3 1 3 1: (3^1/3 -1)*( 3^2/3 +3^1/3 +1) Подробно

Нацбанк Украины ухудшил прогноз роста ВВП до 3,1% в 2021 году — Экономика и бизнес

КИЕВ, 21 октября. /ТАСС/. Национальный банк Украины (НБУ) ухудшил прогноз по росту ВВП страны в 2021 году с 3,8% до 3,1%. Об этом говорится в распространенном в четверг сообщении НБУ.

«Учитывая показатели первого полугодия, высокие цены на энергоносители, а также текущее осложнение эпидемической ситуации, Национальный банк ухудшил прогноз роста экономики с 3,8% до 3,1% в 2021 году», — отмечается в нем.

В НБУ также заявили, что неблагоприятная ситуация на рынке энергоносителей вместе с «последствиями логистических проблем в мире» будут ограничивать выпуск украинской промышленности и сдерживать темпы восстановления экономики и в следующем году. В связи с этим регулятор также ухудшил прогноз роста ВВП страны в 2022 году с 4% до 3,8%. НБУ считает, что в 2023 году экономика Украины вырастет на 4%. Отмечается, что согласно прогнозу рост экономики в стране в обозримом будущем будет обеспечиваться, прежде всего, за счет дальнейшего восстановления экономики в мире и увеличения внутреннего спроса, в том числе инвестиционного.

«Также будут сохраняться довольно благоприятные условия торговли для украинских экспортеров. Положительное влияние будет иметь и постепенное распространение вакцинации, что позволит избежать локдаунов или иных ограничений для экономической деятельности», — считает НБУ.

При этом ключевыми рисками для украинской экономики названы «значительное усиление карантина на Украине и в мире», а также более длительный и существенный, чем предполагалось, инфляционный всплеск в мире.

Ранее в октябре Международный валютный фонд ухудшил оценку роста валового внутреннего продукта Украины в 2021 году с 4% до 3,5%.

«Учитывая показатели первого полугодия, высокие цены на энергоносители, а также текущее осложнение эпидемической ситуации, Национальный банк ухудшил прогноз роста экономики с 3,8% до 3,1% в 2021 году», — отмечается в нем.

Ювентус-Барселона 2015 История | Лига чемпионов УЕФА

Эффективность

Точность пасов

343

Всего пасов

570

286

Точные пасы

505

114

Дистанция (км)

112

Атака

14

Всего ударов

18

2

Блокировано

0

Оборона

28

Возвраты владения

39

0

Блокированные удары

2

11

Удачные выносы

15

Дисциплина

2

Желтые карточки

1

0

Красные карточки

0

Новый Завет : Евангелие от Матфея : Глава 3 / Патриархия.

ru

	1	В те дни приходит Иоанн Креститель и проповедует в пустыне Иудейской
	2	и говорит: покайтесь, ибо приблизилось Царство Небесное.
	3	Ибо он тот, о котором сказал пророк Исаия: глас вопиющего в пустыне: приготовьте путь Господу, прямыми сделайте стези Ему.
	4	Сам же Иоанн имел одежду из верблюжьего волоса и пояс кожаный на чреслах своих, а пищею его были акриды и дикий мед.
	5	Тогда Иерусалим и вся Иудея и вся окрестность Иорданская выходили к нему
	6	и крестились от него в Иордане, исповедуя грехи свои.
	7	Увидев же Иоанн многих фарисеев и саддукеев, идущих к нему креститься, сказал им: порождения ехиднины! кто внушил вам бежать от будущего гнева?
	8	сотворите же достойный плод покаяния
	9	и не думайте говорить в себе: «отец у нас Авраам», ибо говорю вам, что Бог может из камней сих воздвигнуть детей Аврааму.
	10	Уже и секира при корне дерев лежит: всякое дерево, не приносящее доброго плода, срубают и бросают в огонь.
	11	Я крещу вас в воде в покаяние, но Идущий за мною сильнее меня; я не достоин понести обувь Его; Он будет крестить вас Духом Святым и огнем;
	12	лопата* Его в руке Его, и Он очистит гумно Свое и соберет пшеницу Свою в житницу, а солому сожжет огнем неугасимым.
	13	Тогда приходит Иисус из Галилеи на Иордан к Иоанну креститься от него.
	14	Иоанн же удерживал Его и говорил: мне надобно креститься от Тебя, и Ты ли приходишь ко мне?
	15	Но Иисус сказал ему в ответ: оставь теперь, ибо так надлежит нам исполнить всякую правду. Тогда Иоанн допускает Его.
	16	И, крестившись, Иисус тотчас вышел из воды,- и се, отверзлись Ему небеса, и увидел Иоанн Духа Божия, Который сходил, как голубь, и ниспускался на Него.
	17	И се, глас с небес глаголющий: Сей есть Сын Мой возлюбленный, в Котором Мое благоволение.

вредные условия труда, подклассы 3,1, 3, 2 и 3,3, что значат степени опасности на производстве, оценка профессий

Классы вредности (или опасности) 3.1, 3.2, 3.3 — это вредные условия труда, которые присутствуют в той или иной мере на большинстве производств, фирм, организаций. Но широкая распространенность приводит к тому, что о них забывают, причем как работники, так и работодатели. А между тем Закон о СОУТ требует от руководителей пристального внимания к обнаружению и оценке производственных рисков, защите от них сотрудников. Неправильный учет негативных последствий может привести к необходимости выплачивать компенсацию пострадавшим служащим. И это меньшая из вероятных проблем.

Опасность и вредность работы делятся на 4 варианта

Первый, он же оптимальный, относится к такому производственному процессу, когда работающим людям не вредит ничего или же уровень опасности не превышает установленных норм.

Второй — допустимый — устанавливается тогда, когда на работников оказывается негативное воздействие, но при соблюдении рабочего режима, организм самостоятельно приходит в норму и специального медицинского вмешательства не требуется.

Вредные условия труда 3 класс складываются на предприятиях, где уровень воздействия отрицательных факторов превышает допустимые нормы. Ну, а четвертый устанавливается на таких рабочих местах, где вероятность угрозы жизни для сотрудника возникает ежедневно.

Оптимальная обстановка

Если говорить коротко, трудовой режим, соответствующий этому варианту, никак не сказывается на здоровье и привычной жизни работников. Рабочее место соответствует гигиеническим нормам, а для поддержания работоспособности на предприятии необязательно создавать особую обстановку.

Допустимые условия

В этом случае ситуация более сложная, но не критическая. Вредное воздействие на организм служащих на работе производится, но его сила не превышает санитарно-гигиенические нормы.

Для восстановления человеку достаточно соблюдать рабочий режим, то есть не работать больше установленного количества часов и не пренебрегать выходными и отпуском. В этом случае функциональность и работоспособность человека не снизится.

Опасная обстановка

Как уже говорилось ранее, в этом случае реальная опасность для сотрудников во время рабочего процесса действительно есть. Гигиенические требования на таком производстве не соответствуют установленным нормативам.

Вредные условия труда подкласс 3.1: что значит

Первая степень вредности присваивается в том случае, если на здоровье служащих оказывается настолько сильное воздействие, что восстановиться к своей следующей смене организм не успевает. Но при этом риска возникновения профессиональных заболеваний не возникает даже в отдаленной перспективе. Это не значит, что ему не придется обращаться за врачебной помощью в будущем, такой шанс всегда остается. И чем дольше работает сотрудник на производстве, тем быстрее растет вероятность.

Но снизить риск можно увеличит количество часов отдыха или полностью прекратив негативное воздействие.

Вредные условия труда 2 степени 3 класса

О такой опасности принято говорить, если влияние отрицательных факторов настолько сильное и долгое, что в организме работников происходят стойкие изменения. Со временем появляются профессиональные заболевания (примерно через 15 лет с начала работы на предприятии), но проявляются они в легкой форме. Утраты работоспособности в перспективе не происходит. Свои служебные обязанности сотрудник может выполнять и на начальной стадии профболезни, но регулярный медицинский контроль за его состоянием обязателен.

