _____  _____
  б. 
 17  21  25  29  _____  _____  _____  _____  _____
  Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Add & Subtract 2A и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер. 
 
 
 Представление чисел с четырьмя тройками 
 1  3,3 / 3/3
 2  (3 + 3) / (√3 · √3)
 3  (3 + 3 + 3) / 3 = 3 ³/3/3
 4  √3 · √3 + 3/3 = 3! — (3 + 3) / 3
 5  3! — (√3 · √3) / 3 = (3 + 3) / 3 + 3
 6  3! + (3-3) / 3
 7  3! + (√3 · √3) / 3
 8  [3 · √3] + √3 · √3
 9  3 · 3 · 3/3
 10  3 · 3 + 3/3
 11  [(√3 + 3) · 3-3] = 3! +3! -3/3 = 3 /.3 + 3/3
 12  3 + 3 + 3 + 3
 13  3! +3! +3/3
 14  3 · 3 + [3 · √3]
 15  3 · 3 + 3 + 3 = (3! -3/3) · 3
 16  3 / .3 + 3 + 3
 17  3 · 3! -3/3
 18  3 · 3! -3 + 3 = (3! -3/3) !! + 3 = 3 ³ -3 · 3 = 3 · 3 + 3 · 3 ^(²)
 19  3 · 3! +3/3
 20  3 /.3 + 3 / .3
 21  3 ³-3-3
 22  (3!) !! / 3 + 3 + 3
 23  (3 + 3) /. 3 + 3
 24  3 · 3! + 3 + 3
 25  [3 · 3 · 3-√3]
 26  3 ³ -3/3
 27  3 ³-3 + 3 = 3 ^{3! / 3} · 3 ^(³)
 28  3 ³ +3/3 = [3 · 3 /.3 — √3] = 3 ³ +3/3 ^(³) = (√ (3!) !! + 3! · √ (3!) !!) / √3 ^{(³ )}
 29  3 · 3 / .3- [√3] = 3! /. 3 + 3 · 3 = 3 ³ +3! / 3 ^(³)
 30  3 · 3 · 3 + 3 = 3! · 3! -3-3 = 3 ³ +3! -3 = 3 · 3 · 3 + 3 ^(³) = ((3!)! ! + (3!) !! — 3!) / 3 ^(³) = (3!) !! — 3! · √3 · 3 ^(³) = (3!) ³/3! -3! ^(³)
 31  3 · 3 /.3+ [√3] = 33-3! / 3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! — 3) / 3 ^(³)
 32  33-3 / 3 = (3!) !! / 3 · 3! / 3 ^(³)
 33  33-3 + 3 = 33/3 · 3 ^(³) = 3 ³ + 3 + 3 ^(³) = 3! · 3! -3! +3 ^(³) = (3!) ^{3! / 3} -3 ^(³) = 3 · √3 · (3!) !! — 3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! + 3) / 3 ^(³) = (3!) ³/3! -3 ^(³)
 34  33 + 3/3 = 3! · 3! -3! / 3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! + 3!) / 3 ^{(³ )}
 35  33 + 3! / 3 ^(¹) = 3! · 3! -3/3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !!) / 3+ 3 ^(³)
 36  33 + √3 · 3 = 3 ³ + 3 · 3 ^(³) = 3! · 3! + 3-3 ^(³) = 3 ³ + 3 · 3 ^(³) = √3! · 3! · 3! · 3! ^(³)
 37  3! · 3! +3/3 ^(³) = (3!) !! — 33/3 ^(³)
 38  3! · 3! +3! / 3 ^(³)
 39  33 + 3 + 3 ^(³) = 3! · 3! +3! -3 ^(³) = (3!) !! — 3 ^{3! / 3} ^(³) = (3!) ^{3! / 3} +3 ^(³) = 3 · √3 · (3!) !! + 3 ^(³) = (3! +3!) · 3 + 3 ^(³) = (3!) ³/3! +3 ^(³)
 40  (3 + 3! / 3)! / 3 ^(³) = (3!) !! — 3! -3! / 3 ^(³) = (3!) !! — ( 3! / 3) ³ ^(³) = 3! / 3 · 3! /.3 ^(³)
 41  (3!) !! — 3! -3/3 ^(³)
 42  (3!) !! — 3 · 3 + 3 ^(³) = 3! · 3! + 3 + 3 ^(³) = 3! · (3! +3/3) ^(³) = 33 + 3 · 3 ^(³) = (3!) ³/3! +3! ^(³) = 3 ³ /.3-(3!) !! ^(³)
 43  (3!) !! — 3! +3/3 ^(³) = (3!) !! — 3! / 3-3 ^(³)
 44  (3!) !! — 3! +3! / 3 ^(³) = (3!) !! — 3-3 / 3 ^(³)
 45  (3!) !! + 3-3-3 ^(³) = 3 · (3 + 3! / 3) !! ^(³)
 46  (3!) !! — 3 + 3/3 ^(³) = (3 + 3) !! — 3! / 3 ^(³) = (3!) !! — √3 + 3/3 ^(³) = (3!) !! — √3! — 3! / 3 ^(³)
 47  (3!) !! — 3 + 3! / 3 ^(³) = (3!) !! — (3/3) ³ ^(³) = 3 ³ + 3! /.3 ^(³)
 48  (3!) !! + 3! -3-3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! + (3!) !!) / 3 ^(³) = 3 · 3 · 3! -3! ^(³)
 49  (3!) !! + 3-3! / 3 ^(³) = (3!) !! + (3/3) ³ ^(³)
 50  (3!) !! + √3 + 3/3 ^(³) = (3!) !! + √3! — 3! / 3 = (3!) !! + (3!) !! / 3! -3! ^(³)
 51  (3!) !! + 3 + 3-3 ^(³) = (3!) !! + 3 · 3/3 ^(³) = 3 · 3 · 3! -3 ^(³)
 52  (3!) !! + 3 + 3/3 ^(³) = (3!) !! + 3! -3! / 3 ^(³) = (3!) !! + 3 /.3-3! ^(³)
 53  (3!) !! + 3 + 3! / 3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3! -3 ^(³) = 33+ 3! /. 3 ^(³)
 54  (3!) !! + 3! + 3-3 ^(³) = (3!) !! + 3! · 3! / 3! ^(³) = 3 ³ · 3! / 3 ^(³) = 3 ³ +3 ³ ^(³) = 3! · 3! + 3 · 3! ^(³) = 3! · 3 /.3-3! ^(³)
 55  (3!) !! + 3! +3/3 ^(³) = (3!) !! + 3 / .3-3 ^(³)
 56  (3!) !! + (3 + 3/3) !! ^(³) = (3!) !! + 3! +3! / 3 ^(³) = (3!) !! + (3! / 3) ³ ^(³) = 3! · 3! +3! /. 3 ^(³)
 57  (3!) !! + 3 ³/3 ^(³) = (3!) !! + 3! +3! -3 ^(³) = 3 · 3 · 3! +3 ^(³) = 3! · 3 /.3-3 ^(³)
 58  (3! / 3) ^3! -3! ^(³)
 59  (3!) !! + 33/3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3! +3 ^(³)
 60  (3!) !! + 3! · 3! / 3 ^(³) = (3!) !! + 3 · 3 + 3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! — 3! · 3! ^(³) = (3!) !! + 3 · 3! -3! ^(³) = 3 · 3 · 3! +3! ^(³) = 33 + 3 ³ ^(³)
 61  (3! / 3) ^3!-3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3-3 ^(³) = (3!) !! + 3 /.3 + 3 ^(³)
 62  (3!) !! + (3!) !! / 3! +3! ^(³) = (3!) !! + 3! /. 3-3! ^(³) = 33 / .3- (3!) !! ^(³)
 63  (3!) !! + 3 · 3 + 3! ^(³) = (3!) !! + 3! +3! +3 ^(³) = 3! · 3 / .3 + 3 ^(³) = 3 ³ +3! · 3! ^(³) = (3 ³ -3!) · 3 ^(³) = 3! · 3 /.3 + 3 ^(³)
 64  (3 + 3/3) ³ ^(³) = (3! -3! / 3) ³ ^(³) = ((3!) !! / 3!) · ((3!) !! / 3!) ^(³) = ((3!) !! / 3!) ^{3! / 3} ^(³) = (3!)! ! + 3 / .3 + 3! ^(³) = (3!) !! /. 3- (3!) !! — (3!) !! ^(³)
 65  (3!) !! + 3! /. 3-3 ^(³)
 66  33 · 3! / 3 = 33 + 33 ^(³) = (3!) !! + 3! +3! +3! ^(³) = √3 · (3!) !! · 3! -3! ^(³) = 3 · 3! /.3 + 3! ^(³)
 67  (3! / 3) ^3! +3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3 + 3 ^(³)
 68  (3!) !! + (3 + 3) /. 3 ^(³) = 3! ^(³)
 69  (3!) !! + 3 · 3! +3 ^(³) = √3 · (3!) !! · 3! -3 ^(³) = (3!) !! +3 ³-3! ^(³) = 33 + 3! · 3! ^(³)
 70  (3! / 3) ^3! +3! ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3 + 3! ^(³)
 71  (3!) !! + 3! /.No related posts.
Похожие записи
  