Вредные условия труда 3 класс 3 степень

Отличия от подкласса 2 заключаются в том, что от регулярного отрицательного воздействия в организме развиваются профессиональные заболевания не только легкой, но и средней тяжести. Это значит, что со временем трудоспособность серьезно падает или теряется полностью.

Подкласс 3.4

На фоне таких опасностей развиваются тяжелые формы болезней и неизбежно наступает потеря работоспособности. Речь идет о длительном периоде работы в профессии, возможно, с постепенным усилением негативного воздействия, например, со второго подкласса или с третьего к четвертому.

Опасная обстановка

В ситуации, когда каждую смену на сотрудника воздействуют настолько сильные негативные факторы, что жизни и здоровью постоянно угрожает реальная опасность (например, в виде профболезни, протекающей в острой форме), говорят о четвертом классе вредности. По сути, такая ситуация является экстремальной. Они могут быть обусловлены:

• Физическим воздействием движущихся машин и механизмов.
• Химическим влиянием отравляющих и токсических веществ, присутствующих на производстве.
• Биологическим воздействием патогенов, бактерий и микроорганизмов.
• Нервно-психическими и физическими перегрузками.

Профессии 3 класса вредных условий труда не отличаются от специальностей с 4-м. Разница зависит лишь от вероятности наступления негативных последствий.

Характеристика третьего класса и его подклассов

Четкое разделение представлено в Трудовом Кодексе РФ и согласно ему, самым часто распространенным остается третий. Степень риска определяется тем, насколько тяжелые последствия могут возникнуть для служащих.

Например, предполагается, что на восстановление функционального состояния организма и работоспособности человека требуются сутки. Если же выходить на очередную смену приходится менее, чем через 24 часа после окончания предыдущей, можно утверждать, что наступают вредные условия труда 1 степени 3 класса.

Если работать в такой обстановке достаточно долго (от 15 лет и более), можно приобрести профзаболевания, а значит подкласс вредности изменится. Каким он станет, зависит от того, будет ли потеряна трудоспособность и как сильно ухудшить здоровье в целом.

Готовые решения для всех направлений

Мобильность, точность и скорость пересчёта товара в торговом зале и на складе, позволят вам не потерять дни продаж во время проведения инвентаризации и при приёмке товара.

Узнать больше

Ускорь работу сотрудников склада при помощи мобильной автоматизации. Навсегда устраните ошибки при приёмке, отгрузке, инвентаризации и перемещении товара.

Узнать больше

Обязательная маркировка товаров — это возможность для каждой организации на 100% исключить приёмку на свой склад контрафактного товара и отследить цепочку поставок от производителя.

Узнать больше

Скорость, точность приёмки и отгрузки товаров на складе — краеугольный камень в E-commerce бизнесе. Начни использовать современные, более эффективные мобильные инструменты.

Узнать больше

Повысь точность учета имущества организации, уровень контроля сохранности и перемещения каждой единицы. Мобильный учет снизит вероятность краж и естественных потерь.

Узнать больше

Повысь эффективность деятельности производственного предприятия за счет внедрения мобильной автоматизации для учёта товарно-материальных ценностей.

Узнать больше

Исключи ошибки сопоставления и считывания акцизных марок алкогольной продукции при помощи мобильных инструментов учёта.

Узнать больше

Первое в России готовое решение для учёта товара по RFID-меткам на каждом из этапов цепочки поставок.

Узнать больше

Получение сертифицированного статуса партнёра «Клеверенс» позволит вашей компании выйти на новый уровень решения задач на предприятиях ваших клиентов..

Узнать больше

Используй современные мобильные инструменты для проведения инвентаризации товара. Повысь скорость и точность бизнес-процесса.

Узнать больше

Используй современные мобильные инструменты в учете товара и основных средств на вашем предприятии. Полностью откажитесь от учета «на бумаге».

Узнать больше Показать все решения по автоматизации

Законодательное регулирование

Главным документом, регламентирующим вопрос организации работы во вредных условиях, является Трудовой Кодекс страны. В нем расписаны все компенсационные выплаты, которые обязан взять на себя работодатель, если организованный труд все же привел к ухудшению состояния сотрудника или потере им работоспособности. Сами факторы, признающиеся опасными для служащих, представлены в ГОСТе 12.0.003-74.

Виды льгот

Если установлена 3 сетка вредности на производстве, сотрудникам полагается целый ряд специальных льгот и этот факт не зависит от конкретного подкласса. Основными можно считать следующие гарантии:

• Сокращение рабочих часов до 36 часов. Все, что отработано сверху, считается сверхурочными часами и оплачивается отдельно.
• Дополнительный недельный отпуск.
• Повышенные надбавки.
• Ранний уход на пенсию.
• Регулярные медицинские осмотры за счет компании.
• Выдача средств индивидуальной защиты.

Существуют и другие льготы, связанные с конкретным типом деятельности и негативного воздействия.

Компенсационные выплаты и гарантии

Поговорим о льготах, которые полагаются сотрудникам, если на производстве установлен третий или выше уровень вредности. Назначаются все выплаты и гарантии после проведения комиссии СОУТ. По итогам работы спецкомиссии составляется ведомость и карта, в которой описана актуальная оценка условий труда 3 класса. Именно этот документ становится основой для назначения компенсаций.

Укороченный рабочий день

Стандартная неделя работы согласно трудовому кодексу равна 40 часам. Но если на производстве выявлены опасные для здоровья факторы, смены можно сократить до 36 часов в неделю. Это не значит, что всем сотрудникам обязательно изменят рабочий график.

По согласованию с руководством он может остаться прежним, но в таком случае все лишние часы должны быть оплачены сверхурочно. Важно отметить, что окончательное решение о согласии работать обычные 40 часов, но за дополнительную плату, принимается в первую очередь работником. Уволить его за отказ от сверхурочной работы нельзя.

Дополнительный отпуск

Если на производстве сложились условия труда 1 степени 3 класса или с более высоким подклассом, сотрудники имеют право на увеличенный ежегодный отпуск. Его длительность составляет не менее одной недели. Если работодатель предоставляет больше дополнительных дней отдыха, часть из них может быть заменена на денежную компенсацию. И снова важно отметит, замена отпуска выплатой допускается только при согласии самого работника. Если для него принципиально важно использовать все доступные выходные, он имеет на это право.

Право выхода на пенсию до срока

Этим правом наделяются сотрудники, если их рабочая деятельность соответствует трем положениям:

1. Негативное воздействие от внешних факторов испытывается не менее 80% времени нахождения на рабочем месте.
2. Общий стаж на работе, где класс вредности 3.1, 3.2, 3.3 или более — составляет не менее 12 лет.
3. Название профессии соответствует квалификационному справочнику руководителей.

Если противоречий нет, выйти на пенсию можно в 55 лет мужчинам и в 50 — женщинам. Право предоставляется работникам железной дороги, геологической разведки, лесозаготовительной сферы и некоторым другим областям.

Опасные условия труда

В общий список обстоятельств, которые оказывают негативное воздействие на здоровье и работоспособность сотрудников, входят:

1. Излишняя концентрация пыли в помещениях, где происходит рабочий процесс.
2. Плохая освещенность.
3. Превышенный уровень шума.
4. Радиоактивное излучение.
5. Высокая влажность и температура воздуха.
6. Длительное взаимодействие с химическими или токсическими веществами, бактериями.

Лицам, которые испытывают на рабочем месте перечисленные выше отрицательные факторы воздействия, полагаются специальные льготы и компенсации, о которых поговорим далее.

Выдача продуктовых пайков с лечебно-профилактическими целями

Подкласс вредности (вредных условий труда) 3.1, 3.2, 3.3 и выше гарантирует сотрудникам, испытывающим на себе негативное воздействие, лечебно-профилактическое питание от предприятия. В него включаются продукты, призванные укрепить здоровье, снизить вероятность развития профессиональных заболеваний.