 Разное 06.09.2021 165Система курсовой устойчивости esp что это: Как работает ESP — ДРАЙВ
  
 Разное 05.09.2021 171Кому принадлежит гос номер: Проверка авто по гос номеру — проверить машину онлайн — Автокод
  
 Разное 04.09.2021 164Онлайн калькулятор расхода: Калькулятор расхода топлива
  
 Разное 03.09.2021 161Как проверить смотан ли пробег на машине: Как проверить пробег авто, проверка реального пробега
  
 Разное 02.09.2021 1846 3 3: Столбиком пример 6,3/2 — Школьные Знания.com
  
 Разное 01.09.2021 140Сдача города в гибдд видео: что изменилось и как теперь сдавать :: Autonews
  Разное 10.02.202108.04.2021 автор: alexxlab
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя * 
Email * 
Сайт 
  
  Найти:   
Рубрики
Авто
Знак
Знаки
Парковк
Парковка
Пдд
Правил
Правила
Разное
Штраф
Штрафы
 ООО "СКРТ-Урал" © 2005-2019

Простое число Фактор	Левый Знаменатель	Правый Знаменатель	LCM = Макс {Левый, Правый}
2	1	0	1
Произведение всех основных факторов	2	1	2

±	— специальный символ, означающий «плюс или минус»,

поэтому вместо записи:		w = √a и w = −√a
мы можем написать:		Вт = ± √a

1	3,3 / 3/3
2	(3 + 3) / (√3 · √3)
3	(3 + 3 + 3) / 3 = 3 ³/3/3
4	√3 · √3 + 3/3 = 3! — (3 + 3) / 3
5	3! — (√3 · √3) / 3 = (3 + 3) / 3 + 3
6	3! + (3-3) / 3
7	3! + (√3 · √3) / 3
8	[3 · √3] + √3 · √3
9	3 · 3 · 3/3
10	3 · 3 + 3/3
11	[(√3 + 3) · 3-3] = 3! +3! -3/3 = 3 /.3 + 3/3
12	3 + 3 + 3 + 3
13	3! +3! +3/3
14	3 · 3 + [3 · √3]
15	3 · 3 + 3 + 3 = (3! -3/3) · 3
16	3 / .3 + 3 + 3
17	3 · 3! -3/3
18	3 · 3! -3 + 3 = (3! -3/3) !! + 3 = 3 ³ -3 · 3 = 3 · 3 + 3 · 3 ^(²)
19	3 · 3! +3/3
20	3 /.3 + 3 / .3
21	3 ³-3-3
22	(3!) !! / 3 + 3 + 3
23	(3 + 3) /. 3 + 3
24	3 · 3! + 3 + 3
25	[3 · 3 · 3-√3]
26	3 ³ -3/3
27	3 ³-3 + 3 = 3 ^{3! / 3} · 3 ^(³)
28	3 ³ +3/3 = [3 · 3 /.3 — √3] = 3 ³ +3/3 ^(³) = (√ (3!) !! + 3! · √ (3!) !!) / √3 ^{(³ )}
29	3 · 3 / .3- [√3] = 3! /. 3 + 3 · 3 = 3 ³ +3! / 3 ^(³)
30	3 · 3 · 3 + 3 = 3! · 3! -3-3 = 3 ³ +3! -3 = 3 · 3 · 3 + 3 ^(³) = ((3!)! ! + (3!) !! — 3!) / 3 ^(³) = (3!) !! — 3! · √3 · 3 ^(³) = (3!) ³/3! -3! ^(³)
31	3 · 3 /.3+ [√3] = 33-3! / 3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! — 3) / 3 ^(³)
32	33-3 / 3 = (3!) !! / 3 · 3! / 3 ^(³)