Полный список пайка разрабатывается профсоюзом и утверждается руководителем. Часто в него включаются молоко и молочная продукция. Именно они могут минимизировать воздействие токсинов, бактерий, радиации, химических веществ. Получить паек имеет право каждый сотрудник, работающий в опасных условиях не меньше половины смены.

Периодические медосмотры

Как уже говорилось ранее, из-за высокого риска развития профессиональных заболеваний разной степени тяжести, лицам, работающим в обстановке, соответствующей классу труда 3.2 и выше, необходимо регулярно проходить медицинское обследование. Если оно выявило изменения в состоянии здоровья, назначается лечение по одному из трех типов:

• Амбулаторное — на базе поликлиники, сотрудничающей с предприятием.
• Стационарное — в больнице.
• Санаторно-курортное — на базе лечебного санатория, сотрудничающего с предприятием.

Периодичность обследований зависит от вида негативных воздействий, но не реже одного раза в год. Список врачей, проводящих медосмотр, тоже может меняться, но обычно в него входят терапевт, невролог, психотерапевт, нарколог, уролог/гинеколог, хирург. Если сотрудник обнаружил проблемы со здоровьем, пройти исследование он может и внепланово.

Возможна ли компенсация деньгами

Некоторые виды гарантий и льгот могут быть заменены денежным возмещением, в частности, дополнительный отпуск, о котором уже говорилось ранее, или продуктовый пакет. Но учитывая разницу в оптовых и розничных ценах, инфляцию и другие экономические особенности, выбрать лечебно-профилактический паек оказывается выгоднее, поэтому от него редко отказываются. Назначается компенсация раз в месяц (если речь идет о продуктах) или раз в год (вместо отпуска) по письменному заявлению работника.

Какие профессии потеряют «вредность»

Список профессий, автоматически считающихся вредными и опасными для здоровья, периодически изменяется. В данный момент претендентами на исключение из перечня являются специальности: горный мастер, заведующий подземным складом, руководители, работающие под землей, главные инженеры шахт. Когда произойдет официальное изменение списка, пока неизвестно, а значит, сегодня получать компенсации и льгот представители этих должностей имеют право.

Дополнительные страховые взносы в ПФР

Основываясь на специальной оценке комиссии, за сотрудников, работающих в опасных условиях труда, вносятся дополнительные взносы в пенсионный фонд, речь идет о страховой части пенсии. Чем более высокий уровень вредности присвоен рабочему месту, тем больший вклад делается в ПФР. Обычно тариф варьируется от 6 до 9% от суммы заработной платы. Надбавка гарантируется и к самой зарплате. Она составляет минимум 4%, но может быть увеличена по желанию работодателя.

Как снизить класс опасности труда

Некоторые виды деятельности не позволяют уменьшить степень вредности от нахождения на рабочем месте, для других достаточно соблюдать простые правила: выдавать сотрудникам сертифицированные средства индивидуальной защиты и следить за их обязательным использованием во время работы.

Решение об изменении в любом случае примет очередная комиссия, но оно не может отличаться от прежнего более, чем на один подкласс. Чтобы добиться еще более серьезного снижения, придется обращаться в территориальное отделение санитарно-эпидемиологического надзора и будет ли оно положительным — неизвестно.

Готовые решения для всех направлений

Мобильность, точность и скорость пересчёта товара в торговом зале и на складе, позволят вам не потерять дни продаж во время проведения инвентаризации и при приёмке товара.

Узнать больше

Ускорь работу сотрудников склада при помощи мобильной автоматизации. Навсегда устраните ошибки при приёмке, отгрузке, инвентаризации и перемещении товара.

Узнать больше

Обязательная маркировка товаров — это возможность для каждой организации на 100% исключить приёмку на свой склад контрафактного товара и отследить цепочку поставок от производителя.

Узнать больше

Скорость, точность приёмки и отгрузки товаров на складе — краеугольный камень в E-commerce бизнесе. Начни использовать современные, более эффективные мобильные инструменты.

Узнать больше

Повысь точность учета имущества организации, уровень контроля сохранности и перемещения каждой единицы. Мобильный учет снизит вероятность краж и естественных потерь.

Узнать больше

Повысь эффективность деятельности производственного предприятия за счет внедрения мобильной автоматизации для учёта товарно-материальных ценностей.

Узнать больше

Исключи ошибки сопоставления и считывания акцизных марок алкогольной продукции при помощи мобильных инструментов учёта.

Узнать больше

Первое в России готовое решение для учёта товара по RFID-меткам на каждом из этапов цепочки поставок.

Узнать больше

Получение сертифицированного статуса партнёра «Клеверенс» позволит вашей компании выйти на новый уровень решения задач на предприятиях ваших клиентов..

Узнать больше

Используй современные мобильные инструменты для проведения инвентаризации товара. Повысь скорость и точность бизнес-процесса.

Узнать больше

Используй современные мобильные инструменты в учете товара и основных средств на вашем предприятии. Полностью откажитесь от учета «на бумаге».

Узнать больше Показать все решения по автоматизации

Общая оценка степени опасности труда

Проверка комиссии по определению уровня вредности проводится по стандартному плану. Он включает в себя ряд шагов:

1. Определяется, какие негативные факторы находятся в пределах установленных норм, а какие выходят за них.
2. Далее выясняется, каким именно классам и подклассам соответствуют установленные значения.
3. Окончательное решение о присвоении степени опасности принимается исходя из самого высокого результата, полученного ранее.
4. Затем заполняется СОУТ.

На основании карты оформляются гарантии и компенсации, решается вопрос о возможности исправления ситуации. Это важно, поскольку именно от этого зависит тариф страховых взносов в ПФР:

Уровень вредности	Подкласс	Доптариф выплат в ПФР (%)
Оптимальный	1	нет
Допустимый	2	нет
Вредный	3. 1	2
	3.2	4
	3.3	6
	3.4	7
Опасный	4	8

Вредные условия труда 3 класса присутствуют в жизни большинства предприятий. Но задача руководителя заключается в том, чтобы создать максимально возможную безопасную обстановку. А потому по итогам каждой проверки СОУТ необходимо предусматривать возможность снижения степени риска за счет модернизации рабочего процесса, использования новых СИЗ и других мероприятий. В качестве одной из мер по автоматизации производственного процесса можно рассмотреть внедрение специального софта. Компания «Клеверенс» предлагает различные решения для бизнеса, которые помогут оптимизировать многие рутинные задачи.

Количество показов: 37838

Годовая инфляция в Великобритании в сентябре замедлилась до 3,1%

2021-10-20T09:17:22+03:00

2021-10-20T09:17:22+03:00

2021-10-20T09:17:22+03:00

2021

https://1prime. ru/world/20211020/834998823.html

Годовая инфляция в Великобритании в сентябре замедлилась до 3,1%

Мировая экономика

Новости

ru-RU

https://1prime.ru/docs/terms/terms_of_use.html

https://россиясегодня.рф

Годовая инфляция в Великобритании в сентябре замедлилась до 3,1% с 3,2% в августе, свидетельствуют данные Бюро национальной статистики страны (Office for National Statistics,… ПРАЙМ, 20.10.2021

экономика, мировая экономика, новости, великобритания, инфляция, статистика

https://1prime.ru/images/83231/18/832311884.jpg

1920

1440

true

https://1prime.ru/images/83231/18/832311884.jpg

https://1prime.ru/images/83231/18/832311883.jpg

1920

1080

true

https://1prime.ru/images/83231/18/832311883.jpg

https://1prime.ru/images/83231/18/832311882.jpg

1920

1920

true

https://1prime.ru/images/83231/18/832311882.jpg

https://1prime.ru/oil/20211020/834998523.html

Агентство экономической информации ПРАЙМ

7 495 645-37-00

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://россиясегодня. рф/awards/

Агентство экономической информации ПРАЙМ

7 495 645-37-00

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://россиясегодня.рф/awards/

Агентство экономической информации ПРАЙМ

7 495 645-37-00

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://россиясегодня.рф/awards/

Агентство экономической информации ПРАЙМ

7 495 645-37-00

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://россиясегодня.рф/awards/

Агентство экономической информации ПРАЙМ

7 495 645-37-00

ФГУП МИА «Россия сегодня»

https://россиясегодня.рф/awards/

МОСКВА, 20 окт — ПРАЙМ. Годовая инфляция в Великобритании в сентябре замедлилась до 3,1% с 3,2% в августе, свидетельствуют данные Бюро национальной статистики страны (Office for National Statistics, ONS).

Аналитики ждут роста запасов нефти в США

В месячном выражении потребительские цены выросли на 0,3% после роста на 0,7% в августе.

Аналитики, опрошенные порталом Daily FХ, ожидали годовую инфляцию на уровне 3,2%, месячную — 0,4%.

При этом индекс CPIH (инфляция с учетом расходов домовладельцев на содержание жилья) составил по итогам сентября 2,9% после 3% месяцем ранее. А за месяц цены по этому индексу выросли на 0,3% после роста на 0,6% в августе.

Правило «1—3—5» — простой способ успевать больше дел и чувствовать больше энергии

Иногда кажется, что отдых — это несбыточная мечта, а переделать всю работу невозможно. В своей книге The New Rules of Work блогер Крис Гильбо делится с читателями правилом «1–3–5», которое помогает выполнять дела в срок и при этом не чувствовать себя без сил. С этим методом стоит познакомиться каждому, кто мечтает успевать все, и даже больше.

Мы в AdMe.ru уверены, что наши дела часто не выполняются по той простой причине, что мы слишком много планируем. К счастью, есть способы это исправить. Читайте и берите на вооружение.

В чем заключается правило «1–3–5»?

За день невозможно переделать все важные дела. Правило «1–3–5» помогает научиться расставлять приоритеты в задачах. Суть заключается в том, что в день вы можете выполнять только 1 важное дело, 3 задачи средней важности и 5 мелких.

В вашем ежедневнике будет 9 дел, которые нужно выполнить. На первый взгляд кажется, что это не так уж и много. Но 4 из них имеют большое значение для вас, и их вы сделаете в первую очередь — это поможет вам не «утонуть» в рутине и в итоге успеть больше.

Как это работает на практике?

Можно составить список заданий на неделю, но лучше определять их приоритетность ежедневно — так будет легче понять, что важно сделать в первую очередь, а что может и подождать. Не запрещено вносить изменения в свои планы. Например, у вас наметился праздник, и визит в салон красоты для вас сейчас на первом месте, поэтому вы можете отменить 1 среднюю и 2 мелкие задачи, чтобы успеть подготовиться к торжеству.

Распределяя дела по срочности, вы избавитесь от ощущения, что ничего не успеваете. Каждый день выполняя по важному делу, вы постепенно уйдете от режима авралов и повысите свою продуктивность.

Всегда отмечайте в списке дел то, что уже сделали, — это покажет, какой огромный путь уже проделан, вдохновит на большие цели и подарит правильный настрой на день.

Возьмете это правило на заметку? Возможно, у вас есть свои секреты, как все успевать и сохранять хорошее расположение духа?

Контакты УФК

Отдел № 2, 632334, Новосибирская область, Барабинский район, г. Барабинск, ул. Комарова,18 632080, Новосибирская область, с. Северное, ул. Урицкого, 36	Бочаров Сергей Васильевич	(383-61) 25-394
Отдел № 4, 632241, Новосибирская область, с. Венгерово, ул. Ленина, 71 632270, Новосибирская область, с. Кыштовка, переулок Быткомбината,1	Парыгина Надежда Николаевна	(383-69) 21-980
Отдел № 5, 632450, Новосибирская область, Доволенский район, с. Довольное, ул. Мичурина, 14а 632951, Новосибирская область, Здвинский район, с. Здвинск, ул. К Маркса, 11 632491, Новосибирская область, Кочковский район, с. Кочки, ул. Советская, 26	Рыбалко Сергей Иванович	(383-54) 21-844
Отдел № 7, 633210, Новосибирская область, г. Искитим, ул. Советская, 247	Болдырев Виктор Николаевич	(383-43) 29-950
Отдел № 8, 632868, Новосибирская область, Карасукский район, г. Карасук, ул. Тимонова, 1 632770, Новосибирская область, Баганский район, с. Баган, ул. Победы, 57 632733, Новосибирская область, г. Купино, ул. Советов, 196а	Закроева Марина Николаевна	(383-55) 33-154
Отдел № 9, 632402, Новосибирская область, г. Каргат, ул. Транспортная, 14 632520, Новосибирская область, c. Убинское, ул. Ленина ,38 632551, Новосибирская область, г. Чулым, ул. Ленина, 43	Егорова Ирина Алексеевна	(383-65) 21-540
Отдел № 10, 633162, Новосибирская область, Колыванский район, р.п. Колывань, ул. К-Маркса, 69а	Терещенко Татьяна Борисовна	(383-52) 51-805
Отдел № 11, 632644, Новосибирская область, р.п. Коченёво, ул. Победы, 7	Покалюхин Александр Александрович	(383-51) 24-632
Отдел № 13, 632902, Новосибирская область, р.п. Краснозерское, ул. Чкалова, 3	Карп Светлана Евгеньевна	(383-57) 41-775
Отдел № 18, 633131, Новосибирская область, р. п. Мошково, ул. Народная, 3 633340, Новосибирская область, г. Болотное, ул. Комарова, 1а	Иванов Альберт Павлович	(383-48) 21-414
Отдел № 20, 633261, Новосибирская область, Ордынский район, р.п. Ордынское ул. Партизанская, 34	Макарова Елена Викторовна	(383-59) 23-307
Отдел № 23, 632122, Новосибирская область, г. Татарск, ул. Ленина, 61а 632160, Новосибирская область, с. Усть-Тарка, ул.Дзержинского, 9 632720, Новосибирская область, р.п. Чистоозерное, ул.Победы, 11	Черкасов Владимир Юрьевич	(383-64) 20-737
Отдел № 24, 633456, Новосибирская область, г. Тогучин, ул. Островского, 23	Гордиенко Анна Сергеевна	(383-40) 27-368
Отдел № 27, 632200, Новосибирская область, р. п. Чаны ул. Советская, 237	Эхнер Олег Владимирович	(383-67) 21-003
Отдел № 28, 633520, Новосибирская область, г. Черепаново, ул. Интернациональная, 5 633564, Новосибирская область, р.п. Маслянино, ул. Партизанская д. 9 633623, Новосибирская область, р.п. Сузун, ул. Боровая, 9	Королькова Евгения Владимировна	(383-45) 24-738
Отдел № 31, 633010, Новосибирская область, г. Бердск, ул. Ленина, 45	Фищуков Александр Григорьевич	(383-41) 22-579
Отдел № 34, 630099, г. Новосибирск, ул. Депутатская, 2	Евсюков Сергей Григорьевич	(383) 223-63-11
Отдел № 41, 630090, г. Новосибирск, ул. Терешковой, 30	Иванова Галина Алексеевна	(383) 330-33-00
Отдел № 42, 630049, г. Новосибирск, ул. Дуси Ковальчук, 276	Артюхова Елена Викторовна	(383) 236-13-80
Отдел № 44, 630073, г. Новосибирск, пр. Карла Маркса, 7а	Пиотух Виктор Иосифович	(383) 347-79-11

Комплексные числа: обратные, сопряженные и деление

Комплексные числа: обратные, сопряженные и деление Мы изучали сложение, вычитание и умножение. Пришло время разделения. Так же, как вычитание может быть составлено из сложения и отрицания, деление может быть составлено из умножения и взаимности. Итак, мы поставили себе задачу найти 1/ z при z. Другими словами, учитывая комплексное число z = x + yi, найдите другое комплексное число w = u + vi такое, что zw = 1.К настоящему времени мы можем сделать это как алгебраически, так и геометрически. Во-первых, алгебраически. Мы воспользуемся формулой произведения, разработанной в разделе умножения. Он сказал ( x + yi ) ( u + vi ) = ( xu — yv ) + ( xv + yu ) i .