33	33-3 + 3 = 33/3 · 3 ^(³) = 3 ³ + 3 + 3 ^(³) = 3! · 3! -3! +3 ^(³) = (3!) ^{3! / 3} -3 ^(³) = 3 · √3 · (3!) !! — 3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! + 3) / 3 ^(³) = (3!) ³/3! -3 ^(³)
34	33 + 3/3 = 3! · 3! -3! / 3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! + 3!) / 3 ^{(³ )}
35	33 + 3! / 3 ^(¹) = 3! · 3! -3/3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !!) / 3+ 3 ^(³)
36	33 + √3 · 3 = 3 ³ + 3 · 3 ^(³) = 3! · 3! + 3-3 ^(³) = 3 ³ + 3 · 3 ^(³) = √3! · 3! · 3! · 3! ^(³)
37	3! · 3! +3/3 ^(³) = (3!) !! — 33/3 ^(³)
38	3! · 3! +3! / 3 ^(³)
39	33 + 3 + 3 ^(³) = 3! · 3! +3! -3 ^(³) = (3!) !! — 3 ^{3! / 3} ^(³) = (3!) ^{3! / 3} +3 ^(³) = 3 · √3 · (3!) !! + 3 ^(³) = (3! +3!) · 3 + 3 ^(³) = (3!) ³/3! +3 ^(³)
40	(3 + 3! / 3)! / 3 ^(³) = (3!) !! — 3! -3! / 3 ^(³) = (3!) !! — ( 3! / 3) ³ ^(³) = 3! / 3 · 3! /.3 ^(³)
41	(3!) !! — 3! -3/3 ^(³)
42	(3!) !! — 3 · 3 + 3 ^(³) = 3! · 3! + 3 + 3 ^(³) = 3! · (3! +3/3) ^(³) = 33 + 3 · 3 ^(³) = (3!) ³/3! +3! ^(³) = 3 ³ /.3-(3!) !! ^(³)
43	(3!) !! — 3! +3/3 ^(³) = (3!) !! — 3! / 3-3 ^(³)
44	(3!) !! — 3! +3! / 3 ^(³) = (3!) !! — 3-3 / 3 ^(³)
45	(3!) !! + 3-3-3 ^(³) = 3 · (3 + 3! / 3) !! ^(³)
46	(3!) !! — 3 + 3/3 ^(³) = (3 + 3) !! — 3! / 3 ^(³) = (3!) !! — √3 + 3/3 ^(³) = (3!) !! — √3! — 3! / 3 ^(³)
47	(3!) !! — 3 + 3! / 3 ^(³) = (3!) !! — (3/3) ³ ^(³) = 3 ³ + 3! /.3 ^(³)
48	(3!) !! + 3! -3-3 ^(³) = ((3!) !! + (3!) !! + (3!) !!) / 3 ^(³) = 3 · 3 · 3! -3! ^(³)
49	(3!) !! + 3-3! / 3 ^(³) = (3!) !! + (3/3) ³ ^(³)
50	(3!) !! + √3 + 3/3 ^(³) = (3!) !! + √3! — 3! / 3 = (3!) !! + (3!) !! / 3! -3! ^(³)
51	(3!) !! + 3 + 3-3 ^(³) = (3!) !! + 3 · 3/3 ^(³) = 3 · 3 · 3! -3 ^(³)
52	(3!) !! + 3 + 3/3 ^(³) = (3!) !! + 3! -3! / 3 ^(³) = (3!) !! + 3 /.3-3! ^(³)
53	(3!) !! + 3 + 3! / 3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3! -3 ^(³) = 33+ 3! /. 3 ^(³)
54	(3!) !! + 3! + 3-3 ^(³) = (3!) !! + 3! · 3! / 3! ^(³) = 3 ³ · 3! / 3 ^(³) = 3 ³ +3 ³ ^(³) = 3! · 3! + 3 · 3! ^(³) = 3! · 3 /.3-3! ^(³)
55	(3!) !! + 3! +3/3 ^(³) = (3!) !! + 3 / .3-3 ^(³)
56	(3!) !! + (3 + 3/3) !! ^(³) = (3!) !! + 3! +3! / 3 ^(³) = (3!) !! + (3! / 3) ³ ^(³) = 3! · 3! +3! /. 3 ^(³)