Теперь, если два комплексных числа равны, то их действительные части должны быть равны, а их мнимые части должны быть равны.Для того чтобы zw = 1, нам понадобится

( xu — yv ) + ( xv + yu ) i = 1.

Это дает нам два уравнения. Первая гласит, что настоящие части равны:

xu — yv = 1,

а второй говорит, что мнимые части равны:

xv + yu = 0.

Теперь в нашем случае было дано z , а w было неизвестно, поэтому в этих двух уравнениях даны x и y , а u и v — неизвестные, которые нужно решить.Вы можете довольно легко решить для u и v в этой паре одновременных линейных уравнений. Когда вы это сделаете, вы найдете

Таким образом, обратная величина z = x + yi — это число w = u + vi , где u и v имеют только что найденные значения. Таким образом, у нас есть следующая формула взаимности:

Реципрокны выполнены геометрически, а комплексные конъюгаты.

Из того, что мы знаем о геометрии умножения, мы можем определить взаимно геометрически. Если z и w являются обратными величинами, то zw = 1, поэтому произведение их абсолютных значений равно 1, а сумма их аргументов (углов) равна 0.

Это означает, что длина 1/ z является обратной величиной z. Например, если | z | = 2, как на диаграмме, то | 1/ z | = 1/2.Это также означает, что аргумент для 1/ z является отрицанием аргумента для z. На диаграмме arg ( z ) составляет около 65 °, а arg (1/ z ) составляет около –65 °.

Вы можете увидеть на диаграмме еще одну точку, помеченную полосой над z. Это называется комплексным сопряжением z. Он имеет тот же действительный компонент x, , но мнимый компонент инвертирован. Комплексное сопряжение отрицает мнимую составляющую, поэтому при преобразовании плоскости C все точки отражаются на действительной оси (то есть точки выше и ниже действительной оси меняются местами).Конечно, точки на действительной оси не меняются, потому что комплексное сопряжение действительного числа есть само по себе.

Комплексные конъюгаты дают нам еще один способ интерпретировать обратные. Вы можете легко проверить, что комплексное число z = x + yi, умноженное на его сопряженное x — yi , является квадратом его абсолютного значения | z | ² .

Следовательно, 1/ z представляет собой сопряжение z , деленное на квадрат его абсолютного значения | z | ² .

На рисунке видно, что 1 / | z | и сопряжение z лежат на одном луче из 0, но 1 / | z | составляет лишь четверть длины конъюгата z (и | z | ² равно 4).

Между прочим, сложное сопряжение — удивительно «прозрачная» операция. Он коммутирует со всеми арифметическими операциями: сопряжение суммы, разности, произведения или частного представляет собой сумму, разность, произведение или частное, соответственно, сопряженных.Такая операция называется изоморфизмом полей .

Отдел.

Собирая вместе нашу информацию о продуктах и ​​обратных величинах, мы можем найти формулы для отношения одного комплексного числа к другому. Во-первых, у нас есть строго алгебраическая формула в терминах действительной и мнимой частей.

Далее у нас есть выражение в комплексных переменных, использующее комплексное сопряжение и деление на действительное число.

Обе формулы полезны, и их стоит знать и понимать.

Взаимные комплексные числа

Комплекс Анализ. FreeTutorial

10,1 Определение и обозначения обратных чисел
10.1.1 Модуль и аргумент обратных величин
10.1.2 Геометрическая интерпретация обратных чисел

10. 1 Определение и обозначение обратных величин

Любое ненулевое комплексное число z = х + и имеет уникальный мультипликативный обратный или обратное 1/ z такое, что z (1/ z ) = 1.
1/ z знак равно (1,16)

Обращение к нулю равно неопределенный. Обратный от комплекса число z равен своему сопряженному , г. деленное на квадрат модуля упругости комплексные числа z .
. (1.17)

Пример 17:
Если z = 4 + 3 i , тогда какой обратная z ?
= 4 — 3 i ;
| z | = = знак равно 5;
| z | ^{2 = 25;
= (4 — 3 i ) / 25 = 25/4 – (3/25) i .}

Пример 18:
Если z = i , тогда какой обратная и ?
= i ;
1/ i = = (( i ) / 1) = и .
Обратный от i является собственным конъюгатом i .

Верх

10. 1.1 Модуль и аргумент обратных величин

Мы помним, что сопряженная числа имеют одинаковый модуль и противоположные аргументы.
| z | = | |,
аргумент ( z ) = — аргумент ( ).
Модуль упругости обратный z равно 1 / | z |.| 1/ z | = 1 / | z |.
Аргумент взаимности равен аргумент сопряженного числа .
аргумент (1/ z ) = аргумент ( ) = — arg ( z ).

Верх

10.1.2 Геометрическая интерпретация обратных чисел

Комплексное число z = x + и с полярными координатами ( r ,) имеет длину r > 0 и угол .
Его обратная величина 1/ z с полярными координатами (1/ r , -) имеет длину 1/ р > 0 и угол -.

Если r > 1, то длина ответной части — 1/ р. <1.
Если 0 < r <1, то 1/ r <1.

На рис. 1.7 показано обратное 1/ z комплексного числа з .

Рисунок 1.7 Обратное 1/ z

Обратное 1/ z комплексного числа z можно представить как его конъюгат , делится на квадрат модуля упругости комплексные числа z .

пользователя Татьяна Батлер

Финансовых счетов США (Z.1)

Из-за ошибки в данных публикация за 4 квартал 2020 г. Финансовые счета Соединенных Штатов были репостированы, в том числе все затронутые файлы данных и DDP. 2020: значение четвертого квартала для серий FL075035243 Процентные ставки и индексы цен; недвижимость, занимаемая собственником CoreLogic national (SA) , была исправлена.Уровни и переоценки входных серий FL165035023, FL115035023, FL105035023, которые напрямую используют индекс цен CoreLogic, были исправлены. FL010000076 также был исправлен. Исправления к указанной серии привели в поправках к многочисленным расчетным рядам, включая чистую стоимость домашних хозяйств и некоммерческих организаций (серия FL1520), который сейчас составляет 130,37 триллиона долларов, что на 0,21 триллиона долларов больше, чем Первоначально сообщалось 11 марта 2021 года. 198 миллиардов долларов из этой поправки к чистому капиталу домашних хозяйств и некоммерческих организаций из ряда FL115035023 cbwiki.net/wiki/index.php/Specification_1.1″ xmlns:xsi=»http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance»> Нефинансовый некорпоративный бизнес; жилая недвижимость по рыночной стоимости , входящая в состав LM1520 Домохозяйства и некоммерческие организации; собственный капитал в некорпоративном бизнесе — актив домашних хозяйств и некоммерческих организаций, показанный в таблице Б.101 строка 28.

Следующие таблицы и строки были обновлены для 2020: Q4, чтобы отразить исправления к исходной входной серии, упомянутой выше: B.1, строки 1-3, 7 и 31-36; Л.100, строки 1 и 24; L.101, строки 1 и 22; L.229, строки 1 и 2; B.101, строки 1-3, 5, 9, 28, 40 и 50; B.103, строки 1-3, 39, 43 и 45; B.104, строки 1-4, 36 и 39; Р.101, строки 1, 16-18, 22, 28 и 32; Р.103, строки 1, 16-18 и 31; Р.104, строки 1, 15-17, и 26; B.101.h, строки 1, 5, 18 и 27-31; Б. 101.n, строки 1-3 и 30; B.101.e, строки 1-3, 22 и 24-28; S.2.q, строки 62-64, 69, 70, 71 и 76-78; S.3.q, строки 76, 77, 81, 85, 88-92, 96, 110, 114, 123 и 134; и S.4.q, строки 60-62, 71-74, 76, 101 и 113; S.5.q, строки 78, 79, 92-96, 127 и 148.

Кроме того, таблица B.1, строка 8; B.104, строка 3; S.4.a строка 82; и S.4.q, в строке 75 ранее отображались неверные значения для LM115035005. LM115035005 был исправлен для всех периодов времени для соответствия FL115035005.

Страница не найдена | CUHK Математика

×

Сообщение об ошибке

Запрошенная страница не существует. Для вашего удобства поиск был выполнен с использованием запроса курс ИЛИ строитель ИЛИ 1617 ИЛИ math3230c ИЛИ math3230 ИЛИ 20sol1 ИЛИ pdf .

1. Заявление на получение MATH3050 (первый семестр 2017-18) для студентов, не участвующих в программе MATH / MIEG

   https://www.math.cuhk.edu.hk/application-math3050-2017-18-form-3
   … Пожалуйста, сначала сохраните копию вашего файла Unofficial Transcript pdf из CUSIS [»Инструкции] и загрузите в форму . .. MATh3070 — Еще не сделано MATh3230 MATh3230 — А MATh3230 — А- …

2. MATh3230C — Комплексные переменные с приложениями — 2017/18

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1718/math3230c
   Курс Название: Комплексные переменные с приложениями Преподаватель: Проф.Yong YU Курс Год: 2017/18 Срок: 2 …

3. MATh3070A — Алгебраические структуры — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1617/math3070a
   Курс Имя: Алгебраические структуры Учитель: доктор Пинг Шун ЧАН Курс Год: 2016/17 Срок: 2 Объявление … Слайды презентации Неделя 1 [ pdf ] Неделя 2 [ pdf ] Неделя 3 [ pdf ] …

4. SAYT1114 — Теория чисел и криптография — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1617/sayt1114
   Курс Имя: Теория чисел и криптография Учитель: доктор Пинг Шун ЧАН Курс Год: 2016/17 Срок: S Объявление . .. Слайды презентации Лекция 1 [ pdf ] Лекция 2 [ pdf ] (ОБНОВЛЕНО, пт, 4 августа, 17:41) …

5. MATh3230C — Комплексные переменные с приложениями — 2018/19

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1819/math3230c
   Курс Имя: Комплексные переменные с приложениями Преподаватель: Д-р Чиа-Ю HSIEH Курс Год: 2018/19 Срок: 2 …

6. MATh3230C — Комплексные переменные с приложениями — 2016/17

   https://www.math.cuhk.edu.hk / course / 1617 / math3230c
   Курс Название: Комплексные переменные с приложениями Преподаватель: Проф. Юн Ю. Курс Год: 2016/17 Срок: 2 …

7. MATh3230C — Комплексные переменные с приложениями — 2021/22

   https://www.math.cuhk.edu.hk/course/2122/math3230c
   Курс Название: Комплексные переменные с приложениями Преподаватель: Проф.Xiaolu TAN Курс Год: 2021/22 Срок: 2 . ..

8. Вопросы и ответы 2: Высшие курсы по математике — курсы и потоки (применимо к студентам, зачисленным в CUHK в 2019-20 гг. Или ранее)

   https://www.math.cuhk.edu.hk/student-centre/academic-advice/faqs-2-higher-years-math-courses-and-streams-applicable-students
   … с «безопасной стороны» — после подсчета стоимости, из курса . Что еще более важно, мы реструктурировали MATH и MIEG… Конструкции), MATh3221 (лаборатория математики), MATh3230 (Комплексные переменные с приложениями), MATh3050, 2060 …

9. Требования MATH в основной программе MATH для абитуриентов Broadbase Science 2021

   https://www.math.cuhk.edu.hk/student-centre/academic-advice/math-requirements-math-major-programme-broadbase-science-entrants
   … стр. Для первого года обучения МАТЕМАТИЧЕСКИЕ требуются курсы, и варианты с отличием Курс . МАТЕМАТИКА требует курсов после первого года обучения…. Исчисление II 3 единицы Четвертый, пятый или шестой семестр MATh3230 (ι) Сложные переменные с приложениями 3 шт . ..

10. Комплексные переменные с приложениями

    https://www.math.cuhk.edu.hk/course/math3230
    Курс Описание: Этот курс предназначен для ознакомления с основными свойствами сложных функции и аналитические … бесконечных вещественных интегралов. Курс Код: MATh3230 Единицы: 3 Программа: Бакалавриат…

Праймер для комплексных чисел

Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки

Кажется, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана (, то есть , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Полярная и экспоненциальная форма

Большинство людей знакомы с комплексными числами в форме \ (z = a + bi \), однако есть несколько альтернативных форм, которые иногда могут быть полезны.В этом разделе мы рассмотрим и то, и другое, а также пару интересных фактов, которые из них вытекают.

Геометрическая интерпретация

Прежде чем мы перейдем к альтернативным формам, мы должны сначала очень кратко взглянуть на естественную геометрическую интерпретацию комплексных чисел, поскольку это приведет нас к нашей первой альтернативной форме.

Рассмотрим комплексное число \ (z = a + bi \). Мы можем представить это комплексное число либо как точку \ (\ left ({a, b} \ right) \) в стандартной декартовой системе координат, либо как вектор, который начинается в начале координат и заканчивается в точке \ (\ left ( {яркий)\). 2}} \) — это не что иное, как длина вектора, который мы используем для представления комплексного числа \ (z = a + bi \). Эта интерпретация также говорит нам, что неравенство \ (\ left | {{z_1}} \ right | <\ left | {{z_2}} \ right | \) означает, что \ ({z_1} \) ближе к началу координат ( в комплексной плоскости), чем \ ({z_2} \).

Полярная форма

Давайте теперь посмотрим на первую альтернативную форму комплексного числа. Если мы думаем о ненулевом комплексном числе \ (z = a + bi \) как о точке \ (\ left ({a, b} \ right) \) в плоскости \ (xy \), мы также знаем, что мы можем представить эту точку полярными координатами \ (\ left ({r, \ theta} \ right) \), где \ (r \) — расстояние от точки до начала координат, а \ (\ theta \) — угол в радианах от положительной оси \ (x \) до луча, соединяющего начало координат с точкой.

При работе с комплексными числами мы предполагаем, что \ (r \) положительно и что \ (\ theta \) может быть любым из возможных (как положительных, так и отрицательных) углов, которые заканчиваются на луче. Обратите внимание: это означает, что существует буквально бесконечное количество вариантов для \ (\ theta \).

Мы исключили \ (z = 0 \), поскольку \ (\ theta \) не определено для точки (0,0). Поэтому мы будем рассматривать только полярную форму ненулевых комплексных чисел.

У нас есть следующие формулы преобразования для преобразования полярных координат \ (\ left ({r, \ theta} \ right) \) в соответствующие декартовы координаты точки, \ (\ left ({a, b} \ Правильно)\).2}} \]

, но правая часть — это не что иное, как определение модуля, и мы видим, что

\ begin {уравнение} r = \ left | z \ right | \ label {eq: eq2} \ end {уравнение}

Итак, иногда полярная форма будет записана как,

\ begin {уравнение} z = \ left | z \ right | \ left ({\ cos \ theta + i \ sin \ theta} \ right) \ label {eq: eq3} \ end {уравнение}

Угол \ (\ theta \) называется аргументом \ (z \) и обозначается,

\ [\ theta = \ arg z \]

Аргумент \ (z \) может быть любым из бесконечных возможных значений \ (\ theta \), каждое из которых может быть найдено путем решения

\ begin {уравнение} \ tan \ theta = \ frac {b} {a} \ label {eq: eq4} \ end {уравнение}

и убедившись, что \ (\ theta \) находится в правильном квадранте.