57	(3!) !! + 3 ³/3 ^(³) = (3!) !! + 3! +3! -3 ^(³) = 3 · 3 · 3! +3 ^(³) = 3! · 3 /.3-3 ^(³)
58	(3! / 3) ^3! -3! ^(³)
59	(3!) !! + 33/3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3! +3 ^(³)
60	(3!) !! + 3! · 3! / 3 ^(³) = (3!) !! + 3 · 3 + 3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! — 3! · 3! ^(³) = (3!) !! + 3 · 3! -3! ^(³) = 3 · 3 · 3! +3! ^(³) = 33 + 3 ³ ^(³)
61	(3! / 3) ^3!-3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3-3 ^(³) = (3!) !! + 3 /.3 + 3 ^(³)
62	(3!) !! + (3!) !! / 3! +3! ^(³) = (3!) !! + 3! /. 3-3! ^(³) = 33 / .3- (3!) !! ^(³)
63	(3!) !! + 3 · 3 + 3! ^(³) = (3!) !! + 3! +3! +3 ^(³) = 3! · 3 / .3 + 3 ^(³) = 3 ³ +3! · 3! ^(³) = (3 ³ -3!) · 3 ^(³) = 3! · 3 /.3 + 3 ^(³)
64	(3 + 3/3) ³ ^(³) = (3! -3! / 3) ³ ^(³) = ((3!) !! / 3!) · ((3!) !! / 3!) ^(³) = ((3!) !! / 3!) ^{3! / 3} ^(³) = (3!)! ! + 3 / .3 + 3! ^(³) = (3!) !! /. 3- (3!) !! — (3!) !! ^(³)
65	(3!) !! + 3! /. 3-3 ^(³)
66	33 · 3! / 3 = 33 + 33 ^(³) = (3!) !! + 3! +3! +3! ^(³) = √3 · (3!) !! · 3! -3! ^(³) = 3 · 3! /.3 + 3! ^(³)
67	(3! / 3) ^3! +3 ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3 + 3 ^(³)
68	(3!) !! + (3 + 3) /. 3 ^(³) = 3! ^(³)
69	(3!) !! + 3 · 3! +3 ^(³) = √3 · (3!) !! · 3! -3 ^(³) = (3!) !! +3 ³-3! ^(³) = 33 + 3! · 3! ^(³)
70	(3! / 3) ^3! +3! ^(³) = (3!) !! + (3!) !! / 3 + 3! ^(³)
71	(3!) !! + 3! /. No related posts. Похожие записи Разное 06.09.2021 165 Система курсовой устойчивости esp что это: Как работает ESP — ДРАЙВ Разное 05.09.2021 171 Кому принадлежит гос номер: Проверка авто по гос номеру — проверить машину онлайн — Автокод Разное 04.09.2021 164 Онлайн калькулятор расхода: Калькулятор расхода топлива Разное 03.09.2021 161 Как проверить смотан ли пробег на машине: Как проверить пробег авто, проверка реального пробега Разное 02.09.2021 184 6 3 3: Столбиком пример 6,3/2 — Школьные Знания.com Разное 01.09.2021 140 Сдача города в гибдд видео: что изменилось и как теперь сдавать :: Autonews Разное 10.02.202108.04.2021 автор: alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Найти: Рубрики Авто Знак Знаки Парковк Парковка Пдд Правил Правила Разное Штраф Штрафы ООО "СКРТ-Урал" © 2005-2019