Также обратите внимание, что любые два значения аргумента будут отличаться друг от друга на целое число, кратное \ (2 \ pi \). Это имеет смысл, если учесть следующее.

Для данного комплексного числа \ (z \) выберите любое из возможных значений аргумента, скажем, \ (\ theta \). Если вы теперь увеличиваете значение \ (\ theta \), что на самом деле просто увеличивает угол, который точка образует с положительной осью \ (x \), вы поворачиваете точку вокруг начала координат против часовой стрелки. .Поскольку для совершения одного полного оборота требуется \ (2 \ pi \) радиан, вы вернетесь в исходную начальную точку, когда достигнете \ (\ theta + 2 \ pi \), и получите новое значение аргумента. См. Рисунок ниже.

Если вы продолжите увеличивать угол, вы снова вернетесь в исходную точку, когда достигнете \ (\ theta + 4 \ pi \), что снова является новым значением аргумента. Продолжая таким образом, мы видим, что каждый раз, когда мы достигаем нового значения аргумента, мы просто добавляем кратные \ (2 \ pi \) к исходному значению аргумента.

Аналогичным образом, если вы начнете с \ (\ theta \) и уменьшите угол, вы будете вращать точку вокруг начала координат по часовой стрелке и вернетесь к исходной начальной точке, когда достигнете \ (\ theta — 2 \ pi \ ). Продолжая таким образом, мы снова можем увидеть, что каждое новое значение аргумента будет найдено путем вычитания кратного числа \ (2 \ pi \) из исходного значения аргумента.

Итак, мы видим, что если \ ({\ theta _1} \) и \ ({\ theta _2} \) являются двумя значениями \ (\ arg z \), то для некоторого целого числа \ (k \) мы будем иметь ,

\ begin {уравнение} {\ theta _1} — {\ theta _2} = 2 \ pi k \ label {eq: eq5} \ end {уравнение}

Обратите внимание, что мы также показали здесь, что \ (z = r \ left ({\ cos \ theta + i \ sin \ theta} \ right) \) является параметрическим представлением окружности радиуса \ (r \) с центром в начале координат и что он будет очерчивать полный круг в направлении против часовой стрелки по мере увеличения угла от \ (\ theta \) до \ (\ theta + 2 \ pi \).

главное значение аргумента (иногда называемое основным аргументом ) — это уникальное значение аргумента, которое находится в диапазоне \ (- \ pi <\ arg z \ le \ pi \) и обозначается \ ({\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} z \). Обратите внимание, что неравенства на обоих концах диапазона говорят о том, что отрицательное действительное число будет иметь главное значение аргумента \ ({\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} z = \ pi \).

Напомним, что мы отметили выше, что любые два значения аргумента будут отличаться друг от друга на величину, кратную \ (2 \ pi \), приводит нас к следующему факту.

\ begin {уравнение} \ arg z = {\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} z + 2 \ pi n \ hspace {0,25in} n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots \ label {eq : eq: 6} \ end {формула}

На этом этапе нам, вероятно, следует привести пару быстрых числовых примеров, прежде чем мы перейдем к рассмотрению второй альтернативной формы комплексного числа. {- 1}} \ left ({- \ sqrt 3} \ right) \]

и находится во втором квадранте, поскольку это расположение комплексного числа на комплексной плоскости.

Если вы используете калькулятор для нахождения значения этой обратной тангенсации, убедитесь, что вы понимаете, что ваш калькулятор будет возвращать значения только в диапазоне \ (- \ frac {\ pi} {2} <\ theta <\ frac {\ pi} {2} \), поэтому вы можете получить неверное значение. Напомним, что если ваш калькулятор возвращает значение \ ({\ theta _1} \), то второе значение, которое также будет удовлетворять уравнению, будет \ ({\ theta _2} = {\ theta _1} + \ pi \). Итак, если вы пользуетесь калькулятором, будьте осторожны.Вам нужно будет вычислить и то, и другое, и определить, какой из квадрантов попадает в правильный квадрант, чтобы соответствовать имеющемуся у нас комплексному числу. потому что только один из них будет в правильном квадранте.

В нашем случае это два значения:

\ [{\ theta _1} = — \ frac {\ pi} {3} \ hspace {0,25 дюйма} {\ theta _2} = — \ frac {\ pi} {3} + \ pi = \ frac {{2 \ pi}} {3} \]

Первый находится в четвертом квадранте, а второй — во втором, как и тот, за которым мы следим. Следовательно, главное значение аргумента —

\ [{\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} \, z = \ frac {{2 \ pi}} {3} \]

и все возможные значения аргумента тогда

\ [\ arg z = \ frac {{2 \ pi}} {3} + 2 \ pi n \ hspace {0,25 дюйма} n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots \]

А теперь давайте сделаем то, что нас изначально просили. Вот полярная форма \ (z = — 1 + i \, \ sqrt 3 \).

\ [z = 2 \ left ({\ cos \ left ({\ frac {{2 \ pi}} {3}} \ right) + i \ sin \ left ({\ frac {{2 \ pi}}} {3 }} \верно-верно)\]

Теперь, для полноты картины, мы должны признать, что для этого комплексного числа существует множество других равнозначных полярных форм.Чтобы получить любую из других форм, нам просто нужно вычислить другое значение аргумента, выбрав \ (n \). Вот пара других возможных полярных форм.

\ begin {align *} z & = 2 \ left ({\ cos \ left ({\ frac {{8 \ pi}} {3}} \ right) + i \ sin \ left ({\ frac {{8 \ pi}} {3}} \ right)} \ right) & \ hspace {0,25 дюйма} & n = 1 \\ z & = 2 \ left ({\ cos \ left ({- \ frac {{16 \ pi}} {3}} \ right) + i \ sin \ left ({- \ frac {{16 \ pi}}} { 3}} \ right)} \ right) & \ hspace {0,25 дюйма} & n = — 3 \ end {align *}
b \ (z = — 9 \) Показать решение

В этом случае мы уже отметили, что главное значение отрицательного действительного числа — \ (\ pi \), поэтому нам не нужно его вычислять. Для полноты картины здесь представлены все возможные значения аргумента любого отрицательного числа.

\ [\ arg z = \ pi + 2 \ pi n = \ pi \ left ({1 + 2n} \ right) \ hspace {0,25in} n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots \]

Теперь, \ (r \) равно,

\ [r = \ left | г \ право | = \ sqrt {81 + 0} = 9 \]

Полярная форма (с использованием главного значения):

\ [z = 9 \ left ({\ cos \ left (\ pi \ right) + i \ sin \ left (\ pi \ right)} \ right) \]

Обратите внимание, что если бы у нас было положительное действительное число, главное значение было бы \ ({\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} \, z = 0 \)

c \ (z = 12 \, i \) Показать решение

Это еще один частный случай, очень похожий на действительные числа.Если бы мы использовали \ (\ eqref {eq: eq4} \), чтобы найти аргумент, мы столкнулись бы с проблемами, так как действительная часть равна нулю, и это дало бы деление на ноль. Однако все, что нам нужно сделать, чтобы получить аргумент, — это подумать о том, где это комплексное число находится на комплексной плоскости. В комплексной плоскости чисто мнимые числа лежат либо на положительной оси \ (y \), либо на отрицательной оси \ (y \), в зависимости от знака мнимой части.

В нашем случае мнимая часть положительна, поэтому это комплексное число будет лежать на положительной оси \ (y \).Следовательно, главное значение и общий аргумент для этого комплексного числа —

. \ [{\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} z = \ frac {\ pi} {2} \ hspace {0.5in} \ arg z = \ frac {\ pi} {2} + 2 \ pi n = \ pi \ left ({\ frac {1} {2} + 2n} \ right) \ hspace {0.25in} n = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots \]

Кроме того, в этом случае \ (r \) = 12, поэтому полярная форма (опять же с использованием главного значения) равна

\ [z = 12 \ left ({\ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right) + i \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} \ right)} \Правильно)\]

Экспоненциальная форма

Теперь, когда мы обсудили полярную форму комплексного числа, мы можем ввести вторую альтернативную форму комплексного числа. 2} \ theta} = r \]

, и мы видим, что \ (r = \ left | z \ right | \).{i \, \ left ({{\ theta _ {\, 1}} \, — \, \, {\ theta _ {\, 2}}} \ right)}} \ label {eq: eq11} \ end {выровнять}

Полярные формы для обоих из них:

\ begin {align} {z_1} {z_2} & = {r_1} \, {r_2} \ left ({\ cos \ left ({{\ theta _ {\, 1}} + {\ theta _ {\, 2 }}} \ right) + i \ sin \ left ({{\ theta _ {\, 1}} + {\ theta _ {\, 2}}} \ right)} \ right) \ label {eq: eq12} \\ & \ nonumber \\ \ frac {{{z_1}}} {{{z_2}}} & = \ frac {{{r_1}}} {{{r_2}}} \ left ({\ cos \ left ({{\ theta _ {\ , 1}} \, — \, \, {\ theta _ {\, 2}}} \ right) + i \ sin \ left ({{\ theta _ {\, 1}} \, — \, \, {\ theta _ {\, 2}}} \ right)} \ right) \ label {eq: eq13} \ end {align}

Мы также можем использовать \ (\ eqref {eq: eq10} \) и \ (\ eqref {eq: eq11} \), чтобы получить некоторые интересные факты об аргументах продукта и частном комплексных чисел.Поскольку \ ({\ theta _1} \) — любое значение \ (\ arg {z_1} \), а \ ({\ theta _2} \) — любое значение \ (\ arg {z_2} \), мы можем видеть, что ,

\ begin {align} \ arg \ left ({{z_1} \, {z_2}} \ right) & = \ arg {z_1} + \ arg {z_2} \ label {eq: eq14} \\ & \ nonumber \\ \ arg \ left ({\ frac {{{z_1}}} {{{z_2}}}} \ right) & = \ arg {z_1} — \ arg {z_2} \ label {eq: eq15} \ end {align }

Обратите внимание, что \ (\ eqref {eq: eq14} \) и \ (\ eqref {eq: eq15} \) могут работать или не работать, если вы используете главное значение аргумента, \ ({\ rm {Arg}} \, z \). Например, рассмотрим \ ({z_1} = i \) и \ ({z_2} = — 1 \). В этом случае у нас есть \ ({z_1} {z_2} = — i \), и главное значение аргумента для каждого —

\ [{\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} \ left (i \ right) = \ frac {\ pi} {2} \ hspace {0,5 дюйма} {\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} \ left ( {- 1} \ right) = \ pi \ hspace {0,5 дюйма} {\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} \ left ({- i} \ right) = — \ frac {\ pi} {2} \]

Однако

\ [{\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} \ left (i \ right) + {\ mathop {\ rm Arg} \ nolimits} \ left ({- 1} \ right) = \ frac {{3 \ pi }} {2} \ ne — \ frac {\ pi} {2} \]

и поэтому \ (\ eqref {eq: eq14} \) не выполняется, если мы используем главное значение аргумента.Однако обратите внимание, если мы используем,

\ [\ arg \ left (i \ right) = \ frac {\ pi} {2} \ hspace {0,5 дюйма} \ arg \ left ({- 1} \ right) = \ pi \]

тогда,

\ [\ arg \ left (i \ right) + \ arg \ left ({- 1} \ right) = \ frac {{3 \ pi}} {2} \]

допустимо, поскольку \ (\ frac {{3 \ pi}} {2} \) является возможным аргументом для — \ (i \), но это не главное значение аргумента.

Интересное примечание: \ (\ eqref {eq: eq15} \) действительно работает для этого примера, если мы используем основные аргументы.{i \, {\ theta _ {\, 2}}}} \]

Тогда у нас будет \ ({z_1} = {z_2} \) тогда и только тогда, когда

\ begin {уравнение} {r_1} = {r_2} \ hspace {0,25 дюйма} {\ rm {и}} \ hspace {0,25 дюйма} {\ theta _2} = {\ theta _1} + 2 \ pi k \, \ , \, {\ mbox {для некоторого целого числа}} k {\ rm {}} \ left ({т.е. \, \, k = 0, \ pm 1, \ pm 2, \ ldots} \ right) \ label {eq : eq16} \ end {уравнение}

Обратите внимание, что фраза «тогда и только тогда» — это причудливая математическая фраза, означающая, что если \ ({z_1} = {z_2} \) истинно, то верно и \ (\ eqref {eq: eq16} \), и аналогично, если \ (\ eqref {eq: eq16} \) истинно, то у нас будет \ ({z_1} = {z_2} \).

Это может показаться глупым фактом, но мы собираемся использовать его в следующем разделе, чтобы помочь нам найти степени и корни комплексных чисел.

Wolfram | Примеры альфа: комплексный анализ

---

Другие примеры

Сложные числа

Анализировать свойства функций комплексной переменной или выполнять основную арифметику, находить корни или применять функции к комплексным числам.

Выполните основную арифметику над комплексными числами:

Примените функции к комплексным числам:

Еще примеры

---

Комплексные функции

Построить график функций комплексной переменной или вычислить и проанализировать их свойства.

Вычислить свойства функции сложной переменной (используйте переменную z ):

Еще примеры

---

Поляки

Найдите полюса сложной функции в заданном домене или во всей комплексной плоскости.

Найдите полюса сложной функции:

Найдите полюса в указанном домене:

Еще примеры

---

Остатки

Вычислить остатки функций на комплексной плоскости в точке или в указанной области.

Вычислить остаток функции в точке:

Вычислить вычеты в полюсах функции:

Вычислить остатки на полюсах в указанном домене:

Еще примеры

---

Римановы поверхности

Вычисление и визуализация римановых поверхностей для сложных функций.

Визуализируйте риманову поверхность:

Еще примеры

Z1 Battle Royale в Steam

Обзоры

«Благодаря разнообразию игровых режимов, h2Z1 предлагает солидный опыт Battle Royale с множеством разблокировок для настройки.»
8/10 — Game Informer

« h2Z1 делает достаточно, чтобы выделиться из толпы Battle Royale, а адреналиновый режим Auto Royale — глоток свежего воздуха ».
7/10 — IGN

Об этой игре

Z1 Battle Royale — это бесплатная, динамичная, динамичная аркада, соревновательная королевская битва. Сохраняя верность своим корням «Короля убийств», игра была переработана и восстановлена ​​до классического стиля, внешнего вида и игрового процесса, которые полюбились всем.Играйте соло, дуэтами или пятерками и оставайтесь в живых последними.

Новое руководство находится в городе и восстанавливает былую славу игры под новым названием Z1 Battle Royale. С момента взятия на себя разработки игры в сентябре команда здесь, в NantG, работала с огромным энтузиазмом, чтобы вернуть ощущение, которое было утеряно с боевым обновлением. Наш первый крупный патч с момента вступления в силу выходит сегодня, 6 марта, и мы очень рады, если вы все заполучите его.

Некоторые изменения / основные моменты 3 сезона:
-Капитальный ремонт / восстановление движения и анимации
-Обновлена ​​/ восстановлена ​​боевая и оружейная механика
. -Восстановлено автомеханика
-Восстановлены карта эпохи, окружающая среда и освещение для PS3.
-Новое: в миссиях матча
-Новое: Фрагменты / Система сбора
-Новое: сезонная игра и рейтинговый плейлист
-Объявление нового турнира Showdown
-Все новые награды

Это патч, который нельзя пропустить.